2022年初一数学竞赛系列训练.pdf
21ABCDEF初一数学竞赛系列训练 (1) 一、选择题1平面上有5 个点，其中仅有3 点在同一直线上，过每2 点作一条直线，一共可以作直线（）条A6 B 7 C8 D92平面上三条直线相互间的交点个数是（）A3 B1 或 3 C1 或 2 或 3 D不一定是1，2，33平面上6 条直线两两相交，其中仅有3 条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）A36 条B33 条C24 条D 21 条4已知平面中有n个点CBA,三个点在一条直线上，EFDA,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线， 那么一共可以画出38 条不同的直线， 这时n等于（）（A）9 （B）10 （C） 11 （D）125若平行直线AB 、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）A4 对B8 对C12 对D16 对6如图，已知FDBE ，则 1+2- 3=( )A90B135C150D180ABCDEFGH第 5 题312ABCDEFG第 6 题第 7 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - ABCDE二、填空题7如图，已知AB CD ， 1=2，则 E与 F 的大小关系；8平面上有5 个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还有交点9平面上3 条直线最多可分平面为个部分。10如图，已知ABCD EF，PSGH于 P， FRG=110 ，则PSQ。11已知 A、B是直线 L 外的两点，则线段AB的垂直平分线与直线的交点个数是。12平面内有4 条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过个。三、解答题13已知：如图，DE CB ，求证： AED= A+B14已知：如图，AB CD ，求证： B+D+F=E+GABCDEFGlABCDEFGHPQRS第10题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 第 13 题第 14 题15如图，已知CBAB ，CE平分 BCD ，DE平分 CDA ，EDC+ ECD =90，求证： DAAB16平面上两个圆三条直线，最多有多少不同的交点17平面上5 个圆两两相交，最多有多少个不同的交点最多将平面分成多少块区域18一直线上5 点与直线外3 点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线19平面上有8 条直线两两相交，试证明在所有的交角中至少有一个角小于23。20平面上有10 条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31 个交点，怎样安排才能办到画出图形。初一数学竞赛系列训练 (12) 答案1 5 个点中任取2 点，可以作4+3+2+110 条直线，在一直线上的3个点中任取2 点，可作2+13 条，共可作 10-3+18（条）故选C2平面上3 条直线可能平行或重合。故选D3对于 3 条共点的直线，每条直线上有4 个交点，截得3 条不重叠的线段，3 条直线共有9 条不重叠的线段ABCDE第 15 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 对于 3 条不共点的直线，每条直线上有5 个交点，截得4 条不重叠的线段，3条直线共有12 条不重叠的线段。故共有 21 条不重叠的线段。故选D4由n个点中每次选取两个点连直线，可以画出2) 1(nn条直线，若CBA,三点不在一条直线上，可以画出 3 条直线，若FEDA,四点不在一条直线上，可以画出6 条直线，.382632)1(nn整理得2n.0)90)(10(,090nnn n+9 0 ,10n选 B。5直线 EF、GH分别“截”平行直线AB 、CD ，各得 2 对同旁内角，共4 对；直线AB 、CD分别“截”相交直线 EF、GH ，各得 6 对同旁内角，共12 对。因此图中共有同旁内角4+616 对ABCDEFGH第 5 题312ABCDEFG第 6 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 6FDBE 2=AGF AGC= 1- 3 1+2- 3=AGC+ AGF=180 选 B7解： AB CD （已知） BAD= CDA （两直线平行，内错角相等） 1= 2 （已知） BAD+ 1=CDA+ 2（等式性质）即 EAD= FDAAE FD E F8解：每两点可确定一条直线，这5 点最多可组成10 条直线，又每两条直线只有一个交点，所以共有交点个数为9+8+7+6+5+4+3+2+145（个）又因平面上这5 个点与其余4 个点均有 4 条连线，这四条直线共有3+2+16 个交点与平面上这一点重合应去掉，共应去掉56=30 个交点，所以有交点的个数应为45-30 15 个9可分 7 个部分10解AB CD EF APQ DQG= FRG=110 同理 PSQ= APSPSQ= APQ- SPQ= DQG- SPQ=110-90 =2021ABCDEFlABCDEFGHPQRS第10题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 11 0 个、 1 个或无数个1）若线段AB的垂直平分线就是L，则公共点的个数应是无数个；2）若 ABL，但 L 不是 AB的垂直平分线，则此时AB的垂直平分线与L 是平行的关系，所以它们没有公共点，即公共点个数为0 个；3）若 AB与 L 不垂直，那么AB的垂直平分线与直线L 一定相交，所以此时公共点的个数为1 个124 条直线两两相交最多有1+2+36 个交点13证明：过E作 EFBA 2=A（两直线平行，内错角相等）DE CB ，EFBA 1=B（两个角的两边分别平行，这两个角相等） 1+2=B+A（等式性质）即 AED= A+B14证明：分别过点E 、F、G作 AB的平行线 EH 、PF 、GQ ，则 AB EH PFGQ （平行公理）AB EH ABE BEH （两直线平行，内错角相等）同理： HEF EFPPFG FGQQGD GDCABE+ EFP+ PFG+ GDC BEH+ HEF+ FGQ+ QGD （等式性质）ABCDEFBEFGDCHQP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 即B+D+EFG= BEF+ GFD15证明： DE平分 CDA CE平分 BCDEDC= ADE ECD = BCE ( 角平分线定义 )CDA +BCD= EDC+ ADE+ ECD+ BCE=2（ EDC+ ECD ）180DACB又CBABDAAB16两个圆最多有两个交点，每条直线与两个圆最多有4 个交点，三条直线最多有3 个不同的交点，即最多交点个数为：2+43+3=1717 （1）2 个圆相交有交点2 11 个，第 3 个圆与前两个圆相交最多增加224 个交点，这时共有交点2+226 个第 4 个圆与前3 个圆相交最多增加236 个交点，这时共有交点2+22+2312 个第 5 个圆与前4 个圆相交最多增加248 个交点5 个圆两两相交最多交点个数为：2+22+23+2420（2）2 个圆相交将平面分成2 个区域3 个圆相看作第3 个圆与前 2 个圆相交，最多有224 个不同的交点，这4 个点将第3 个圆分成4段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加224 块区域，这时平面共有区域：2+226 块4 个圆相看作第4 个圆与前 3 个圆相交，最多有236 个不同的交点，这6 个点将第4 个圆分成6段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加 236 块区域， 这时平面共有区域：2+22+2312ABCDE第 15 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 块5 个圆相看作第5 个圆与前 4 个圆相交，最多有248 个不同的交点，这8 个点将第5 个圆分成8段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加248 块区域，这时平面最多共有区域：2+22+23+2420 块18直线上每一点与直线外3 点最多确定35=15 条直线；直线外3 点间最多能确定3 条直线， 最多能确定15+3+1=19 条直线19将这 8 条直线平移到共点后，构成8 对互不重叠的对顶角，这8 个角的和为180假设这 8 个角没有一个小于23, 则这 8 个角的和至少为: 23 8=184, 这是不可能的. 因此这 8个角中至少有一个小于23,在所有的交角中至少有一个角小于2320平面上有10 条直线，若两两相交，最多可出现45个交点，题目要求只出现31 个交点，就要减少14 个交点，则必须出 现 平 行线，若某一方向上有5 条直线互相平行，则可减少10个交点；若有 6条直线互相平行，则可减少 15 个交点； 故在这个方向上最多可取5 条平行线， 这时还有4 个交点需要减去，转一个方向取3 条平行线，即可减少3 个交点，这时还剩下2 条直线和一个需要减去的点，只须让这 2条直线在第三个方向上互相平行即可。如图这三组平行线即为所求。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -
