2022年初一数学下册乘法公式.pdf

学习好资料欢迎下载腾大教育教师辅导教案教师: 学生：学科：教学过程知识点 1、完全平方公式：（ab）2a22abb2 ；（ab）2a22abb2 特点：左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2 倍。例：1. (-5x+2y) 2= (-a-3b) 2= 2. (3a-1) ( ) =9a2-1 3. (a+2b) (a-2b) = ( ) 2-( ) 2= 4. ) 1x31)(1x31( ) 2-( ) 2= 2、推导出三个数和的平方： （ab+c）2a2b22ab+2ac+2bc 例：计算（ a2b+c）2技巧性练习： 99.82 5022知识点 2、平方差公式：（a+b） （a-b）=a2-b2特点：左边是两个二次项的积，在这两个二项式中，有一项是完全相同，而另一项只有符号不同，是相反数；公式的右边是一个二项式，这个二项式是左边两个二项式中相同项与互为相反数的项的平方差。例:(2a2-3b)(-2a2-3b) (-3+2a2)(-3-2a2) (-3x+4y)(3x-4y) 经典例题：计算 1. （a+2）2（a-2）2 2.a-b=2 ，ab=1，求（ a+b）2的值3. 乘法公式在代数式化简求值问题中的应用：先化简，再求值：（1） 、3（a+1）2-5（a+1） （a-1）+2（a-1）2，其中 a=1/2 （2） 、 （x2+1）2（x2-1 ）2（x4+1）2- （-x4）4-1；其中 x=1 课堂检测：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(1) 如果12aa, 那么221aa的值是(2) 若 4x2-Mxy+9y2是两数和的平方 , 则 M的值是(3) (2x3+3y2)(2x3-3y2) (4)22111()()()339xyxyxy(5) (x-2y+4)(x+2y-4) (6)(3x-4y)2-(3x+4y)2-xy （7）先化简 , 再求值 : (x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)2, 其中 x=0.5,y=-1; 2111(1)(1)(1)222xyxyxy, 其中 x=1.5, y=3.9 . (3) 已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求: (1)a2+b2; (2)ab的值. 拓展：（1）三数和的完全平方：bcacabcbacba2222222（2）立方和公式：2233babababa（3）立方差公式：2233babababa（4）十字相乘公式：abxbaxbxax2注意： （1）运算过程中需要准确灵活运用公式。如：位置变化：22yxxyyx；符号变化：2222yxyxyxyx；指数变化：442222yxyxyx；系数变化：22224222babababa；换式变化：222222222222babayxbabayxbaxybaxybaxy；增项变化：222222cbabacbacbacba；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载连用公式变化：44222222babababababa；逆用公式变化：acabcbacbacbacbacbacbacba4422222（2）公式的变形由完全平方公式2222bababa以及2222bababa可以得到22baab由2222bababa得abbaba2222由3223333babbaaba得baabbaba3333因此，可将上式推广为：当n为正整数时，1212nnba能被ba整除。由平方差、立方和（差）公式的引申，得到443223bababbaaba55432234bababbabaaba因此，可归纳为：当n为正整数时，nnba能被ba整除。例 1. 运用公式简便计算：（1）2103（2）2198（3）1998200019992例 2. 已知2yx，2zy，14zx，求22zx的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 3. 判断112121212204842的个位数数字是几？例 4. 解下列各式（1）已知212baaa，求abba222的值；（2）已知31xx，求441xx的值。例 5. 四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？例 6. 已知实数x、 y 、z满足5yx，92yxyz，求zyx32的值。例 7. 求证：11122232能被 7 整除。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 8.比较2102和1403的大小。例题 9：应用题同一个价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整，甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b,乙商场：两次提价的百分率都是 (a+b)/2 （a0,b0,且 a 不等于 b） ，丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a。则哪个商场提价最多？说明理由。例题 10 已知 a+b+c=14361422cba，求 a,b,c,的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【巩固练习】1. 简便计算（1）1911（2）47432. 已知1ba，求代数式abba333的值。3. 已知12aa，求代数式255aa的值。4. 求证：1233能被 9 整除。5. 你能很快算出21995吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5 的自然数的平方，任意一个个位数为5 的自然数可写成510n即求2)510(n的值（n为正整数），你分析1n、2n、这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）。（1）通过计算，探索规律：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载225152可写成25111100625252可写成251221001225352可写成251331005625752可写成7225852可写成(2)从第（ 1）题的结果归纳、猜想得：2510n（3）根据上面的归纳、猜想，计算219956.比较下列两数的大小:1995 1997 与 1993 1999. 7.说理 :试说明不论x,y 取什么有理数 ,多项式 x2+y22x+2y+3 的值总是正数. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -