2022年抽屉原理教学设计2.pdf

2012-2013学年第二学期抽屉原理教学设计【设计理念】本课通过创设情境、直观和实际操作，使学生进一步经历“ 抽屉原理 ” 的探究过程，并对一些简单的实际问题“ 模型化 ” ，从而在用 “ 抽屉原理 ” 加以解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣， 同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第70-71 页的内容。【教学目标】1经历 “ 抽屉原理 ” 的探究过程，初步了解 “ 抽屉原理 ” ，会用 “ 抽屉原理 ” 解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过 “ 抽屉原理 ” 的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】 经历“ 抽屉原理 ” 的探究过程，了解掌握 “ 抽屉原理 ” 。【教学难点】理解“ 抽屉原理 ” ，并对一些简单实际问题加以“ 模型化 ” 。【教学准备】 多媒体课件、每组准备5 枝铅笔、 3 个笔筒、 11 本书、 3 个盒子【教学课时】一课时【教学过程】（一） 、课前游戏引入。师： 上课前，我们先来热身一下，一起来玩抢椅子的游戏。请 3 位同学上来参加游戏，第三位同学是请女生还是男生呢？老师认为，不管是请男生还是女生，都一定至少有两位同学的性别是相同的。同意我的说法吗？游戏规则是：在老师说开始时， 3 位同学绕着椅子走，当老师说停的，三位同学都要坐在椅子上。为什么总有一张椅子至少坐两个同学？在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做抽屉理原理，这节课我们就一起来研究抽屉理原理。(板书课题 ) 什么是抽屉原理吗？生：抽屉原理应该和抽屉有关，就是往抽屉里面装东西。 （学生描述“心中”的抽屉原理）师：抽屉原理是一种很神奇规律， 因为它能够帮助我们解决很多生活中的问题，大家想了解它吗？【点评】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - （二）经历“抽屉原理”的探究过程，理解原理。1探究例 1：研究 4 枝铅笔放进 3 个笔筒。（1）要把 4 枝铅笔放进 3 个笔筒里，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：四种放法：（4，0，0） 、 （3，1，0） 、 （2，2，0） 、 （2，1，1） 。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔盒至少有2 枝铅笔）“总有”什么意思？（一定有） “至少”有 2 枝什么意思？（不少于2 枝）可以等于或大于 2 枝（4）你是怎么发现的？（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个笔筒放进2 枝铅笔” 。如果要让每个笔筒里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放？ （每个笔筒都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个笔筒，总会有一个笔筒至少有2 枝笔） （你真是一个善于思想的孩子。 ）（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个笔筒里放1 枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？ （平均分） 那剩下的 1 枝怎么处理？ （放入任意一个笔筒，那么这个笔筒就有2 枝铅笔了）（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（54=11）商 1 表示什么？余数1表示什么？怎么办？（8）在探究 4 枝铅笔放进 3 个笔筒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？3、类推：把 5 枝铅笔放进 4 个笔筒，是不是总有一个笔盒至少有2 枝铅笔？为什么？把 6 枝铅笔放进 5 个笔筒，是不是总有一个笔盒至少有2 枝铅笔？为什么？把 7 枝铅笔放进 6 个笔筒，是不是总有一个笔盒至少有2 枝铅笔？为什么？把 100 枝铅笔放进 99 个笔筒，是不是总有一个笔盒至少有2 枝铅笔？为什么？4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里至少放进2 枝铅笔。 ）5、如果铅笔数比笔筒数多2 呢？多 3 呢？是不是也能得到结论：“总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔。 ”（1）课件出示：如果将5 枝笔放入 3 个笔筒，那么不管怎么放，肯定有一个笔筒至少放进了（）枝笔？当学生自主解决完这个问题后可能会出以下几种情况：生列式计算 5312 生 1：至少放 3 枝，商余数。生 2：至少放 2 枝，商 1。引导学生用“摆的方法”验证哪个是正确答案。选择答案是“至少放3 枝”的学生用平均分的放法台前演示。（设计意图：通过学生操作学具直观演示， 很容易的就能理解是 “商+1” 还是“商余数”的问题。）（2） 、完成相应的“做一做”6、小结：刚才我们分析了把铅笔放进笔筒的情况，只要铅笔数量多于笔筒数量精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 时，总有一个笔筒至少放进2 枝铅笔。这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理” 是不是应该和抽屉有联系吧？铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么笔筒就相当于抽屉了。 如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2 个物体。 ”7、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，你能不能举个例子？过渡：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。 同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来研究这样一组问题。（二）探究例 2 1、研究把 5 本书放进 2 个抽屉。（1）把 5 本书放进 2 个抽屉会有几种情况？（ 5，0） 、 （4，1）和（ 3，2）（2）从三种情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了3 本书）（3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2 本，剩下的 1 本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3 本书了。（4）可以把我们的想法用算式表示出来：52=21（商 2 表示什么，余数1表示什么） 2+1=3表示什么？2、类推：如果把 7 本书放进 2 个抽屉中，至少有一个抽屉放进4 本书。如果把 9 本书放进 2 个抽屉中。至少有一个抽屉放进5 本书。如果把 11 本书放进 3 个抽屉中。至少有一个抽屉放进4 本书。你是怎样想的？生 1: 把 5 本书放进 2 个抽屉里 , 如果每个抽屉里先放2 本, 还剩 1 本, 这本书不管放到哪个抽屉里, 总有一个抽屉里至少有3 本书。板书:5 本 2 个 2 本 余 1 本 ( 总有一个抽屉里至有3 本书) 7 本 2 个 3 本 余 1 本( 总有一个抽屉里至有4 本书) 9 本 2 个 4 本 余 1 本( 总有一个抽屉里至有5 本书) 师:2 本、3 本、4 本是怎么得到的 ?生答完成除法算式。 5 2=2本 1 本( 商加 1) 7 2=3本 1 本( 商加 1) 9 2=4本 1 本( 商加 1) 113=3本 1 本( 商加 1) 师: 观察板书你能发现什么 ? 3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多 1。 ）4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。 “ 抽屉原理” 最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理” ，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。当我们应用这一原理解决问题时，能否找到该问题中什么是“待分的东西” ，什么是“抽屉”，是解决问题的关键。要记得“至少数”就是“商+1” 。师：如果把待分的物体看做a，抽屉看做 b，我们可以怎样用字母来表示？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 生：ab=cn，那么总有一个抽屉至少放了c+1 个物体。师生共同归纳总结解决“抽屉原理”类问题的模式，课件出示：5、做一做：8 只鸽子飞回 3 个鸽舍，至少有3 只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么？（先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）三、迁移与拓展下面我们一起来放松一下，做个小游戏。我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52 张，我请五位同学每人任意抽 1 张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？生:2 张/ 因为 54=11 师: 先验证一下你们的猜测 : 举牌验证。师: 如有 3 张同花色的 , 符合你们的猜测吗 ? 师: 如果 9 个人每一个人抽一张呢 ? 生: 至少有 3 张牌是同一花色 , 因为 94=21 四、总结全课这节课，你有什么收获？1 “抽屉原理”类问题解决模式：确定“待分物体”确定“抽屉”平均分商1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -