第17章复数及其应用复习课教案(共5页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上高等职业学校复数及其应用教案授课内容第十七章复数及其应用复习装订线授 课 日 期2019年 6 月5-6日 第十六 周学 时 数2教 学 方 法教师讲授法 讨论法读书指导法 参观法 案例分析 情景模拟法 实验实训法 项目教学法 综合练习法其它：教 学场地、设备多媒体、粉笔、三角板教 学 目 标1、掌握复数的代数形式，理解实部、虚部、虚数、纯虚数等概念2、掌握复数相等的充要条件和共轭复数的概念3、复数代数形式的加、减运算，复数的乘、除、乘方运算4、复数的几何表示，复数的三角形式。教 学 重 点复数代数形式的加、减运算、乘、除及乘方运算，复数的代数形式与三角形式相互转换。教 学 难 点复数代数形式的乘、除及乘方运算教学效果评价或课后体会装订线教 学 过 程设计提要详细设计复数的概念复数集复数的比较共轭复数复数的代数运算复数代数形式的加减乘除运算0时实系数一元二次方程有两个共轭虚根复数的几何意义及三角形式复平面复数的模与辐角复数的三角形式复数的代数形式和三角形式的互化例题与练习教师讲评小结作业【知识点】第一节 复数的概念1复数的概念：形如abi的数称为复数，其中a，bR，a称为复数的实部，b称为复数的虚部， i称为虚数单位， i21.2复数集：(1)全体复数构成的集合叫做复数集，记为C.(2)复数3复数的比较：(1)两个复数相等的充要条件：实部对应相等，虚部对应相等，即abicdi(a，b，c，dR) .(2)两个复数如果都是实数，则可比较大小；否则，不能比较大小4共轭复数两个复数的实部对应相等，虚部互为相反数，则称这两个复数为共轭复数，复数的共轭复数用表示，z=a+bi,，则= .如：z5i的共轭复数 .5虚数单位i的性质：i4n ，i4n1 ，i4n2 ，i4n3 (nZ)第二节 复数的代数运算1、复数代数形式的加减乘除运算设z1abi，z2cdi (a，b，c，dR)，(1) z1±z2 (实部与实部相加减，虚部与虚部相加减)，(2)z1·z2 . i2=-1 (按多项式乘法相乘)，(3)i (cdi0)(分母实数化，分子分母同乘以分母的共轭复数)；(4) (1i)2 ，(1i)2 ， ， .3实系数一元二次方程对于ax2bxc0 (a，b，cR，且a0)，记b24ac(1)0方程有两个不相等的实根，x1，x2；(2)0方程有两个相等的实根，x1x2；(3)0方程有两个共轭虚根，x1，x2.第三节 复数的几何意义及三角形式 一、复平面复数zabi可用复平面内的点(a，b)表示，如：复数z1i在复平面内用点(1，1)表示复平面内横轴叫 ，纵轴（原点除外）叫 。二、复数的模与辐角1、复平面内表示复数zabi的点Z(a，b)到原点的距离叫做复数的模，记为|z|.即； 共轭复数与复数模的性质：z·|z|2|22、辐角：从x轴正向到的转角叫做复数z的辐角辐角主值：我们把复数z在(，内的辐角叫做辐角的主值，记作arg z一个复数对应唯一的辐角主值arg z，如图所示：规定：复数0的辐角是任意角三复数的三角形式1、设zabi0，其模|z|r，辐角为，则zr(cosisin)叫做复数的三角形式2、复数的三角形式的三条基本准则： r0； 余弦与正弦是同角三角函数； cos与isin之前的系数必定是1，且用“”连接3、复数的代数形式和三角形式的互化复数zr(cos isin )，只要计算出三角函数值，即可转化成代数形式；复数zabi0，要计算出模及辐角主值，就可转化成三角形式【例题和练习题】1下列句子中：若zC，则z20； 两个虚数不能比较大小；若z1，z2C，且z1z20，则z1z2. 其中正确的个数有()A1个 B2个 C3个 D都不正确2已知复数i，则i4i5i6i7i8的值为()Ai B0 C1 Di3已知复数z7i，则其所对应的共轭复数在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若abi0(a，bR)的充要条件是()Aa0且b0 Bab0 Cab0 Da·b05复数z的实部是3，虚部为2，则_6若复数z(1x)i(x2x2)，xR是纯虚数，则实数x_，复数z_7若3aibi(a，bR)，则a_，b_8设z123i，z242i，则z1z2的值是()A25i B25i C2i D2i9复数等于()A2 B2i Ci D110设z13i，z21i，则z1z2在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限111ii2i50的值为()A1 B1 Ci Di12设复数z，则z与z的值为()A2i，4 B42i，0 C42i，2i D4，2i13设z(1i)(2i)，则_14计算：(35i)(1i5)(2i)3_15在复数范围内，解下列方程(1) x24; (2) x2x10.作业：见题库专心-专注-专业