2019年上海市静安区中考数学二模试卷(--解析版)(共25页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2019年上海市静安区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD2（4分）计算（1a）（1a）的结果是（）Aa21B1a2Ca22a+1Da2+2a13（4分）函数y（x0）的图象位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（4分）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么1的大小是（）A8°B15°C18°D28°5（4分）小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表1两组数据那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是（）小明26778小丽23488A小明的平均数小于小丽的平均数B两人的中位数相同C两人的众数相同D小明的方差小于小丽的方差6（4分）下列说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的矩形是正方形C顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形D正多边形都是中心对称图形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7（4分）计算：a2a4 8（4分）如果有意义，那么x的取值范围是 9（4分）方程：3的解为 10（4分）如果关于x的二次三项式x24x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是 11（4分）某商店三月份的利润是25000元，要使五月份的利润达到36000元，假设每月的利润增长率相同，那么这个相同的增长率是 12（4分）已知正比例函数y2x，那么y的值随x的值增大而 （填“增大”或“减小”）13（4分）从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是 14（4分）为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，那么扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度15（4分）已知ABC中，G是ABC的重心，则 16（4分）已知在ABC中，C90°，ACBC2，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点，那么C的半径是 17（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是AB的三等分点，点G是AD的中点，联结EC、FG交于点M已知，那么向量 （用向量，表示）18（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（0，6），M（0，2）点Q在直线AB上，把BMQ沿着直线MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ如果直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°，那么点P的坐标是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19（10分）计算：4+（1）2+|1|20（10分）解方程组：21（10分）一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5小时内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度 x （小时）012345y（米）33.33.63.94.24.5（1）通过观察数据，请写出水位高度y与时间x的函数解析式（不需要写出定义域）；（2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8米时，水库报警系统会自动发出警报请预测再过多久系统会发出警报22（10分）已知：如图5，在矩形ABCD中，过AC的中点M作EFAC，分别交AD、BC于点E、F（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）如果CD2BFBC，求BAF的度数23（12分）已知：如图，ABC内接于O，ABAC，点E为弦AB的中点，AO的延长线交BC于点D，联结ED过点B作BFDE交AC于点F（1）求证：BADCBF；（2）如果ODDB求证：AFBF24（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图7），已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过原点，与x轴的另一个交点为A，顶点为P（3，4）（1）求这条抛物线表达式；（2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为Q，它与y轴交点为B，联结PB、PQ设点B的纵坐标为m，用含m的代数式表示BPQ的正切值；（3）联结AP，在（2）的条件下，射线PB平分APQ，求点B到直线AP的距离25（14分）已知：如图8，梯形ABCD中，ADBC，AD2，ABBCCD6动点P在射线BA上，以BP为半径的P交边BC于点E（点E与点C不重合），联结PE、PC设BPx，PCy（1）求证：PEDC；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PD，当PDCB时，以D为圆心半径为R的D与P相交，求R的取值范围2019年上海市静安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可【解答】解：与是同类二次根式的是，故选：C【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键2（4分）计算（1a）（1a）的结果是（）Aa21B1a2Ca22a+1Da2+2a1【分析】利用平方差公式计算即可求出值，【解答】解：原式（a）212a21，故选：A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键3（4分）函数y（x0）的图象位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据反比例函数中y，当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案【解答】解：函数y（x0）的图象位于第四象限故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键4（4分）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么1的大小是（）A8°B15°C18°D28°【分析】1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数即可得出结果【解答】解：正五边形的内角的度数是×（52）×180°108°，又正方形的内角是90°，1108°90°18°；故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和定理、正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键5（4分）小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表1两组数据那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是（）小明26778小丽23488A小明的平均数小于小丽的平均数B两人的中位数相同C两人的众数相同D小明的方差小于小丽的方差【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的计算公式分别进行解答即可得出答案【解答】解：A、小明的平均数为（2+6+7+7+8）÷56，小丽的平均数为（2+3+4+8+8）÷55，故本选项错误；B、小明的中位数为7，小丽的中位数为4，故本选项错误；C、小明的众数为7，小丽的众数为8，故本选项错误；D、小明的方差为4.4，小丽的方差为6.4，小明的方差小于小丽的方差，故原题说法正确；故选：D【点评】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，熟练掌握定义和公式是解题的关键；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2 （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立6（4分）下列说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的矩形是正方形C顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形D正多边形都是中心对称图形【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判断；根据矩形的性质、三角形中位线定理以及菱形的判定方法对C进行判断；根据中心对称图形的定义对D进行判断【解答】解：A 对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以B选项正确；C、顺次联结矩形各边中点所得四边形是菱形，所以C选项错误；D、边数为偶数的正多边形都是中心对称图形，所以D选项错误故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7（4分）计算：a2a4a6【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可【解答】解：a2a4a2+4a6故答案为：a6【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则8（4分）如果有意义，那么x的取值范围是x0【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：，解得：x0，故答案为：x0【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型9（4分）方程：3的解为10【分析】将无理方程两边平方，转化为一元一次方程来解【解答】解：两边平方得：x19，移项得：x10故本题答案为：10【点评】本题由于两边平方，可能产生增根，所以解答以后要验根10（4分）如果关于x的二次三项式x24x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是m4【分析】关于x的二次三项式x24x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x24x+m0无实数根，由此可解【解答】关于x的二次三项式x24x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x24x+m0无实数根，（4）24m164m0，m4故答案为：m4【点评】本题考查二次三项式的因式分解问题，可转化为对应的二次方程的实数根的情况，属于比较简单的问题11（4分）某商店三月份的利润是25000元，要使五月份的利润达到36000元，假设每月的利润增长率相同，那么这个相同的增长率是20%【分析】设每月的利润增长率为x，根据该商店三月份及五月份的利润，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设每月的利润增长率为x，依题意，得：25000（1+x）36000，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）故答案为：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键12（4分）已知正比例函数y2x，那么y的值随x的值增大而减小（填“增大”或“减小”）【分析】直接根据正比例函数的性质解答【解答】解：因为正比例函数y2x中的k20，所以y的值随x的值增大而 减小故答案是：减小【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数ykx（k0）的图象为直线，当k0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小13（4分）从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是【分析】利用列举法展示所有4种等可能的结果数，再确定取得的3个数中不含2的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：从0，1，2，3这四个数字中任取3个数有0、1、2；0、1、3；0、2、3；1、2、3四种等可能的结果数，所以取得的3个数中不含2的概率故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率14（4分）为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，那么扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为72度【分析】根据A等次的人数和所占的百分比求出总人数，再用C等次的人数除以总人数求出所占的百分比，然后乘以360°即可得出答案【解答】解：扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为：360°×72°，故答案为：72【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键15（4分）已知ABC中，G是ABC的重心，则【分析】设ABC边AB上的高为h，根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得ABG边AB上的高线为h，再根据三角形的面积公式计算即可得解【解答】解：设ABC边AB上的高为h，G是ABC的重心，ABG边AB上的高为h，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键，本知识点在很多教材上已经不做要求16（4分）已知在ABC中，C90°，ACBC2，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点，那么C的半径是【分析】根据等腰直角三角形的性质和直线与圆的位置关系解答即可【解答】解：在ABC中，C90°，ACBC2，以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点，CDAB，CD，即C的半径是故答案为：【点评】此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据等腰直角三角形的性质和直线与圆的位置关系解答17（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是AB的三等分点，点G是AD的中点，联结EC、FG交于点M已知，那么向量+（用向量，表示）【分析】如图，延长FG交CD的延长线于H首先证明CMEC，求出即可解决问题【解答】解：如图，延长FG交CD的延长线于H四边形ABCD是平行四边形，ABCH，1，AFDH，设AEEFFBa，则ABCD3a，AFDH2a，CH5a，EFCH，CMCE，+，+，故答案为+【点评】本题考查平面向量，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用平行线分线段成比例定理解决问题，属于中考常考题型18（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（0，6），M（0，2）点Q在直线AB上，把BMQ沿着直线MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ如果直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°，那么点P的坐标是（2，4）或（0，2）或（2，0）【分析】先求出OA2，OB6，OM2，BMOBOM4，tanBAO，得出BAO60°，AB2OA4，分PQB120°或PQB60°两种情况，（1）当PQB120°时，又分两种情况：延长PQ交OB于点N，则BQN60°，QNBM，由折叠得出BMMP4，求出BNNMBM2，由勾股定理得出NP2，ONOM+NM4，即可得出P点的坐标；QMOB，BMMP，OPPMOMBMOM422，即可得出P点的坐标；（2）当PQB60°时，Q点与A点重合，ABAP4，OPAPOA2，即可得出P点的坐标；综上情况即可P点的坐标【解答】解：A（2，0），B（0，6），M（0，2），OA2，OB6，OM2，BMOBOM4，tanBAO，BAO60°，AOB90°，ABO30°，AB2OA4，直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°，PQB120°或PQB60°，（1）当PQB120°时，分两种情况：如图1所示：延长PQ交OB于点N，则BQN60°，QNB90°，即QNBM，由折叠得：BMMP4，BQMPQM，PQB120°，BQMPQM120°，BQNMQN60°，QNBM，BNNMBM2，在RtPNM中，NP2，ONOM+NM4，P点的坐标为：（2，4）；如图2所示：QMOB，BMMP，OPPMOMBMOM422，P点的坐标为：（0，2）；（2）当PQB60°时，如图3所示：Q点与A点重合，由折叠得：ABAP4，OPAPOA422，P点的坐标为：（2，0）；综上所述：P点的坐标为：（2，4）或（0，2）或（2，0）【点评】本题考查了翻折变换的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角函数、坐标等知识，熟练掌握翻折变换的性质、直角三角形的性质，并进行分类讨论是关键三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19（10分）计算：4+（1）2+|1|【分析】将原式每一项分别化简为+（2+12）+（）+1，再进行计算即可【解答】解：原式+（2+12）+（）+1+32+1+2【点评】本题考查负指数幂的运算，分母有理化，绝对值运算能够将每一项准确化简是正确计算的关键20（10分）解方程组：【分析】先将二次方程化为两个一次方程，则原方程组化为两个二元一次方程组，解方程组即可【解答】解：由得：（x2y）（x+5y）0原方程组可化为：或解得：，原方程组的解为，【点评】本题考查了解高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键21（10分）一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5小时内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度 x （小时）012345y（米）33.33.63.94.24.5（1）通过观察数据，请写出水位高度y与时间x的函数解析式（不需要写出定义域）；（2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8米时，水库报警系统会自动发出警报请预测再过多久系统会发出警报【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y与x之间的函数解析式；（2）将y8代入（1）中的函数解析式，求出x的值，再用x的值减去5即可解答本题【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为ykx+b，得，即y与x之间的函数解析式为y0.3x+3；（2）把y8，代入y0.3x+3，得80.3x+3，解得，x，答：再过小时后系统会发出警报【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答22（10分）已知：如图5，在矩形ABCD中，过AC的中点M作EFAC，分别交AD、BC于点E、F（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）如果CD2BFBC，求BAF的度数【分析】（1）通过证明AMECMF得到MEMF则可判断四边形AECF为平行四边形，然后利用对角线互相垂直得到结论；（2）利用CD2BFBC和ABCD得到，根据相似三角形的判定方法得到ABFCBA，所以23，而根据菱形的性质得14，即134，从而可求出1的度数【解答】（1）证明：四边形ABCD为矩形，ADBC，12，点M为AC的中点，AMCM在AME与CMF中AMECMF（ASA），MEMF四边形AECF为平行四边形，又EFAC，平行四边形AECF为菱形；（2）解：CD2BFBC，又四边形ABCD为矩形，ABCD，又ABFCBA，ABFCBA，23，四边形AECF为菱形，14，即134，四边形ABCD为矩形，BAD1+3+490°，即130°【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了菱形的判定与性质和矩形的性质23（12分）已知：如图，ABC内接于O，ABAC，点E为弦AB的中点，AO的延长线交BC于点D，联结ED过点B作BFDE交AC于点F（1）求证：BADCBF；（2）如果ODDB求证：AFBF【分析】（1）由等腰三角形的性质得出ABCC，由垂径定理得出ADBC，BDCD，证出DE是ABC的中位线得出DEAC，证出BFC90°，由角的互余关系即可得出结论；（2）连接OB证出ODB是等腰直角三角形，得出BOD45°再由等腰三角形的性质得出OBAOAB即可得出结论【解答】（1）证明：如图1所示：ABAC，ABCC，直线AD经过圆心O，ADBC，BDCD，点E为弦AB的中点，DE是ABC的中位线DEAC，BFDE，BPD90°，BFC90°，CBF+ACB90°ABAC，ABCACB，CBF+ABC90°，又ADBC，BAD+ABC90°，BADCBF；（2）证明：连接OB如图2所示：ADBC，ODDB，ODB是等腰直角三角形，BOD45°OBOA，OBAOABBODOBA+OAB，BAOBOD22.5°，ABAC，且ADBC，BAC2BAO45°290°，即BFAC，在ABF中，ABF90°45°45°，ABFBAC，AFBF【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键24（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图7），已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过原点，与x轴的另一个交点为A，顶点为P（3，4）（1）求这条抛物线表达式；（2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为Q，它与y轴交点为B，联结PB、PQ设点B的纵坐标为m，用含m的代数式表示BPQ的正切值；（3）联结AP，在（2）的条件下，射线PB平分APQ，求点B到直线AP的距离【分析】（1）可设顶点式解析式，把点O（0，0）代入，求得a，从而得抛物线的解析式；（2）画图，把BPQ放到直角三角形中来考虑，分别用点P、点H、点B的相关坐标来表示这个直角三角形中的直角边长即可求解；（3）设PB与x轴交于点M，求出点A坐标，利用点P坐标，得出AP长度，利用角平分线即PQx轴，推得AMPAPB，从而得出AP和AM的长度；求出直线PB得解析式，从而求得点B的坐标，进而求出BH的长度，再利用角平分线的性质定理即可得点B到直线AP的距离就等于BH的长度【解答】解：（1）设抛物线表达式为：ya（x+3）2+4（a0）把O（0，0）代入得，抛物线的表达式：（2）设PQ与y轴交点为HP（3，4），B（0，m），PH3，BH4m，在RtPBH中，tanBPQ故BPQ的正切值为：（3）设PB与x轴交于点M由（1）得点A坐标为（6，0）又P（3，4），AP5射线PB平分APQ，APBBPQPQx轴，AMPBPQ，AMPAPB，APAM5，M（1，0）设直线PB为ykx+b（k0），把点P（3，4），M（1，0）代入，得：y2x2，点B为（0，2）BH4m4（2）6射线PB平分APQ，PHPQ，点B到直线AP的距离为6【点评】本题是二次函数的综合题，分别考查了待定系数法求解析式、构造直角三角形求三角函数值、利用点的坐标表示相关线段长度，以及角平分线的性质定理来得点到直线的距离等知识点，综合性较强，难度较大25（14分）已知：如图8，梯形ABCD中，ADBC，AD2，ABBCCD6动点P在射线BA上，以BP为半径的P交边BC于点E（点E与点C不重合），联结PE、PC设BPx，PCy（1）求证：PEDC；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PD，当PDCB时，以D为圆心半径为R的D与P相交，求R的取值范围【分析】（1）根据梯形的性质得到BDCB，根据等腰三角形的性质得到BPEB，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）分别过P、A、D作BC的垂线，垂足分别为点H、F、G推出四边形ADGF是矩形，PHAF，求得BFFGGC2，根据勾股定理得到AF4，根据平行线分线段成比例定理得到PHx，BHx，求得CH6x，根据勾股定理即可得到结论；（3）作EMPD交DC于M推出四边形PDME是平行四边形得到PEDMx，即 MC6x，根据相似三角形的性质得到PDEC6，根据相切两圆的性质即可得到结论【解答】（1）证明：梯形ABCD，ABCD，BDCB，PBPE，BPEB，DCBPEB，PECD；（2）解：分别过P、A、D作BC的垂线，垂足分别为点H、F、G梯形ABCD中，ADBC，AFBC，DGBC，PHBC，四边形ADGF是矩形，PHAF，AD2，BCDC6，BFFGGC2，在RtABF中，AF4，PHAF，即，PHx，BHx，CH6x，在RtPHC中，PC，y，即y，（3）解：作EMPD交DC于MPEDC，四边形PDME是平行四边形PEDMx，即 MC6x，PDME，PDCEMC，又PDCB，BDCB，DCBEMCPBEPEBPBEECM，即，解得：x，即BE，PDEC6，当两圆外切时，PDrP+R，即R0（舍去）；当两圆内切时，PDrPR，即R10（舍去），R2；即两圆相交时，0R【点评】本题属于圆综合题，梯形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键专心-专注-专业