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    5年级奥数讲义(最大公约数最小公倍数)(共10页).doc

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    5年级奥数讲义(最大公约数最小公倍数)(共10页).doc

    精选优质文档-倾情为你奉上 第五讲 最大公因数与最小公倍数 (教师版)理论部分基本概念:1、公约数和最大公约数 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。 例如:12的约数有1,2,3,4,6,12;30的约数有1,2,3,5,6,10,15,30。12和30的公约数有1,2,3,6,其中6是12和30的最大公约数。 一般地我们用(a,b)表示a,b这两个自然数的最大公约数,如(12,30)=6。如果(a,b)=1,则a,b两个数是互质数。2、公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 例如:12的倍数有12,24,36,48,60,72, 18的倍数有18,36,72,90, 12和18的公倍数有:36,72其中36是12和18的最小公倍数。 一般地,我们用a,b表示自然数,a,b的最小公倍数,如12,18=36。3、最大公约数与最小公倍数的求法A最大公约数求两个数的最大公约数一般有以下几种方法(1)分解质因数法(2)短除法(3)辗转相除法(4)小数缩倍法(5)公式法 前两种方法在数学课本中已经学过,在这里我们主要介绍辗转相除法。 当两个整数不容易看出公约数时(一般是数字比较大),我们可以合用辗转相除法。B最小公倍数求几个数的最小公倍数的方法也有以下几种方法:(1)分解质因数法(2)短除法(3)大数翻倍法(4)a×b=(a,b)×a,b上面的公式表示:两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。典型例题与练习例1、437与323的最大公约数是多少?例2、24871和3468的最小公倍数是多少?练习的最简分数是多少?例3、把一块长90厘米,宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米,面积都相等的小正方形铁板,恰无剩余。至少能剪 块。 (北京市第一届迎春杯数学竞赛刊赛试题)【分析】:根据题意,剪得的小正形的边长必须是90和42的最大公约6。所以原长方形的长要分90÷615段,宽要分42÷6段,至少能剪17×105(块)解:()求90和42的最大公约数 2 90 42 3 45 21 15 7 (90,42)60(2)求至少剪多少块正方形铁板 90÷615 45÷6 7 15×7105(块)答:至少可以剪105块正方形铁板。说明:用短除法求小数的最大公约数比较容易。练习用96朵红花和72朵白花做成花束,如果每束花里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,每束花里最少有几朵花?2、38支钢笔,41只计算器,平均奖给四、五年级评比的优秀学生,结果钢笔多出2支,计算器差1只。问:评出的优秀学生最多有几人? 例4、10个自然数之和等于1001,求这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少?练习1、66个自然数的和是6666,这66个数的最大公约数最大能是多少?2、3个数的和是1111,这3个数的最大公约数可能是多少? 例5、甲、乙、丙三人定期向王老师求教。甲每隔6天去一次,乙每隔8天去一次,丙每隔9天去一次。如果6月17日他们三人都在王老师家见面,那么下一次三人都在王老师家见面的时间是几月几日?例6、有甲、乙两个互相衔接的齿轮,甲轮有437齿,乙轮有323齿,甲的某一齿与乙的某一齿从第一次接触到第二次接触,需要各转几周?例7、加工一种零件有三道工序,第一道工序每个工人每小时可完成48个,第二道工序每个工人每小时可完成32个,第三道工序每个工人每小时可完成28个。在每道工序至少安排多少工人,才能搭配合适,使每道工序不产生积压或停工待料。例8、有一堆苹果共五千多个,按10个装一袋,装到最后少一个;9个装一带,最后还少1个;按8个,7个,2个装一袋,总是少1个。这堆苹果到底有多少个?例9、能同时被2,3,4,5,6,7,8,9,10这九个数整除的最大六位数是多少?例10、三个连续的自然数的最小公倍数是168,那么这三个自然数的和等于 。 (1998年小学数学奥林匹克预赛B卷第4题)解: 168=2×3×7,因此这三个连续自然数是6,7,8。和为6+7+8=21.练习:1、用长5厘米、宽3厘米的长方形铁片,摆成一个正方形(中间没有空隙),至少要用多少块这种长方形铁片?2、有一些糖果平均分成若干包,每包10粒余9粒,每包12粒余11粒,每包15粒余14粒。这些糖果最少有多少粒? 3、有一种自然数,它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数。则这种自然数中除1以外,最小数是多少?4、同时能被3,5,7和13除余1的最小五位数是多少?5、求被4除余1,被5除余2,被6除余3的最小自然数。6、小明的储蓄罐里存有2分和5分的硬币,他把这些硬币倒出来,估计有五六元钱,小明把这些硬币分成钱数相等的两堆,第一堆2分和5分的硬币个数相等;第二堆2分和5分的钱数相等。你知道小明存了多少钱吗?7、一次会餐,每两人合用一只饭碗,三人合用一只菜碗,四人合用一只汤碗。会餐共用了65只碗,问:参加会餐的人数是多少? 8、在一条长96米的路两侧,计划每隔4米栽一棵树。画好“记号”后发现 距离过近,改为每隔6米栽一棵树,还要重新做多少个“记号”?9、把一批苹果分给幼儿园大小两个班,平均每人可分得6个。如果只分给大班,每人可分得10个,如果只分给小班,每人可分得几个苹果?例11、甲数是24,甲、乙两数的最小公倍数是168 ,最大公约数是4,求乙数。例12、已知甲、乙两数的最大公约数是6,最小公倍数是36,求甲、乙两数。练习1、两个数的最大公约数为12 ,最小公倍数为180,且大数不是小数的倍数,求这两个数。2、已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们的最大公约数与最小公倍数的和是1040。求甲数和乙数。例13、求,的最大公约数。例14、求,的最小公倍数.例15、三条圆形跑道,圆心都在操场中心的旗杆处,甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈、外圈跑道上沿同样的方向跑步。开始时三人都在旗杆的正东方向。里圈、中圈、外圈跑道分别长公里,公里,公里。甲、乙丙三人的速度每小时分别为3公里,4公里,5公里。三人同时出发后,几小时第一次同时回到出发点?综合练习53,27和42三个数被同一个数除,所得商的和为9,余数和为14,求各自的商及余数。课堂验收1、动物园的饲养员给三群猴子分花生,如果只分给第一群,则每只猴子可得12粒;如果只分给第二群,则每只猴子可得15粒;如果只分给第三群,则每只猴子可得20粒。那么把花生同时分给三群猴子,平均每只猴子可得多少粒?2、两个数的积是5766,它们的最大公约数是31,这两个数是几?3、四个连续自然数的最小公倍数是5460,这四个数和是( )。(北京市第十一届迎春杯数学竞赛刊赛试题)答:54600=2×3×5×7×13 12+13+14+15=54家庭作业1、工人加工零件,第一批毛坯1788个,第二批毛坯1680个,第三批毛坯2098个。现平均分给工人,分别剩下7个、3个、5个。问:加工的工人最多有多少?2、排练团体操时,要求队伍变成10行、15行、18行、24行时,队形都能成为长方形,最少需要多少人参加团体操的排练?3、两个数的最大公约数是20,最小公倍数是560,符合条件的两个数中差最小的两个数各是多少?4、苹果每个重千克,梨每个重千克,橘子每个重千克。如果苹果、梨、橘子的总重量都相等,苹果、梨、橘子最少各有多少个?5、大雪后的一天,大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长,他俩的起点和走的方向完全相同。大亮每步场54厘米,爸爸每步长72厘米,由于两人脚印有重合的,所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印,求花圃的周长。6、爷爷对小明说:“我现在的年龄是你的7倍,过几年是你的6倍,再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗?7、七个不同的三位数的最大公约数中,最大的是几?8、在一根长棍上,有三种刻度线,第一种刻度线将木棍分成10等份;第二种木棍分成12等份;第三种将木棍分成15等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断,木棍总和被锯成多少段?9、老师在黑板上写下三个数:108,396,A,让同学们求它们的最小公倍数。小马虎误将108当作180进行计算,结果竟然与正确答案一致。A最小等于几?专心-专注-专业

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