2022年分类计数原理与分步计数原理教学设计.pdf
分类计数原理与分步计数原理精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 课题：分类计数原理与分步计数原理教材分析：分类计数原理与分步计数原理 ，是高中数学第十章排列、组合的第一节课，是排列、组合的基础，学生对这两个原理的理解、掌握和运用，是学好本章的一个关键。教学目标 ：知识与技能目标：准确理解两个原理，弄清它们的区别，培养学生分析问题、理解问题、归纳问题的能力过程与方法目标：通过例题让学生理解两个计数原理， 并能够将两个技术原理应用到实际问题中去。情感、态度与价值观目标：培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析， 准确的判断， 进而拿出完善的处理方案， 提高实际的应变能力。教学重点：分类计数原理和分步计数原理内容及两者的区别教学难点：对较为复杂事件的分类和分步教学方法：启发引导式教学教具准备：作图工具精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 课型：新授课教学过程：问题引入一问题 1 从芜湖到合肥，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。假若一天中，火车有 4 班, 汽车有 20 班，轮船有 3 班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有 3 类方法 , 第一类方法 , 乘火车，有 4 种方法 ; 第二类方法 , 乘汽车，有 20种方法 ; 第三类方法 , 乘轮船 , 有 3 种方法 ; 所以从甲地到乙地共有4+20+3=27种方法。问题 2 在全班同学中选出一名同学做班长，有多少种选择？新知探究一分类计数原理：如果计数的对象可以分成若干类， 使得每两类没有公共元素，那么分别对每一类里的元素计数，然后把各类的元素数目相加， 便得出所要计数的对象的总数。说明：（1）各类办法之间相互独立, 都能独立的完成这件事，要计算方法种数, 只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理。（2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数。例 1在填写高考志愿表时， 一名高中毕业生了解到A大学有 5 个自己感兴趣的强项专业， B大学有 4 个自己感兴趣的强项专业，如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+49 种。问题引入二问题 3 如图, 假设由芜湖去巢湖的道路有3 条， 由巢湖去合肥的道路有2 条。从芜湖经巢湖去合肥，共有多少种不同的走法? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 分析:芜湖经巢湖去合肥有2 步, 第一步 , 由芜湖去巢湖有3 种方法, 第二步 , 由巢湖去合肥有2 种方法, 所以芜湖经巢湖去合肥共有32=6 种不同的方法。问题 4 在全班每个组中都选出一名同学做组长，有多少种选择？新知探究二分步计数原理 ：如果计数的对象可以分成若干步骤来完成，并且对于前面几步的每一种完成方式， 下一步有相同数目的做法， 那么依次计算各步的做法数目，它们的乘积就是要计数的对象的总数。说明：（1）各个步骤相互依存 , 只有各个步骤都完成了 , 这件事才算完成 , 将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数, 又称乘法原理。（2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数。例 2、设某班有男生 30 名，女生 24 名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？解： 30 24=720 即共有 720 种不同的选法分类计数与分步计数原理的区别和联系：加法原理乘法原理联系分类计数原理和分步计数原理，解决的都是计数的问题。区别一关键词是“分类”关键词是“分步”区别二每类办法都能 独立完成 这件事情。每一步得到的只是中间结果， 任何一步都 不能独立完成这件事情， 缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了， 才能完成这件事情。区别三各类办法是互斥的、并列的、独立的各步之间是相关联的芜湖巢湖合肥北南中北南精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 例 3、某地的部分电话号码是8415 , 后面每个数字来自09 这 10个数, 问可以产生多少个不同的电话号码? 分析： 8415 10987=5040 即共可产生 5040 个不同的电话号码变式:若要求最后 4 个数字不重复 , 则又有多少种不同的电话号码? 例 4、 书架上第 1 层放有 4本不同的计算机书 , 第 2 层放有 3 本不同的文艺书，第 3 层放有 2 本不同的体育杂志 . (1) 从书架上任取 1 本书, 有多少种不同的取法 ? 解：根据分类计数原理，不同的取法共有4329 种(2) 从书架的第 1、 2 、 3 层各取 1 本书, 有多少种不同取法 ? 解：根据分步计数原理，不同的取法共有43224种例 5、要从甲、乙、丙 3 幅不同的画中选出2 幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？解：共有 32=6不同的挂法三、课堂练习课后练习 A组 1、3 补充练习：1、 8 本不同的书，任选 3 本分给 3 个同学，每人 1 本， 有多少种不同的分法？2、将 4 封信投入 3 个不同的邮筒，有多少种不同的投法？3、从甲地到乙地有2 条路，从乙地到丁地有3 条路，从甲地到丙地有4 条路可以走，从丙地到丁地有2 条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？四、课时小结1、分类计数原理2、分步计数原理3、分类计数原理与分步计数原理的区别与联系五、课后作业课后练习 A组 2 、4、5 板书设计：分类计数原理与分步计数原理一、分类计数原理例题练习二、分步计数原理精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -
