2022年分类计数原理和分步计数原理的说课稿.pdf

10.1 分类计数原理与分步计数原理（说课稿）一、课题介绍本节课是人民教育出版社全日制普通高级中学（必修）第二册（下B）第十章第一节第一课时的内容. 二、教材分析1、本节在教材中的地位与作用分类计数原理与分步计数原理，是高中数学第十章排列、组合的第一节课。分类计数原理和分步计数原理是排列、组合的基础，学生对这两个原理的理解，掌握和运用，成为学好本章的一个关键。2、教学目标根据本节在教材中的地位与作用，我确定了如下教学目标：（1）知识与技能目标掌握计数的两个基本原理 , 并能正确的用它们分析和解决一些简单的问题. （2）过程与方法目标通过计数基本原理的理解和运用, 提高学生分析问题和解决问题的能力, 开发学生的逻辑思维能力 . （3）情感、态度、价值观目标培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力。3、教学重点、难点根据前面的教材分析，我确定了本节课的教学重、难点：重点：是分类计数原理与分步计数原理难点：是正确运用分类计数原理与分步计数原理三、教法分析为了更好的培养学生的解决问题的能力，提高学生的综合素质。我主要采用启发引导式的教学方法。通过设置问题情境，诱导学生充分发挥主导作用。通过归纳总结得出结果。充分体现主体地位。四、学法分析精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 高二学生的知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，针对这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下学生运用观察分析讨论总结的学习方法。五、教学过程根据以上分析，为有序进行教学，我设置了“提出课题引入新课观察归纳 形成概念比较归纳深化概念学以致用运用概念总结反思布置作业“6 个教学环节。（一）提出课题引入新课首先, 提出本节课的课题分类计数原理与分步计数原理设计意图：明确任务，激发兴趣。（二）观察归纳形成概念：1、首先 , 我结合图给出问题问题 1: 从北京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中有火车3 班，汽车有 2 班。那么一天中，乘坐这些交通工具从北京到上海共有多少种不同的走法？ ( 答案:3+2=5) 由这个问题我们得到分类计数原理：完成一件事，有n 类办法，在第 1类办法中有m1种不同的方法，在第2 类办法中有 m2种不同的方法，在第 n 类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有： N=m1m2? mn种不同的方法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2、接下来 , 我再结合图给出问题2: 问题 2: 从北京到上海，要从北京先乘火车到郑州，再于第二天从郑州乘汽车到上海 . 一天中从北京到郑州的火车有3 班，从郑州到上海的汽车有2 班. 那么两天中，从北京到上海共有多少种不同的走法？ ( 答案:3*2=6). 由这个问题我们得到分步计数原理：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第 1 步有m1种不同的方法，做第2 步有m2种不同的方法，做第n 步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1m2 ? mn种不同的方法 .设计意图：由两个实际问题, 引导学生得到分类计数原理与分步计数原理，培养学生的观察、归纳能力。（三）比较归纳两个原理的比较：1. 共同点：都是计数原理，即统计完成某件事不同方法种数的原理，因此都要先弄清是怎样一件事, 如何才算完成这件事 . 2. 不同点：分类计数原理中的n 类办法相互独立，且每类里的每种方法都可独立完成该事件；分步计数原理中的n个步骤缺一不可，每一步都不能独立完成该件事，只有这 n 个步骤都完成之后，这件事才算完成. 设计意图：通过两个原理的比较，让更好的掌握原理的使用. （四）学以致用运用概念例 1. 书架的第一层放有 4 本不同的计算机书，第二层放有3 本不同的文艺书，第 3 层放有 2 本不同的体育书 . （1）从书架上任取 1 本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书，有多少种不同的取法？（书架取书问题）引导学生分析解答, 注意区分是分类还是分步。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 解：（ 1）从书架上任取1 本书，有 3 类办法：第一类办法是从第一层取一本计算机书，有 4 种方法；第二类办法是从第二层取一本文艺书，有3 种方法；第三类办法是从第三层取一本体育书，有2 种方法根据分类计数原理，不同取法的种数是N=m1m2m3=4+3+2=9 答：从书架上任取1本书，有 9 种不同的取法。（2）从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书，可以分成3各步骤完成：第一步从第一层取一本计算机书，有4 种方法；第二步从第二层取一本文艺书，有3种方法；第三步从第三层取一本体育书，有2 种方法。根据分布计数原理，从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书，不同取法的种数是N= m1m2m3=432=24 答：从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书，有 24 种不同的取法。例 2 一种号码锁有 4 个拨号盘 , 每个拨号盘上有从0 到 9 共 10 个数字 , 这4 个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码? 解：由于号码锁的每一个拨号盘有从0 到 9 共 10 个数字 , 每个拨号盘上的数字有 10 种取法。根据分布计数原理，4 各拨号盘上各取1 个数字组成的四位数字号码个数是 N=10 101010=10000 答：可以组成 10000个四位数字的号码 . 例 3. 要从甲、乙、丙 3 名工人中选出 2 名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？（学生自己解答，老师再做讲解）解：从 3 名工人中选 1 名上日班和 1 名上晚班，可以看成是经过先选1 名上白班，在选 1 名上晚班这两个步骤完成。先选1 名上白班，共有 3 中选法；上日班的工人选定后，上晚班的工人有2 种选法。根据分步计数原理，所求的不同的选法数是 N=3 2=6 6 种选法可以表示如下：日班晚班甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙答：3 名工人中选出 2 名分别上日班和晚班，有6 种不同的选法。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 设计意图：为了使学生达到对知识的深化理解, 从而达到巩固提高的效果。练习（ 1）填空：一件工作可以用2种方法完成，有5 人会第一种方法完成，另有4 人会用第 2 种方法完成，从中选出1 人来完成这件工作，不同的选法的种数是（9）. 从 A村去 B村的道路有 3 条，从 B村去 C村的道路有 2 条，从 A村经 B村去 C村，不同走法的种数是（ 6 ） . （2）现有高中一年级的学生3 名，高中二年级的学生5 名，高中三年级的学生 4 名. 从中选 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？（12）从 3 个年级各选 1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？（60）（3）把( a1+a2+a3) (b1+b2+b3+b4+b5) (c1+c2+c3+c4) 展开后不合并时共有多少项？（ 60）设计意图：培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。（五）总结反思本节课学习了以下内容（1）分类计数原理（2）分步计数原理（3）两个原理的比较（4）用两个原理解题的步骤设计意图：突出重点，帮助学生对所学知识系统化、条理化（六）布置作业1、复习本节课所学内容。2、P87 练习 4、5 题习题 10.1 1，2，3、4、5、6 题3 预习下一节课的内容。设计意图：巩固所学知识，发现和弥补教学中的遗漏和不足，培养学生良好的学习习惯。 , 六、板书设计精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此我将黑板分为四版：第一版主要是写分类计数原理和分步计数原理的概念，第二版两个原理的比较，第三版讲解例题，第四版作为练习和布置作业. 10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理分步计数原理两个原理的比较例题练习布置作业（设计意图）：在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，分类、分步等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板面看上去自然、清晰、美观，还能充分表现出精讲多练的教学方法七、教学评价总之，本节课是本作以学生为主体，教师只是知识的引导者。知识是为学生所主动构建原理设计的2n精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -