排列与组合练习题(教师)(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上16个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A40 B50 C60 D701【答案】B【解析】先分组再排列，一组2人一组4人有C15种不同的分法；两组各3人共有10种不同的分法，所以乘车方法数为25×250，故选B2甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()A20种 B30种 C40种 D60种2【答案】A【解析】由题意，从5天中选出3天安排3位志愿者的方法数为C10(种)，甲安排在另外两位前面，故另两位有两种安排方法，根据分步乘法计数原理，不同的安排方法数共有20种，故选A3(2010·全国理)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种 C36种 D54种3【答案】B【解析】把标号为1,2的卡片作为一个整体，放入同一信封有C种放法，然后将剩下的4个卡片放入另外两个信封中，有CC种方法，所以共有CCC18种方法4某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生数为()A2 B3 C4 D54【答案】A【解析】由题意可用排除法，设有女生x人，则有男生6x人，于是有CC16，即(6x)(5x)(4x)24，将各选项逐个代入验证可得x25(2009·陕西理)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A300 B216 C180 D1625【答案】C【解析】本小题主要考查排列组合的基础知识由题意知可分为两类，(1)选“0”，共有CCCA108，(2)不选“0”，共有CA72，由分类加法计数原理得72108180，故选C6将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有()A252种 B112种 C20种 D56种6【答案】B【解析】每个宿舍至少2名学生，故甲宿舍安排的人数可以为2人、3人、4人、5人，甲宿舍安排好后，乙宿舍随之确定有CCCC112种7从集合1,2,3，10中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的的子集共有()A10个 B16个 C20个 D32个7【答案】D【解析】(1,10)(2,9)(3,8)(4,7)(5,6)CCCCC328(2010·全国)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30种 B35种 C42种 D48种8【答案】A【解析】可分以下2种情况：(1)A类选修课选1门，B类选修课选2门，有CC种不同的选法；(2)A类选修课选2门，B类选修课选1门，有CC种不同的选法所以不同的选法共有CCCC181230种9已知直线axby10(a，b不全为0)与圆x2y250有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有()A66条 B72条 C74条 D78条9【答案】B【解析】先考虑x0，y0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)(5,5)(7,1)，依圆的对称性知，圆上共有3×412个点的横、纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C66(条)，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线axby10不经过原点，而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有6612672(条)10只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A6个 B9个 C18个 D36个10【答案】C【解析】注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A×C6(种)排法，所以共有3×618(种)情况，即这样的四位数有18个11男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()A2人或3人 B3人或4人 C3人 D4人11【答案】A 【解析】设男生有n人，则女生有(8n)人，由题意可得CC30，解得n5或n6，代入验证，可知女生为2人或3人12(2010·四川)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A72 B96 C108 D14412【答案】C 【解析】分两类：若1与3相邻，有A·CAA72(个)，若1与3不相邻有A·A36(个)故共有7236108个13（2012陕西）两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有（）A10种B15种C20种D30种13【答案】D 【解析】先分类:3:0,3:1,3:2共计3类,当比分为3:0时,共有2种情形;当比分为3:1时,共有种情形;当比分为3:2时,共有种情形;总共有种,选D14（2012山东）现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张不同取法的种数为A232B252C472D48414【答案】C【解析】若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色则有种,若2色相同,则有;若红色卡片有1张,则剩余2张若不同色,有种,如同色则有,所以共有,故选C15（2012辽宁）一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为（）A3×3!B3×(3!)3C(3!)4D9!15【答案】C 【解析】此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有种排法,三个家庭共有种排法;再把三个家庭进行全排列有种排法因此不同的坐法种数为,答案为C 16（2012大纲）将字母排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有（）A12种B18种C24种D36种16【答案】B 【解析】由于题目要求是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇,偶奇奇如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析3种选择,之后二位,有2种选择,最后百位2种选择,共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理,个位有3种选择,十位有2种选择,百位有一种选择,共6种,因此总共种,选B 17（2012北京理）从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为（）A24B18C12D617 【答案】B 【解析】由于题目要求是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇,偶奇奇如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析3种选择,之后二位,有2种选择,最后百位2种选择,共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理,个位有3种选择,十位有2种选择,百位有一种选择,共6种,因此总共种,选B 18（2012安徽）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到份纪念品的同学人数为（）A或B或C或D或18 【答案】D【解析】 设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人 设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人 19从单词“equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排法共有()A120种 B480种 C720种 D840种19【答案】B【解析】先选后排，从除qu外的6个字母中任选3个字母有C种排法，再将qu看成一个整体(相当于一个元素)与选出的3个字母进行全排列有A种排法，由分步乘法计数原理得不同排法共有CA480(种)20（2013福建）满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为（）A14B13C12D1020【答案】B【解析】方程有实数解，分析讨论当时，很显然为垂直于x轴的直线方程，有解此时可以取4个值故有4种有序数对当时，需要，即显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=1321设集合1,2,3,4,5选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有_种v21【答案】49 【解析】因为集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素从1、2、3、4中取，B中元素从2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一个元素1°当A1时，选B的方案共有24115种，当A2时，选B的方案共有2317种，当A3时，选B的方案共有2213种，当A4时，选B的方案共有2111种故A是单元素集时，B有1573126种2°A为二元素集时，A中最大元素是2，有1种，选B的方案有2317种A中最大元素是3，有C种，选B的方案有2213种故共有2×36种A中最大元素是4，有C种选B的方案有2111种，故共有3×13种故A中有两个元素时共有76316种3°A为三元素集时，A中最大元素是3，有1种，选B的方案有2213种A中最大元素是4，有C3种，选B的方案有1种，共有3×13种A为三元素时共有336种4°A为四元素时，只能是A1、2、3、4，故B只能是5，只有一种共有26166149种22京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有_种不同送法22【答案】10 【解析】每校先各得一台，再将剩余6台分成3份，用插板法解，共有C10种23(2010·江西)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)23【答案】1080【解析】先将6名志愿者分为4组，共有种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A种分法，故所有分配方案有：·A1 080种24（2013浙江）将六个字母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共有_种(用数字作答)24 【答案】480 【解析】按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可当C在左边第1个位置时，有A， 当C在左边第2个位置时AA，当C在左边第3个位置时，有AA+AA，共为240种，乘以2，得480则不同的排法共有 480种25（2013重庆）从名骨科名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是_(用数字作答)25 【答案】 【解析】 骨科、脑外科和内科医生都至少有人，则名额分配为，1,1,3；1,3,1；3,1,1或1,2,2；2,1,2；2,2,1所以共有专心-专注-专业