2022年抽屉原理教案.pdf

抽屉原理教案【教学内容 】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第68 页。【教学目标 】1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点 】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。【教学过程 】一、课前游戏引入。师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4 把椅子，请 5 个同学上来，谁愿来？（学生上来后）师：听清要求，老师说开始以后，请你们5 个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？这时教师面向全体，背对那5 个人。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 师：开始。师：都坐下了吗？师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？二、通过操作，探究新知（一）教学例 1 1出示题目：有3 枝铅笔， 2 个盒子，把 3 枝铅笔放进 2 个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1）师：5 个人坐在 4 把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。 3 支笔放进 2 个盒子里呢？师：那么，把 4 枝铅笔放进 3 个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导）师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：还有不同的放法吗？师：你能发现什么？师：“总有”是什么意思？师：“至少”有2 枝什么意思？师：就是不能少于2 枝。（通过操作让学生充分体验感受）师：把 3 枝笔放进 2 个盒子里，和把 4 枝笔饭放进 3 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？学生思考组内交流汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：同学们自己说说看，同桌之间边演示边说一说好吗？师：这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 师：同意吗？那么把5 枝笔放进 4 个盒子里呢？（可以结合操作，说一说）师：哪位同学能把你的想法汇报一下。（一边演示一边说）师：把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢？还用摆吗？师：把 7 枝笔放进 6 个盒子里呢？把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢？把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢？：你发现什么？师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。2解决问题。（1）课件出示： 5 只鸽子飞回 4 个鸽笼，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？（学生活动独立思考自主探究）（2）交流、说理活动。师：谁能说说为什么？师：许多同学没有再摆学具， 证明这个结论是正确的， 用的什么方法？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 师：同意吗？（生：同意）老师把这位同学说的算式写下来，（板书：54=1 1）师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。师：现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2 只鸽子的理解”师：同学们都有这个发现吗？生众：发现了。师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题， 得出结论。 同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。（二）教学例 2 1出示题目：把 5 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把 7 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把 9 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2学生汇报。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 生 1：把 5 本书放进 2 个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩 1 本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3 本书。板书： 5 本 2 个2 本余 1 本 （总有一个抽屉里至有 3 本书）7 本 2 个3 本余 1 本（总有一个抽屉里至有4本书）9 本 2 个4 本余 1 本（总有一个抽屉里至有5本书）师：2 本、3 本、 4 本是怎么得到的？生答完成除法算式。 52=2本1 本（商加 1）72=3 本1 本（商加 1）92=4 本1 本（商加 1）师：观察板书你能发现什么？师：如果把 5 本书放进 3 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？师：到底是“商 +1”还是“商 +余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？师：同学们同意吧？师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。3解决问题。 71 页第 3 题。（独立完成，交流反馈）小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。三、应用原理解决问题师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52 张，我请五位同学每人任意抽1 张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。师：如有 3 张同花色的，符合你们的猜测吗？师：如果 9 个人每一个人抽一张呢？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -