有趣的一笔画(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上有趣的一笔画如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。下面的画能一笔画成，你也试着描一描，画一画吧！那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？那我们就要一起学习一笔画的规律。其实一笔画是一个几何问题，传统意义上的几何学是研究图形的形状大小等性质，而存在一些几何问题，它们所研究的对象与图形的形状和线段的长短没关系，而只和线段的数目和它们之间的连接关系有关，比如一笔画问题就是如此。一笔画问题是一个简单的数学游戏，即平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成，使得在每条线段上都不重复？例如汉字日和中字都可以一笔画的，而田和目则不能。(在日本动画片一休中，是采用对折纸张的方法画出田和目的一笔画）也是可取之处。【一笔画问题的规律】早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。数学家欧拉找到一笔画的规律是：1凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。2凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。3其他情况的图都不能一笔画出。（有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成）比如附图：（a）为（1）情况，因此可以一笔画成；（b）（c）（d）则没有符合以上两种情况，所以不能一笔画成。补充：相关名词的含义顶点与指数：设一个平面图形是由有限个点及有限条弧组成的，这些点称为图形的顶点，从任一顶点引出的该图形的弧的条数，称为这个顶点的指数。奇顶点：指数为奇数的顶点。偶顶点：指数为偶数的顶点 练习1、下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能笔画？（1） （2） （3） （4）（）（）（）（）分析 图（1）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束。经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。图（4）也可以一笔画出，且从任何一点出发都可以。通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成。2、下面的图能一笔画成吗？如果能，应怎样画？描一描。分析：（1）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。关于图（2），经过反复试验，也可找到画法：由A B C A D C。图中B、D为偶点，A、C为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5个偶点。解 图（1）、（2）可以一笔画。 这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系。如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出。如果只有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束。 如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。3、下面的图能一笔画成吗？如果能，应怎样画？描一描。分析 图（1）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由A开始或由B开始到B结束或到A结束。图（2）有10个奇点，大于2，不能一笔画成。图（3）有4个奇点，1个偶点，因此也不能一笔画成。解 图（1）的画法见下图。4、下图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路而又不重复，出、人口应该设在哪里？【解析】：要使游客走遍每一条路而又不重复，也就是一笔画出上图，公园的出入口就是一笔画的起点和终点，观察图形，图中只有I和E两个奇点（每个点连接3条线），因此公园的出入口应设在这两个点上，以其中一个点为入口，以另一个点为出口。 有趣的一笔画姓名：下面的这些简笔画都是一笔画成的，你也来试试吧！描一描画一画象狮子桃子兔西瓜鲸鹅蜗牛樱桃香蕉描一描画一画专心-专注-专业