高中数学立体几何空间点线面的位置关系讲义及练习(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上课 题： 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系一、内容讲解知识点1 平面的概念:平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性 常见的桌面，黑板面都是平面的局部形象指出: 平面的两个特征：_薄厚一致_ _无限延伸_。平面的表示：_1.在每个顶点处写大写字母_2.小写的希腊字母_。点的表示：大写字母 点A 点B线的表示：小写英文字母 线l,线a 线b平面的画法：在立体几何中，通常画成水平放置的平行四边形来表示平面;锐角画成45, 2倍长。两个相交平面：画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画。点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形符号语言文字语言（读法）Aa点A在直线a上Aa点A在直线a外A点A在平面上（内）A点A在平面外直线a,b交于点A线a在面内线a在面外直线a交于点A平面交于线l集合中“”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“”和“”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言。知识点2 公理1 ：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内指出：（1）符号语言：_ （2）应用：这条公理是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面。知识点3 公理2 ：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线指出：（1）符号语言：_（2）应用：确定两相交平面的交线位置；判定点在直线上知识点4 公理3 ：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面指出：（1）符号语言：与重合推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.指出：推论1的符号语言：_-推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面指出：推论2的符号语言：_推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面指出：推论3的符号语言：_三、典例解析例1 用符号语言表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.例2 正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C平面BDC1=O，AC、BC交于点M，求证：点C1、O、M共线五、备选习题1. 画图表示下列由集合符号给出的关系：(1) A,B,Al,Bl; (2) a,b,ac,bc=P,=c.2. 根据下列条件，画出图形.（1）平面平面=l，直线AB，ABl，EAB，直线EF=F，Fl;（2）平面平面=a，ABC的三个顶点满足条件:Aa，B，Ba，C，Ca.3. 画一个正方体ABCDABCD，再画出平面ACD与平面BDC的交线，并且说明理由.4. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为8 cm，M、N、P分别是AB、A1D1、BB1的中点， (1) 画出过M、N、P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线，以及与平面BB1C1C的交线.(2) 设过M、N、P三点的平面与B1C1交于点Q，求PQ的长.5.已知ABC三边所在直线分别与平面交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线.6. 点平面，分别是上的点，若与交于（这样的四边形ABCD就叫做空间四边形）求证：在直线上空间点、线、面位置关系练习题1、下列命题：其中正确的个数为（ ）若直线l平行于平面内的无数条直线，则l；若直线a在平面外，则a；若ab，那么直线a平行于平面内的无数条直线；A1 B2 C3 D02、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（ ）A平行 B异面 C相交 D平行或异面3、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中判断下列位置关系：（1）AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是 ；（2）平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是 ；4、如果直线l在平面外，那么直线l与平面（ ）A没有公共点 B至多有一个公共点 C至少有一个公共点 D有且只有一个公共点5、以下四个命题：其中正确的是（ ） A B C D三个平面最多可以把空间分成八部分；若直线平面，直线平面，则“a与b相交”等价于“与相交”；若，直线平面，直线平面，且，则；若条直线中任意两条共面，则它们共面，6、若一条直线上有两点到一个平面的距离相等，那么这条直线和这个平面的位置关系是（ ）A在平面内 B相交 C平行 D以上均有可能7、若直线m不平行于平面，且，则下列结论中正确的是（ ）A内的所有直线与m异面 B内不存在与m平行的直线C内存在唯一一条直线与m平行 D内的直线与m都相交8、在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面（面AA1C1C，面BB1D1D，面ABC1D1，面ADC1B1，面A1BCD1及面A1B1CD）所在平面中，与棱AA1平行的平面共有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个9、两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（ ）A平行 B相交 C异面 D以上均有可能10、下列命题：其中正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线异面；过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面， 11、下列命题中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4四边相等的四边形是菱形；若四边形有两个对角都是直角，则这个四边形是圆内接四边形；“直线不在平面内”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”；若两平面有一条公共直线，则这两个平面的所有公共点都在这条公共直线上；12、若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则（ ）A过点P有且仅有一条直线与l、m都平行 B过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l、m都相交 D过点P有且仅有一条直线与l、m都异面13、与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是 14、经过平面外两点可作这个平面的平行平面的个数是 15、设有不同的直线a，b和不同的平面，给出下列三个命题：其中正确命题的序号是 若a，b，则ab；若a，a，则；若，则专心-专注-专业