鸽巢问题习题(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第五章数学广角第1节鸽巢问题测试题一、填空1把一些苹果平均放在3个抽屉里，总有一个抽屉至少放入几个呢？请完成下表：2研究发现，在抽屉原理的问题中，“抽屉”至少放入物体数的求法是用物体数除以（    ）数，当除得的商没有余数时，至少放入的物体数就等于（    ）；当除得的商有余数时，至少放入的物体数就等于（      ）。3箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（    ）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（    ）个才能保证有2个白球。4“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种水果，那么至少要有（    ）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（    ）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。5将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出（    ）顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出（    ）顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出（    ）顶。二、选择1把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（    ）枚。A.6        B.7       C.8       D.92某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（    ）。A.至少有2名男生是在同一个月出生的     B.至少有2名女生是在同一个月出生的C.全班至少有5个人是在同一个月出生的   D.以上选项都有误3某班48名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下：规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得（    ）票才能当选？A.6        B.7       C.8        D.94学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个（可以一个都不拿），那么至少有（    ）名同学拿球的情况完全相同。A.8      B.6        C.4        D.25如图，在小方格里最多放入一个“”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“”，那么在这九个小方格里最多能放入（    ）个“”。A.4      B.5     C.6       D.7   【参考答案】一、填空1考查目的：简单的抽屉原理。答案：解析：解决此类抽屉原理问题的一般思路为：放苹果最多的抽屉至少放进的个数=苹果个数除以抽屉数所得的商+1（有余数的情况下）。2. 考查目的：解决简单抽屉原理问题的一般思路。答案：抽屉；商；商+1。解析：重点考查学生的归纳概括能力，加深对已学知识的理解。根据简单的抽屉原理：把多于个的物体放到个抽屉中，至少有一个抽屉里的东西的个数不少于2；把多于（乘以）个物体放到个抽屉中，至少有一个抽屉里有不少于（）个物体。3. 考查目的：灵活运用抽屉原理的知识解决问题。答案：6；7。解析：把两种颜色分别看作2个抽屉，考虑最差情况，5个红球全部取出来，那么再任意取出一个都是白球，所以至少取出6个才能保证两种颜色的球都有；要保证有2个白球，在取完所有红球的情况下再取2个即可。4. 考查目的：排列与组合的知识；抽屉原理。答案：7；11。解析：在已知的四种水果中任意选择两种，共有6种不同的选择方法，那么至少要有7个小朋友才能保证有两个人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么共有10种不同的选择方法，至少要有11个小朋友才能保证有两人拿的水果相同。5. 考查目的：综合运用抽屉原理的知识解决问题。答案：6；11；4。解析：解答此题的关键是从极端的情况进行分析。假设取出的前5顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色取完），再取一顶就一定有两种颜色；（2）假设前10次取出的是前两种颜色的帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶，就能保证三种颜色都有；（3）把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，至少应取4顶。二、选择1. 考查目的：简单的抽屉原理。答案：B。解析：把大三角形中包含的4个小三角形看作4个抽屉，把25枚棋子放入其中，那么每个“抽屉”放入的物体数25÷4=61，所以不管怎么放，总有一个小三角形里至少放入6+1=7（枚）棋子。2. 考查目的：用抽屉原理的知识解决实际问题。答案：B。解析：一年有12个月，因为25÷12=21，2+1=3，所以至少有3名男生是在同一个月出生的；18÷12=16，1+1=2，至少有2名女生是在同一个月出生的；43÷12=37，3+1=4，全班至少有4个人是在同一个月出生的。3.考查目的：抽屉原理的实际应用。答案：C。解析：根据题意一共48票，已经计了30票，还有48-30=18票没计。现在小华得了13票，小红得了10票，只要小华得到的票数比小红多1票就能当选。（18-3）÷2=71，7+1=8，所以小华至少还要得8票才能当选。 4. 考查目的：抽屉原理知识的综合应用。答案：B。解析：解决此题的关键是先求出抽屉数。根据“每人最多拿2个（可以一个都不拿）”共有10种不同的拿法，将其看作10个抽屉，则有52÷10=52，5+1=6（人）。即至少有6名同学拿球的情况是完全相同的。5. 考查目的：抽屉原理的变式练习。答案：C。解析：因为同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“”，且使小方格里的“”最多，所以每行每列都有2个“”，同时保证正方形的对角线上不同时出现三个“”即可（详见下图）。  专心-专注-专业