《二次函数ya（xh）2k的图象和性质》练习题（含答案）(共14页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上22.1.3二次函数ya(xh)2k的图象和性质第1课时二次函数yax2k的图象和性质01基础题知识点1二次函数yax2k的图象1(教材P33练习变式)函数yx21与yx2的图象的不同之处是(C)A对称轴 B开口方向C顶点 D形状2(自贡期中)二次函数yx21的图象大致是(B)3(上海中考)如果将抛物线yx22向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是(C)Ay(x1)22 By(x1)22Cyx21 Dyx234抛物线y2x21在y轴右侧的部分是上升(填“上升”或“下降”)5填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值y2x22向上y轴(0，2)最小值2y5x23向下y轴(0，3)最大值3yx21向上y轴(0，1)最小值1yx24向下y轴(0，4)最大值46.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y2x2，y2x23的图象(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；(2)抛物线y2x23与抛物线y2x2有什么关系？解：如图所示：(1)抛物线y2x2开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)抛物线y2x23开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，3)(2)抛物线y2x23可由抛物线y2x2向上平移3个单位长度得到知识点2二次函数yax2k的性质7(河池中考)已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线yx21上，下列说法中正确的是(D)A若y1y2，则x1x2B若x1x2，则y1y2C若0x1x2，则y1y2D若x1x20，则y1y28下列关于抛物线yx22的说法正确的是(D)A抛物线开口向上B顶点坐标为(1，2)C在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D在对称轴的左侧，y随x的增大而增大9二次函数y3x23的图象开口向上，顶点坐标为(0，3)，对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小因为a3>0，所以y有最小值，当x0时，y的最小值是310能否通过适当地上下平移二次函数yx2的图象，使得到的新的函数图象经过点(3，3)，若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由解：设平移后的函数解析式为yx2k，把(3，3)代入，得3×32k，解得k6.把yx2的图象向下平移6个单位长度，得到的新的函数图象经过点(3，3)02中档题11(山西农业大学附中月考)在同一坐标系中，一次函数yax1与二次函数yx2a的图象可能是(C)12已知yax2k的图象上有三点A(3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2<y3<y1，则a的取值范围是(A)Aa>0 Ba<0Ca0 Da013(山西农业大学附中月考)已知二次函数yax2c，当x取x1，x2(x1x2)时，函数值相等当x取x1x2时，函数值为(D)Aac BacCc Dc14(泸州中考)已知抛物线yx21具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线yx21上一个动点，则PMF周长的最小值是(C)A3 B4 C5 D615已知y(m2)xm2m43是二次函数，且当x0时，y随x的增大而减小，则m316将抛物线yax2c向下平移3个单位长度，得到抛物线y2x21，则a2，c217若抛物线yax2k(a0)与y2x24关于x轴对称，则a2，k418把yx2的图象向上平移2个单位长度(1)求新图象的函数解析式、顶点坐标和对称轴；(2)画出平移后的函数图象；(3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值解：(1)新图象的函数解析式为yx22，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y轴(2)略(3)当x0时，y有最大值，为2.03综合题19(大连中考改编)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2与y轴相交于点A，点B在y轴上，且在点A的上方，ABOA.(1)填空：点B的坐标是(0，)；(2)过点B的直线ykxb(其中k0)与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PBPC，求线段PB的长(用含k的式子表示)，并判断点P是否在抛物线上，说明理由解：B点坐标为(0，)，设直线的解析式为ykx.令y0，得kx0，解得x.OC.PBPC，点P只能在x轴上方过B作BDl于点D，设PBPCm，则BDOC，CDOB，PDPCCDm.在RtPBD中，由勾股定理，得PB2PD2BD2，即m2(m)2()2，解得m.PB.P点坐标为(，)当x时，代入抛物线的解析式可得y，点P在抛物线上第2课时二次函数ya(xh)2的图象和性质01基础题知识点1二次函数ya(xh)2的图象1在平面直角坐标系中，二次函数y(x2)2的图象可能是(D)2抛物线y4(x3)2与x轴的交点坐标是(3，0)，与y轴的交点坐标是(0，36)3将抛物线yax2向左平移2个单位长度后，经过点(4，4)，则a14(教材P35练习变式)在同一平面直角坐标系中，画出函数yx2，y(x2)2，y(x2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标解：图象如图：抛物线yx2的对称轴是直线x0，顶点坐标为(0，0)抛物线y(x2)2的对称轴是直线x2，顶点坐标为(2，0)抛物线y(x2)2的对称轴是直线x2，顶点坐标为(2，0)知识点2二次函数ya(xh)2的性质5下列对二次函数y2(x4)2的增减性描述正确的是(D)A当x0时，y随x的增大而减小B当x0时，y随x的增大而增大C当x4时，y随x的增大而减小D当x4时，y随x的增大而减小6描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法对于函数y(x2)2，下列说法：图象经过点(1，1)；当x2时，y有最小值0；y随x的增大而增大；该函数图象关于直线x2对称其中正确的是(B)A BC D7如果二次函数ya(x3)2有最大值，那么a<0，当x3时，函数的最大值是0.8完成表格：函数开口方向对称轴顶点坐标增减性最值yx2向下y轴(0，0)当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大.y最大0y(x5)2向下直线x5(5，0)当x5时，y随x的增大而减小；当x5时，y随x的增大而增大.y最大0y3(x)2向上直线x(，0)当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.y最小09.(衡阳中考)已知函数y(x1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a2，则y1与y2的大小关系是y1y2(填“”“”或“”)10已知抛物线ya(xh)2，当x2时，有最大值，此抛物线过点(1，3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小解：当x2时，有最大值，h2.又此抛物线过点(1，3)，3a(12)2.解得a3.此抛物线的解析式为y3(x2)2.当x2时，y随x的增大而减小易错点1混淆二次函数图象的平移方向与h的加减关系11(上海中考)如果将抛物线yx2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是(C)Ayx21 Byx21Cy(x1)2 Dy(x1)2易错点2二次函数增减性相关的易错12已知二次函数y2(xh)2的图象上，当x3时，y随x的增大而增大，则h的值满足h302中档题13(玉林中考)对于函数y2(xm)2的图象，下列说法不正确的是(D)A开口向下 B对称轴是xmC最大值为0 D与y轴不相交14在同一平面直角坐标系中，抛物线y(xa)2与直线yaax的图象可能是(D)15已知A(4，y1)，B(3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y2(x2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y3<y1<y216已知二次函数y2(x1)2的图象如图所示，则ABO的面积是117已知某抛物线与抛物线yx23形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(5，0)根据以上特点，试写出该抛物线的解析式解：所求抛物线与yx23形状相同，开口方向相反，所求抛物线解析式的二次项系数是.又顶点坐标是(5，0)，所求抛物线的解析式为y(x5)2.18二次函数ya(xh)2的图象如图，已知a，OAOC，试求该抛物线的解析式解：由题意，得C(h，0)，y(xh)2.OAOC，A(0，h)将点A(0，h)代入抛物线的解析式，得h2h.h12，h20(不合题意，舍去)该抛物线的解析式为y(x2)2.03综合题19已知点P(m，a)是抛物线ya(x1)2上的点，且点P在第一象限内(1)求m的值；(2)过P点作PQx轴交抛物线ya(x1)2于点Q.若a的值为3，试求P点，Q点及原点O围成的三角形的面积解：(1)点P(m，a)是抛物线ya(x1)2上的点，aa(m1)2，解得m2或m0.又点P在第一象限内，m2.(2)a的值为3，抛物线的解析式为y3(x1)2.m2，a3，点P的坐标为(2，3)PQx轴交抛物线ya(x1)2于点Q，Q点纵坐标也为3.令y3，即33(x1)2，解得x2或x0.点Q的坐标为(0，3)PQ2.SOPQ·PQ·yP×2×33.第3课时二次函数ya(xh)2k的图象和性质01基础题知识点1二次函数ya(xh)2k的图象1(大同市期中)抛物线y(x1)22的顶点坐标是(D)A(1，2) B(1，2)C(1，2) D(1，2)2(呼伦贝尔中考)二次函数y(x2)21的图象大致为(D)3将抛物线yx21向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数解析式为(D)Ay(x2)24 By(x2)22Cy(x2)24 Dy(x2)224如图是二次函数ya(x1)22图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是(1，0)5(教材P37练习变式)说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：抛物线开口方向对称轴顶点y4(x3)25向下直线x3(3，5)y3(x1)22向上直线x1(1，2)y(x5)27向上直线x5(5，7)y2(x2)26向下直线x2(2，6)6.画出函数y(x1)21的图象解：列表：x2101234y8301038描点并连线：知识点2二次函数ya(xh)2k的性质7(台州中考)设二次函数y(x3)24图象的对称轴为直线l.若点M在直线l上，则点M的坐标可能是(B)A(1，0) B(3，0)C(3，0) D(0，4)8(吕梁市文水县期中)对于抛物线y(x1)23，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为(1，3)；x1时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为(C)A1 B2 C3 D49二次函数y(x4)2m2，当xm1时，y随x的增大而增大，当xm1时，y随x的增大而减小，则m的值是510(河南中考)已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(2，y3)都在二次函数y(x2)21的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2y1y3易错点1对抛物线的顶点理解不清11抛物线y(2x1)21的顶点坐标是(，1)易错点2将图象平移与坐标轴平移混淆12在平面直角坐标系中，若抛物线y3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新坐标系下，抛物线的函数解析式为y3(x1)2102中档题13与抛物线y4(x1)27的形状相同的抛物线是(B)Ay(4x1)27 By(2x3)2Cyx27 Dy(x1)2914若二次函数y(xm)21，当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(C)Am1 Bm1Cm1 Dm115如图，把抛物线yx2沿直线yx平移个单位长度后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是(C)Ay(x1)21 By(x1)21Cy(x1)21 Dy(x1)2116如果二次函数y(xh)2k的图象经过点(2，0)和(4，0)，那么h的值为117将抛物线ya(xh)2k先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y2(x3)21的图象(1)确定a、h、k的值；(2)指出二次函数ya(xh)2k的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)说明此二次函数的增减性和最大(小)值解：(1)将抛物线ya(xh)2k先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到平移后的二次函数解析式为y2(xh2)2k3，a2，h23，k31.a2，h1，k2.(2)二次函数的解析式为ya(xh)2k2(x1)22，图象的开口方向向下，对称轴是直线x1，顶点坐标为(1，2)(3)图象的开口方向向下，对称轴是直线x1，当x1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小且当x1时，y有最大值，y的最大值是2.18(教材P36例4变式)如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y(x1)22.25.(1)求喷出的水流离地面的最大高度；(2)求喷嘴离地面的高度；(3)若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？解：(1)水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y(x1)22.25，喷出的水流离地面的最大高度为2.25 m.(2)当x0时，y(01)22.251.25.喷嘴离地面的高度为1.25 m.(3)令y0，即0(x1)22.25，解得x10.5，x22.5.水池半径至少为2.5 m时，才能使喷出的水流不落在水池外03综合题19如图是二次函数y(xm)2k的图象，其顶点坐标为M(1，4)(1)求出图象与x轴的交点A，B的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使SPABSMAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)抛物线y(xm)2k的顶点坐标为M(1，4)，y(x1)24.令y0，即(x1)240.解得x13，x21.A(1，0)，B(3，0)(2)PAB与MAB同底，且SPABSMAB，|yP|yM|×45，即yP±5.又点P在二次函数y(x1)24的图象上，yP4.yP5.(x1)245，解得x14，x22.存在这样的点P，其坐标为(4，5)或(2，5)专心-专注-专业