2022年切线的性质和判定教学设计.pdf
切线的性质和判定教学设计一、课标要求了解切线的概念： 探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线。会过圆上一点画圆的切线。二、教学目标1复习巩固直线与圆相切的位置关系；2归纳直线与圆相切的性质和判定方法以及切线长定理，并能运用这些知识进行计算和证明；3能运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与实际生活的密切联系；4会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想；5在计算与证明中培养学生的分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力。三、教学重点运用切线的性质和判定方法进行计算与证明。四、教学难点灵活运用所学知识解决有关切线问题。五、教学过程（一）导入课题前面我们已经学习过直线与圆的位置关系，大家想一想，直线与圆有几种位置关系？其中直线与圆相切是本章的重点知识，也是中考中的重要考点之一，这节课我们就对直线与圆相切这部分内容进行了一个全面复习。（二）归纳运用1什么叫做直线与圆相切？由这个定义你能得出切线的哪些性质和判定方法？（和圆只有一个公共点的直线是圆的切线，切线和圆只有一个公共点）2.如果直线和圆相切，那么圆心到直线的距离与半径有什么关系？反之，如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆是什么位置关系？（和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线，切线和圆心的距离等于圆的半径）例： 如图 1 在直角梯形ABCD 中，A= B=90,AD BC,E 为 AB 上一点 DE 平分 ADC ，E 平分 BCD ，则以 AB 为直线的圆与边CD 有怎样的位置关系。并证明你的结论。练习：（1） （09.广东）已知 O 的半径为r，圆心 O 到直线 L 的距离为 d，当 d=r 时，直线 L 与O 的位置关系是（）A相交B相切C相离D以上都不对精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - （2）如图 2 已知 O 的半径为 3，点 O 到 L 的距离 OA=5，将直线L 向上沿 AO 方向平移m 个单位时 O 与直线 L 相切，则m 等于（）A2 B4 C8 D2 或 8 3.在 2 结论的基础上，我们可以得到切线的判定定理和性质定理，它们各是什么内容？要注意些什么？切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。注意 ： “经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可。切线的性质定理：圆的切线垂直于今年各国切点的半径（注意是“经过切点的半径”）4例 2：如图 3PA 是O 的切线，切点是A，过点 A 作 AH OP 于点 H，交 O 于点 B，试猜测 PB 与O 的位置关系，并说明理由。由上例可知，在运用切线的判定定理和性质定理时往往需要添加辅助线。（1）当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连结圆心和切点。得到半径，那么半径垂直于切线（2）当要证明某直线是圆的切线时，如果已知直线经过圆上一点，则作出过这一点的半径。证明直线垂直于这条半径。练习 2（08，河北）如图4，AB 与 O 相切于点 B，AO 的延长线交 O 于点 C，连结 BC，若 A=36，则 C= 。（08，上海）下列结论中正确的是（）A圆的切线垂直于半径B垂直于切线的直线必经过圆心C垂直于切线的直线必经过切点D经过圆心和切点的直线必须垂直于切线3 （09，湖南怀化）如图5PA、PB 分别切 O 于点 A、B，点 E 是 O 上一点，且AEB=60 ，则 P= 。4 （08，随州）如图6，AB 是O 的直径， C 是 O 上的一点， BAC=30 ，在 AB的延长线上取一点P，连结 PC，当 PB=21AB 时，求证： PC 是 O 的切线5经过圆外一点可以作圆的几条切线？如图 7，过 O 外一点 P可以作 O 的两条切线，我们根据圆的轴对称或三角形的全等知识，可得出“切线长定理”，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。几何语言：PA、PB 是 O 的两条切线AP=BP , APO=BPO 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 6.例题 3，如图 8 正方形 ABCD 的边长为 4cm，以正方形的边BC 为直径在正方形内部作半圆， AE 交 CD 于点 E，且与半圆相切于点F，求 ADE 的面积。7练习（1） （08，上海）如图9，从 O 外一点 P到 O 的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，如果 APB=60 ， PA=8,那么弦 AB 的长是（）A4 B7 C34D38（2）如图 10，PA、PB 切O 于点 A、B，PA=10，CD 是 O 的切线，交PA、PB 于 C、D两点，则 PCD 的周长是（）A10 B20 C30 D40 （三）小结：谈谈通过本节课的学习，你有什么收获精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - （四）课外作业1已知 OA 垂直于直线L 于点 A，OA=3 ，O 的半径为2，若将直线L 沿 AO 方向平移，使直线 L 与 O 相切，则平移的距离可以是（）A1 B5 C2 D1 或 5 2 O 的半径为3cm，直线 L 上有一点 P 到 O 的距离为3 ，则直线L 与 O 的位置关系是（）A相交B相切C相离D相交或相切3如图 11， AB 是 O 的直径， 点 D 在 AB 的延长线上， DC 切 O 于点 C， 若 A=25 , 则D 等于（）A40B50C60D704如图 12 已知 PA 是 O 的切线，切点为A，PA=3， APO=30 ，那么OP= 。5 如图 13， PA 、 PB 分别切 O于点 AB， 点 E是 O 上一点，且 AEB=60 ， 则 B= 。6如图 14，直线 AB 与 O 相切于点 B，BC 是 O 的直径， AC 交 O 于点 D，连结 BD则圆中直角三角形有个。7.如图 15，已知在 ABC 中，AB=AC ，以 BC 为直径的半圆O 与边 AB 相交于 D，切线 DEAC ，垂足为点E，求证：（1） ABC 是等边三角形； （2）AE=31CE. 8如图 16,AB 为 O 的直径， PQ 切 O 于点 T， ACPQ 于点 C 交 O 于点 D。求证（ 1）AT 平分 BAC (2)若 AD=2 ，TC=3，求 O 的半径。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -
