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    2022年初三数学动点问题知识讲解.pdf

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    2022年初三数学动点问题知识讲解.pdf

    此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流数学因运动而充满活力,数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题,以运动的观点探究几何图形的变化规律问题,称之为动态几何问题,随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中,伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题,就其运动对象而言,有点动、线动、面动三大类,就其运动形式而言,有轴对称(翻折)、平移、旋转(中心对称、滚动)等,就问题类型而言,有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”,即把动态问题,变为静态问题来解,而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题,可谓璀璨夺目、精彩四射。动态几何形成的面积问题是动态几何中的基本类型,包括单动点形成的面积问题,双(多) 动点形成的面积问题,线动形成的面积问题,面动形成的面积问题。本专题原创编写单动点形成的面积问题模拟题。在中考压轴题中, 单动点形成的面积问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。原创模拟预测题1.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8. 问题思考:如图 1,点 P 为线段 AB上的一个动点,分别以AP 、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE. (1)在点 P运动时,这两个正方形面积之和是定值吗?如果时求出;若不是,求出这两个正方形面积之和的最小值. (2)分别连接AD 、DF 、AF, AF 交 DP于点 A,当点 P运动时,在 APK 、ADK 、 DFK中,是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由. 问题拓展:(3)如图 2,以 AB为边作正方形ABCD ,动点 P、Q在正方形 ABCD 的边上运动,且PQ=8.若点 P从点 A出发,沿 ABCD 的线路, 向 D点运动,求点P从 A到 D的运动过程中, PQ的中点 O所经过的路径的长。图1FEDCABP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流 (4) 如图( 3),在“问题思考”中,若点M 、N是线段 AB上的两点,且AM=BM=1 ,点 G、H分别是边 CD 、 EF的中点 . 请直接写出点P从 M到 N 的运动过程中,GH的中点 O所经过的路径的长及 OM+OB 的最小值 . 【答案】( 1)当 x=4 时,这两个正方形面积之和有最小值,最小值为32;(2)存在两个面积始终相等的三角形,图形见解析;(3)PQ的中点 O所经过的路径的长为6;(4)点 O所经过的路径长为3, OM+OB 的最小值为113【解析】试题解析:( 1)当点 P运动时,这两个正方形的面积之和不是定值设 AP=x,则 PB=8-x,根据题意得这两个正方形面积之和=x2+(8-x )2=2x2-16x+64=2 (x-4 )2+32,所以当 x=4 时,这两个正方形面积之和有最小值,最小值为32;(2)存在两个面积始终相等的三角形,它们是APK与 DFK 依题意画出图形,如图所示图3OHGFEDCABPMN图2OQCDAB PP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流设 AP=a ,则 PB=BF=8-aPEBF,PKAPBFAB,即88PKaa,PK=(8)8aa,DK=PD-PK= a-(8)8aa=28a,S APK=12PK?PA=12?(8)8aa?a=2(8)16aa,S DFK=12DK?EF=12?28a?(8-a )=2(8)16aa,S APK=SDFK;所以 PQ的中点 O所经过的路径的长为:3424=6;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流(4)点 O所经过的路径长为3, OM+OB 的最小值为113如图,分别过点G 、O、H作 AB的垂线,垂足分别为点R、S、T,则四边形GRTH 为梯形如图,作点M关于直线 XY的对称点 M ,连接 BM ,与XY交于点 O 由轴对称性质可知,此时OM+OB=BM最小在 RtBMM 中,由勾股定理得: BM =22113MMBMOM+OB 的最小值为113考点:四边形综合题原创模拟预测题2.如图,点 P是以 O为圆心, AB为直径的半圆上的动点,AB=2 ,设弦AP的长为 x, APO的面积为y,则当 y=34时, x 的取值是【】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A. 1 B. 14 C. 1或3 D. 3【答案】 C。【考点】 动点问题,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,等边三角形的判定和性质,含 30 度角直角三角形的性质,分类思想的应用。故选 C 。原创模拟预测题3.如图,菱形 ABCD 的边长为 2, A=30 , 动点 P从点 B出发,沿 B-C-D的路线向点D运动。设 ABP的面积为 y (B、P两点重合时,ABP的面积可以看做0) ,点P运动的路程为x,则 y 与 x 之间函数关系的图像大致为【】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A. B. C. D. 【答案】 C。【考点】 动点问题的函数图象,菱形的性质, 锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,分类思想的应用。【分析】 当点 P在 BC上运动时,如图1, ABP的高1PEBP sinPBEBP sinAx2, ABP的面积1111yAB PE=2xx2222。当点 P在 BC上运动时,如图2,故选 C 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流原创模拟预测题4.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回点P、Q运动速度均为每秒1 个单位长度,当点P到达点C时停止运动,点Q也同时停止连接PQ,设运动时间为t(t 0)秒(1)求线段AC的长度;(2)当点Q从点B向点A运动时(未到达A点),求APQ的面积S关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)伴随着P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l:当l经过点A时,射线QP交AD于点E,求AE的长;当l经过点B时,求t的值【答案】 (1)5 (2)ttttS565254)3(212,)30(t(3)3、t2.5 ,1445t【解析】试题分析:( 1)在矩形ABCD中,225ACABBC图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流由APEOPQ,得3,OQOPAPAEOPAPOQAE()如图,当点Q从B向A运动时l经过点B,BQCPAPt,QBPQAP QBPPBC90,QAPPCB90PBCPCB CPBPAPt CPAP21AC2152.5 t2.5 ()如图,当点Q从A向B运动时l经过点B,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流考点:矩形、相似三角形点评:本题考查矩形,相似三角形,要求考生掌握矩形的性质,相似三角形的判定方法,会判定两个三角形相似原创模拟预测题5. 如图,已知动点 A在函数2y=x(xo) 的图象上,AB x轴于点 B , AC y轴于点 C,延长 CA至点 D,使 AD=AB ,延长 BA至点,使AE=AC 。直线 DE分别交 x 轴, y轴于点 P,Q 。当 QE :DP=4:9 时,图中的阴影部分的面积等于 _。【答案】32。【考点】 反比例函数综合题,曲线上坐标与方程的关系,勾股定理,相似三角形的判定和性质。【分析】 过点 D作 DG x轴于点 G ,过点 E作 EF y轴于点 F。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流图中阴影部分的面积=221141433AB22 t242。原创模拟预测题 6.如图,在平面坐标系中,直线y=x+2与x轴,y轴分别交于点 A,点B,动点 P(a,b)在第一象限内,由点P向x轴, y轴所作的垂线PM,PN(垂足为 M,N)分别与直线 AB 相交于点 E,点 F,当点 P(a,b)运动时,矩形PMON 的面积为定值2当点E,F都在线段 AB 上时,由三条线段AE,EF,BF组成一个三角形,记此三角形的外接圆面积为 S1, OEF的面积为 S2。试探究:21SS是否存在最大值?若存在,请求出该最大值;若不存在,请说明理由。【答案】 存在。四边形 OAPN 是矩形, OAF= EBO=45 ,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流 AME 、BNF 、PEF 为等腰直角三角形。E 点的横坐标为a,E(a,2a) ,AM=EM=2 a。AE2=2(2a)2=2a28a+8。F 的纵坐标为b,F(2b,b) ,BN=FN=2 b。 BF2=2(2b)2=2b28b+8。PF=PE=a+b2,EF2=2(a+b2)2=2a2+4ab+2b28a8b+8。ab=2,EF2=2a2+2b28a8b+16。EF2=AE2+BF2。线段 AE、EF、BF 组成的三角形为直角三角形,且EF 为斜边。此三角形的外接圆的面积为2221SEF2 ab2ab2442。PEFOMEOMPF111SPFONPMSPF PESOM EM222梯形,S2=S梯形OMPFSPEFSOME,=12(PF+ON)?PM12PF?PE12OM?EM=12PF(PMPE)+OM (PMEM )=12(PF?EM+OM?PE)=12PE(EM+OM )=12(a+b2) (2a+a)=a+b2。221SSab2ab22。设 m=a+b2,则222121SSmmm222,02,当2m时,21SS有最大值,最大值为12。【考点】 单动点问题,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理和逆定理,二次函数的性质,偶次幂的非负性质,转换思想的应用。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - - -

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