选修2-2综合测试(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上单元综合测试四(模块综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1(2014·新课标理)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5B5C4i D4i【答案】A【解析】本题考查复数的乘法，复数的几何意义z12i，z1与z2关于虚轴对称，z22i，z1z2145，故选A.2若f(x)，a>b>e，则有()Af(a)>f(b) Bf(a)<f(b)Cf(a)f(b) Df(a)f(b)>1【答案】B【解析】f(x)(x>0)令f(x)<0，即1lnx<0，解得x>e.故f(x)在(e，)是减函数，又a>b>e，所以f(a)<f(b)3(2014·湖南理)已知函数f(x)sin(x)，且0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()Ax BxCx Dx【答案】A【解析】函数f(x)的对称轴为xkxk，因为0cos()cos0sin()0，则x是其中一条对称轴，故选A.4数列1，的前100项的和等于()A13 B13C14 D14【答案】A【解析】从数列排列规律看，项有n个，故12n100.得n(n1)200，所以n13，当n13时，13×791(个)，故前91项的和为13，从第92项开始到第100项全是，共9个，故前100项的和为13.故选A.5如图(1)，在ABC中，ABAC于点A，ADBC于点D，则有AB2BD·BC，类似地有命题：如图(2)，在三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A在BCD内的射影为O，则SSBCO·SBCD，那么上述命题()A是真命题B增加条件“ABAC”后才是真命题C是假命题D增加条件“三棱锥ABCD是正三棱锥”后才是真命题【答案】A【解析】由已知垂直关系，不妨进行如下类比：将题图(2)中的ABC，BCO，BDC分别与题图(1)中的AB，BD，BC进行类比即可严格推理如下：连接DO并延长交BC于E，连接AE，则DEBC，AEBC.因为AD面ABC，所以ADAE，又因为AODE，所以AE2EO·ED，所以S2·SBCO·SBCD.故选A.6已知函数f(x)x22xf(1)，则f(1)与f(1)的大小关系是()Af(1)f(1) Bf(1)<f(1)Cf(1)>f(1) D无法确定【答案】C【解析】f(x)2x2f(1)，令x1，得f(1)22f(1)，所以f(1)2，因此f(x)x24x，f(1)5，f(1)3，即f(1)>f(1)7下列命题中正确的是()A复数abi与cdi相等的充要条件是ac且bdB任何复数都不能比较大小C若，则z1z2D若|z1|z2|，则z1z2或z1答案C解析A选项未注明a，b，c，dR.实数是复数，实数能比较大小z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1.故选C.8已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf (x)的图象如下图所示，则该函数的图象是()【答案】B【解析】由导数的几何意义可得，yf(x)在1,0上每一点处的斜率变大，而在0,1上则变小，故选B.9若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)【答案】C【解析】本题主要考查导数的概念及分式不等式的解法和对数的概念因为f(x)x22x4lnx，f(x)2x2>0，即，解得x>2，故选C.10若xy是正实数，则22的最小值是()A3 B.C4 D.【答案】C【解析】因为xy是正实数，所以22x2y21214，当且仅当xy±时，等号成立故选C.11已知f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，那么bc()A有最大值 B有最大值C有最小值 D有最小值【答案】B【解析】由题意f(x)3x22bxc在1,2上，f(x)0恒成立所以，即，令bcz，bcz，如图A是使得z最大的点，最大值为bc6.故应选B.12设f(x)，g(x)分别是定义在(，0)(0，)上的奇函数和偶函数，当x<0时，f(x)g(x)f(x)g(x)>0.且g(3)0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)【答案】D【解析】令(x)f(x)g(x)，则(x)f(x)g(x)f(x)g(x)>0对x<0恒成立，当x<0时，(x)单调递增又g(3)0，(3)g(3)·f(3)0.从而当x<3时，(x)<0，当3<x<0时，(x)>0.又(x)为奇函数当0<x<3时，(x)<0，当x>3时，(x)>0，综上，当x(，3)(0,3)时，(x)<0.二、填空题(每小题4分，共16分)13设(x，yR)，则x_，y_.【答案】【解析】由已知得，整理得ii.所以解得14设各项均为正数的数列an满足a12，an(an1)an2(nN)，若a2，则猜想a2 008的值为_【答案】2(2)2 007【解析】因为a12，a222，故a3a1(a2)24，a4a2(a3)28.因此有a12(2)0，a22(2)1，a32(2)2，a42(2)3，于是可猜想a2 0082(2)2 007.15已知函数yx3ax2bx27在x1处有极大值，在x3处有极小值，则a_，b_.【答案】39【解析】y3x22axb，则1,3是方程3x22axb0的两根，a3，b9.16设曲线yxn1(nN)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为_【答案】2【解析】本小题主要考查导数的几何意义和对数函数的有关性质ky|x1n1，切线l：y1(n1)(x1)，令y0，xn，anlg，原式lglglglg×××lg2.三、解答题(共74分)17(本题满分12分)计算：3 204的值【解析】由于·i；3 2041 6021 6021 6021；0；从而3 204i1.18(本题满分12分)已知函数f(x)x3bx2cx(xR)，且g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求b，c的值；(2)求g(x)的单调区间和极值【解析】(1)f(x)x3bx2cx(xR)，f(x)3x22bxc.从而g(x)f(x)f(x)x3bx2cx(3x22bxc)x3(b3)x2(c2b)xc是一个奇函数，所以g(0)0，得c0.又由g(x)g(x)，得b3.(2)由(1)知g(x)x36x，从而g(x)3x26.令g(x)0，得x或x.当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(，)(，)(，)g(x)00g(x)极大值极小值所以g(x)在(，)上单调递减，在(，)和(，)上单调递增所以g(x)在x时取得极大值，极大值为4；g(x)在x时取得极小值，极小值为4.19(本题满分12分)已知abc0，求证：abbcca0.【证明】法1：(综合法)abc0，(abc)20.即abbcca0，abbcca0.法2：(分析法)因abc0，则要证abbcca0只需证：abbcca(abc)2，即证：a2b2c2abbcca0，即证：(ab)2(bc)2(ca)20.而这显然成立，因此，原不等式成立法3：abc0，abc，abbccaab(ab)cab(ab)2a2b2ab0.因此，abbcca0.20(本题满分12分)已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值【分析】利用用导数求函数单调区间和最值的方法求解【解析】(1)f(x)3x26x9.令f(x)<0，即3x26x9<0，得x>3或x<1，故f(x)单调递减区间为(，1)和(3，)(2)令f(x)0，即3x26x90，解得x1或x3(舍)当2<x<1时，f(x)<0，故f(x)在(2，1)上单调递减；当1<x<2时，f(x)>0，故f(x)在(1,2)上单调递增f(x)的最大值在区间端点值处取得，最小值在x1处取得f(2)2a<f(2)22a，22a20.故a2.f(1)(1)33(1)29×(1)27.故f(x)在区间2,2上的最小值为7.21(本题满分13分)已知数列an满足a1a，an1(nN)(1)求a2，a3，a4；(2)猜测数列an的通项公式，并用数学归纳法证明【解析】(1)由an1，可得a2，a3，a4.(2)猜测an(nN)下面用数学归纳法证明：当n1时，左边a1a，右边a，猜测成立假设当nk(kN)时猜测成立，即ak.则当nk1时，ak1.故当nk1时，猜测也成立由，可知，对任意nN都有an成立22(本题满分13分)(2014·四川理)已知函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28为自然对数的底数(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0,1上的最小值；(2)若f(1)0，函数f(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围【解析】(1)由f(x)exax2bx1，有g(x)f (x)ex2axb.所以g(x)ex2a.因此，当x0,1时，g(x)12a，e2a当a时，g(x)0，所以g(x)在0,1上单调递增因此g(x)在0,1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)0，所以g(x)在0,1上单调递减，因此g(x)在0,1上的最小值是g(1)e2ab；当<a<时，令g(x)0，得xln(2a)(0,1)所以函数g(x)在区间0，ln(2a)上单调递减，在区间(ln(2a)，1上单调递增于是，g(x)在0,1上的最小值是g(ln(2a)2a2a ln(2a)b.综上所述，当a时，g(x)在0,1上的最小值是g(0)1b；当<a<时，g(x)在0,1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；当a时，g(x)在0,1上的最小值是g(1)e2ab.(2)设x0为f(x)在区间(0,1)内的一个零点，则由f(0)f(x0)0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1，同理g(x)在区间(x0,1)内存在零点x2.所以g(x)在区间(0,1)内至少有两个零点由(1)知，当a时，g(x)在0,1上单调递增，故g(x)在(0,1)内至多有一个零点当a时，g(x)在0,1上单调递减，故g(x)在(0,1)内至多有一个零点所以<a<.此时g(x)在区间0，ln(2a)上单调递减，在区间(ln(2a)，1上单调递增因此x1(0，ln(2a)，x2(ln(2a)，1)，必有g(0)1b>0，g(1)e2ab>0.由f(1)0有abe1<2，有g(0)1bae2>0，g(1)e2ab1a>0.解得e2<a<1.当e2<a<1时，g(x)在区间0,1内有最小值g(ln(2a)若g(ln(2a)0，则g(x)0(x0,1)，从而f(x)在区间0,1上单调递增，这与f(0)f(1)0矛盾，所以g(ln(2a)<0.又g(0)ae2>0，g(1)1a>0，故此时g(x)在(0，ln(2a)和(ln(2a)，1)内各只有一个零点x1和x2.由此可知f(x)在0，x1上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在x2,1上单调递增所以f(x1)>f(0)0，f(x2)<f(1)0，故f(x)在(x1，x2)内有零点综上可知，a的取值范围是(e2,1)专心-专注-专业