2022年分式方程的解法教学设计.pdf

分式方程的解法学校广平县第二中学职称中学一级教师姓名刘平梅二零一四年十一月二十日教学设计精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 分式方程的解法广平二中刘平梅【教学目标】一、知识与技能1、使学生理解分式方程的意义。2、使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。3、掌握解分式方程解的检验方法。二、教学过程与方法：在学生自学了分式方程的定义、一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧。三、情感、态度与价值观：通过学习方式方程的解法， 使学生理解解方式方程基本思想是把分式方程转化为整式方程，把未知问题转化为已知问题，从而渗透数学的转化思想。【教学重点】可化为一元一次方程的分式方程的解法。分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。【教学难点】检验分式方程解的原因。【教学关键点】 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程（转化思想） ，基本方法是去分母（方程左右两边同乘最简公分母），而正是这一步有可能使方程产生增根。让学生在学习中讨论、理解、掌握。【教学方法】启发式设问和同学讨论相结合。使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法。【教学过程】 （一）回顾复习，导入新课精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 1、什么是最简公分母 ? 2、分式方程的概念练习：判断下列各式哪个是分式方程？说明理由。（1）x+2y=25 (2) 5232zyx(3) x1（4）2115yx (5 ) 2113x3、解一元一次方程的一般步骤，解方程：653) 1(2 x4、分式的基本性质，等式的基本性质5、师：提出引例：本章引言中的问题 :一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？思路点拨：设江水的流速为v 千米/时，填空：轮船顺流航行速度为（）千米/时，逆流航速为（）千米 /时，顺流航行 100 千米所用时间为（）小时，逆流航行60 千米所用时间为（）小时。生：完成上面的填空后，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，得到方程vv206020100设计目的：通过本章引言的一个行程问题，引导学生分析，列出含未知数的式子表示相关的量，并列方程，认识现实生活中有需要用分式方程解决的问题，为归纳概念及分式方程的解法做准备。6、师：提出问题：把72的分子分母都加上同一个数，能使分数的值变为21。生:设所加的数为 x，则依据题意可列出2172xx设计目的 :类比分数，观察这两个方程和我们以前见过的不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程；另外让学生明确现实生活中存在有待分式方程解决的问题。（二）自主探索，领悟内涵精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 师：分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫分式方程。以前学过的方程都是整式方程。例 1、解分式方程3531xx生：先讨论如何解这个方程师：在学生讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉分母。解：给方程两边同乘以最简公分母（x-3）(x+3) 得 x+3=5(x-3) 解得 x=29(问题： x=29是原分式方程的解吗？ ) 代入验证：当 x=29时，方程左边 =32=右边，则 x=29是原分式方程的解。学生交流：解方式方程的一般步骤。设计目的：学会运用“转化”思想，把待解决或未解决的问题，通过转化，化为已经解决或比较容易解决的问题，最终使问题得到解决。例 2、解分式方程：32121xxx（师生共同解答）思路点拨：仿上例解此方程， 得 x=2, 发现是整式方程的解， 但使最简公分母x-2=0, 则 x=2 不是分式方程的解，所以原分式方程无解。设计目的：让学生明确解分式方程时，去分母后所得整式方程的解可能是原分式方程的解，也可能不是。学生会产生疑虑，再引导学生进行比较、探究，用分式的意义及基本性质解释可能无解的原因。学生在数学活动中，不但很好地实现了三维目标，还有效体现了数学思考这一目标。（三）解决问题，巩固深化：师：下来我们运用上面两例解方程的方法来解引例所列分式方程。引例方程：vv206020100两边同乘以最简公分母（20+v ）(20-v) 得vv206020100解得 v=5 检验：当 v=5 时，（20+v ）(20-v) 0 则 v=5 是所精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 列方程的解，所以水流速度为5 千米/时生：练习，解下列分式方程：(1) 15122xx(2)223xxxx设计目的：面对熟识的问题，在参与的过程中引导学生互相交流，让不同层次的学生发表自己的意见，谈自己的体会，初步进行自我评价。（四）课堂总结，发展潜能解分式方程的一般步骤是什么？检验有哪些方法？师生互动，疑难探讨1、学生把在学习中的疑难问题提出来，师生共同探讨。2、在解分式方程的过程中，我们应注意些什么问题?设计目的：教师提出问题后，让学生能积极回顾、反思，总结学习过程，培养学生语言表达和总结知识的能力。（五）布置作业完成课本习题 A 1、2 题， 预习分式方程应用（一 ）微课时间完成预习作业。设计目的：进一步熟练解法；为下节课的学习做好准备。本节课设计思路：一、内容分析：本节课作为解分式方程的第一课时，是在学生通过微课自学了解分式方程的定义、 一般解法和分式方程验根方法及一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上展开的，既是对前一节内容的深化，又为以后的教学“应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有不可忽略的地位与作用。本节的教学重点是让学生清楚的认识到分式方程也是解决实际问题的工具之一，探索分式方程概念，明确分式方程与整式方程的区别和联系。二教学知识点：在本课的教学过程中，我认为应从这样的几个方面入手：1、在实际问题中充分理解题意，寻找等量关系，并依据等量关系列出方程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2、分式方程和整式方程的区别：分清楚分式方程必须满足的两个条件，方程式里必须有分式，分母中含有未知数。这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件。3、分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分体现这种化归思想的教学。三、总体反思：首先是学生如何顺利的找到题目中的等量关系，书本给出两个例子较难，按照书本的引入， 一开始课堂就可能处以一种安静的思维，处于很难打开的状态，不能有效地激发学生学习兴趣与激情，所以才在学案中搭梯子降低难度，让学生体会到成功的喜悦，这样学生才会愿意继续探索与学习；实际问题的难度设置上是层层深入，问题也是分层次性，能够让不同层面的学生都有不同的体会与感受。其次在教学过程中应提高教师自身的随机应变的能力和预设问题能力，课前充分备好学生。例如：以前学过整式方程，我们以前只是说一次方程之类的，没有系统的归类它是整式方程。如果不事先详细解释清楚整式方程这个词时，合作探究二进行的就不会很顺利。最后，我们应让恰到好处的鼓励语和评价贯穿于教学过程中，只有这样，学生才能不断增强自信，在愉悦中探究新知，解决问题。总而言之， 教无定法， 学无定法。 我们应在教改的道路上不断充实自我，完善自我。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -