沪科版八年级数学下册第十八章-勾股定理复习训练(共11页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上第十八章 勾股定理类型之一利用勾股定理求边长1 如图18X1，ADCD，CD4，AD3，ACB90°，AB13，则BC的长为()图18X1A8 B10 C12 D162一个直角三角形有两边长分别为6和8，下列说法正确的是()A. 第三条边长一定为10B. 三角形的周长为25C. 三角形的面积为48D. 第三条边长可能为103在RtABC中，C90°，AC9，BC12，则点C到AB的距离为()A. B. C. D.4如图18X2，AD是ABC的中线，ADC45°，把ADC沿着直线AD翻折180°，点C落在点E的位置，如果BC6，那么线段BE的长度为()图18X2A6 B6 C2 D3 5 如图18X3，在RtABC中，BAC90°，AB8，AC6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则ACE的周长为()图18X3A16 B15 C14 D13类型之二利用勾股定理的逆定理判定直角三角形6下列四组线段中，能组成直角三角形的是()Aa1，b2，c3 Ba2，b3，c4Ca2，b4，c5 Da3，b4，c57满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()A三内角之比为123B三边长的平方之比为123C三边长之比为345D三内角之比为3458已知a，b，c是ABC的三边长，且满足关系式|b2|(c)20，则ABC的形状为_9如图18X4所示，在4×3的正方形网格中，从点A出发的四条线段AB，AC，AD，AE，它的另一个端点B，C，D，E均在格点上(正方形网格的交点)(1)若每个小正方形的边长都是1，分别求出AB，AC，AD，AE的长度(结果保留根号)；(2)在AB，AC，AD，AE四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由图18X4类型之三综合运用勾股定理及其逆定理解决问题10 如图18X5，在ABC中，CD是AB边上的高，已知AC20，BC15，BD9，下列结论中错误的是()图18X5ACD12 BAD16CACB90° DSACB30011如图18X6，已知等腰三角形ABC的底边BC20 cm，D是腰AB上的一点，且BD12 cm，CD16 cm.求ABC的周长图18X612如图18X7所示，修公路遇到一座山，于是需要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过点C作直线AB的垂线l，过点B作一条直线(在山的旁边经过)，与l相交于点D.经测量ABD135°，BD800米，求应在直线l上距离点D多远的C处开挖(参考数据：1.414，精确到1米)图18X713如图18X8所示，在一次夏令营活动中，小明从营地点A出发，沿北偏东60°方向走了500 米到达点B，然后沿北偏西30°方向走了500米到达目的地点C.求A，C两点之间的距离图18X8类型之四勾股定理中的数学思想14 如图18X9，在长方形ABCD中，AB3 cm，AD9 cm.将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则ABE的面积为()图18X9A6 cm2 B8 cm2 C10 cm2 D12 cm2152018·东营 如图18X10所示，圆柱的高AB3，底面直径BC3，现有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短路程是()图18X10A3 B3 C. D316如图18X11，在RtABC中，ACB90°，AB5 cm，AC3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动设运动的时间为t s.(1)求BC边的长；(2)当ABP为直角三角形时，求t的值图18X11专题训练勾股定理及其逆定理的易错题易错点一审题不仔细，受思维定式影响1已知ABC的三边长为整数，且较小两边的长分别为3和4，则最大边的长为()A5 B6C5或6 D无法确定2若一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为()A5 B.C.D5或3在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ab)(ab)c2，则()AA为直角BC为直角CB为直角DABC不是直角三角形4在平面直角坐标系中有两点A(2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点若ABC是直角三角形，则满足条件的点C共有()A1个 B2个 C4个 D6个5工人师傅从一根长150 cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60 cm，80 cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为()A50 cm B20cmC100 cm D20cm或100 cm6 如图3ZT1，在长方形ABCD中，AB3，AD1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为_图3ZT17在RtABC中，B90°，BC5，AC12，求AB边的长8在ABC中，a，b，c为其三边长，且满足abc91512，试判断ABC是不是直角三角形9【阅读理解】海伦(Heron)公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，设p，那么三角形的面积S.【问题解决】(1)如图3ZT2，在ABC中，BC2.5，AC6，AB6.5，请用“海伦公式”求ABC的面积；(2)小亮同学认为(1)中的运算太烦琐，并想到了一种不同的解法你知道他想到了什么方法吗？请写出来图3ZT2易错点二不能正确理解勾股定理及其逆定理10下列各组数据中的三个数，可作为直角三角形三边长的是()A1，2，3 B32，42，52C.，D.，11在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛，两岛相距34海里你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？易错点三考虑问题不全面，忽视分类讨论12若一个直角三角形的两边长分别为a，b，且满足(b8)20，则这个直角三角形的第三条边长c_13在ABC中，AB2，BC1，ABC45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使ABD90°，连接CD，则线段CD的长为_14在平面直角坐标系中，已知点A(，0)，点B(，0)，点C在坐标轴上，且ACBC6，写出满足条件的点C的坐标：_.15在等腰三角形ABC中，腰AB的长为5，AB边上的高CD4，请你画出图形，直接写出线段BD的长，并画出体现解法的辅助线16在ABC中，AB15，AC13，BC边上的高AD12，求ABC的周长17如图3ZT3，在RtABC中，ABC90°，AB4，BC3，D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止运动若设点D运动的速度为每秒1个单位长度，当运动时间t为多少秒时，以点C，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？图3ZT3详解1C解析 设最大边的长为x，则4x7.又x为整数，x5或x6.2D解析 有两种情况：(1)当已知两边均为直角边时，由勾股定理得第三边长为5；(2)当4为斜边长时，由勾股定理得第三边长为.故选D.3A解析a2b2c2，a2b2c2.故选A.4C5.D6.1解析 由题意，得AC，则AM.点A表示1，点M表示1.7解：B90°，AC为斜边由勾股定理，得BC2AB2AC2，AB.8解：设a9k，b15k，c12k(k>0)，则b2(15k)2225k2，a2c2(9k)2(12k)2225k2，b2a2c2，ABC是直角三角形9解：(1)p7.5，ABC的面积为S7.5.(2)在ABC中，BC2.5，AC6，AB6.5，252626.52，ABC是直角三角形，且C90°，ABC的面积是2.5×6÷27.5.10C解析 ()2()2()2.故选C.11解：甲船航行的距离BM8×216(海里)，乙船航行的距离BP15×230(海里)1623021156，3421156，BM2BP2MP2，MBP为直角三角形，且MBP90°，乙船是沿南偏东30°方向航行的1210或2解析 由题意可知a6，b8.有两种情况：(1)当a，b均为直角边时，由勾股定理，得c10；(2)当b为斜边时，由勾股定理得c2.故答案为10或2.13.或解析 当点D与点C在AB同侧时，BDAB2，过点C作CEBD于点E，则CEBE，ED.由勾股定理，得CD；当点D与点C在AB异侧时，BDAB2，DBC135°，过点D作DFCB交CB的延长线于点F，则BFFD2，FC3，由勾股定理得CD.故填或.14(0，2)或(0，2)或(3，0)或(3，0)解析 如图：当点C位于x轴上时，设点C(a，0)，则|a|a|6，即2a6或2a6，解得a3或a3，此时点C的坐标为(3，0)或(3，0)当点C位于y轴上时，设点C(0，b)，则6，解得b2或b2，此时点C的坐标为(0，2)或(0，2)综上所述，点C的坐标是(0，2)或(0，2)或(3，0)或(3，0)15解：如图所示，在等腰三角形ABC中，ABAC，腰AB的长为5，则AC5，故AD3，BD532；如图所示，在等腰三角形ABC中，ABAC，腰AB的长为5，则AC5，故AD3，BD538；如图所示，当以AB和BC为腰时，可得BD3.16解：分以下两种情况：(1)当垂足在线段BC上时(如图)，由勾股定理，得BD9，CD5，BC14.故ABC的周长为15131442.(2)当垂足在线段BC的延长线上时(如图)，由勾股定理，得BD9，CD5，BC954.故ABC的周长为1513432.综上，ABC的周长为42或32.17解：ABC90°，AB4，BC3，AC5.分三种情况：当CDBD时，CDBC.CADBCDBA90°，ADBA，BDAD，CDADAC2.5，即t2.5；当CDBC时，CD3，即t3；当BDBC时，过点B作BFAC于点F，如图所示，则CFDF，ABC的面积AB·BCAC·BF，BF2.4，CF1.8，CD3.6，即t3.6.综上所述，当运动时间t为2.5秒或3秒或3.6秒时，以点C，B，D为顶点的三角形是等腰三角形专心-专注-专业