2016全国二卷理科数学高考真题及答案(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2016年全国高考理科数学试题全国卷2一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知z=(m+3)+(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )A(3,1) B(1,3) C(1,+) D(,3)2、已知集合A=1,2,3，B=x|(x+1)(x2)<0，xZ，则AB=( )A1 B1,2 C0,1,2,3 D1,0,1,2,33、已知向量a=(1,m)，b=(3,2)，且(a+b)b，则m=( )A8 B6 C6 D84、圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=( )A B C D25、如下左1图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A24 B18 C12 D96、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A20 B24 C28 D327、若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )Ax=(kZ) Bx=+(kZ) Cx=(kZ) Dx=+(kZ)8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=( )A7 B12 C17 D349、若cos()=，则sin2= ( )A B C D10、从区间0,1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为( )A B C D11、已知F1、F2是双曲线E：=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1=,则E的离心率为( )A B C D212、已知函数f(x)(xR)满足f(x)=2f(x)，若函数y=与y=f(x)图像的交点为(x1,y1)，(x2,y2)，.(xm,ym)，则( )A0 Bm C2m D4m二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=_14、是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：(1)如果mn，m，n，那么。 (2)如果m，n，那么mn。(3)如果，m，那么m。(4)如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等。其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)。15、有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_16、若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本题满分12分)Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S7=28。记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1(1)求b1，b11，b101；(2)求数列bn的前1 000项和18、(本题满分12分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100. 05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19、(本小题满分12分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E、F分别在AD、CD上，AE=CF=，EF交BD于点H将DEF沿EF折到D'EF位置，OD'=(1)证明：D'H平面ABCD；(2)求二面角BD'AC的正弦值20、(本小题满分12分)已知椭圆E：+=1的焦点在X轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA(1)当t=4，|AM|=|AN|时，求AMN的面积；(2)当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围21、(本小题满分12分)(1)讨论函数f(x)=ex的单调性，并证明当x>0时，(x2)ex+x+2>0； (2)证明：当a0,1)时，函数g(x)=(x>0)有最小值。设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22、(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E、G分别在边DA，DC上(不与端点重合)，且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F(1) 证明：B，C，G，F四点共圆；(2)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积23、(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|=，求l的斜率24、(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)=|x|+|x+|，M为不等式f(x)<2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|a+b|<|1+ab|参考答案1、解析：m+3>0，m1<0，3<m<1，故选A2、解析：B=x|(x+1)(x2)<0，xZ=x|1<x<2，xZ，B=0,1，AB=0,1,2,3，故选C3、解析： 向量a+b=(4,m2)，(a+b)b，(a+b)·b=102(m2)=0，解得m=8，故选D4、解析：圆x2+y22x8y+13=0化为标准方程为：(x1)2+(y4)2=4，故圆心为(1,4)，d=1，解得a=，故选A5、解析一：EF有6种走法，FG有3种走法，由乘法原理知，共6×3=18种走法，故选B解析二：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有C条路，再从F处到G处最短共有C条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为C·C=18条，故选B。6、解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h由图得r=2，c=2r=4，由勾股定理得：l=4，S表=r2+ch+cl=4+16+8=28，故选C7、解析：由题意，将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位得y=2sin2(x+)=2sin(2x+)，则平移后函数的对称轴为2x+=+k，kZ，即x=+，kZ，故选B。8、解析：第一次运算：s=0×2+2=2，第二次运算：s=2×2+2=6，第三次运算：s=6×2+5=17，故选C9、解析：cos()=，sin2=cos(2)=2cos2()1=，故选D解法二：对cos()=展开后直接平方解法三：换元法10、解析：由题意得：(xi,yi)(i=1，2，3，.，n)在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图的阴影中由几何概型概率计算公式知=，=，故选C11、解析： 离心率e=，由正弦定理得e=故选A12、解析：由f(x)=2f(x)得f(x)关于(0,1)对称，而y=1+也关于(0,1)对称，对于每一组对称点xi+x'i=0，yi+y'i=2，故选B13、解析：cosA=，cosC=，sinA=，sinC=，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=，由正弦定理：=，解得b=14、解析：对于，mn，m，n，则，的位置关系无法确定，故错误；对于，因为，所以过直线n作平面与平面相交于直线c，则nc，因为m，mc，mn，故正确；对于，由两个平面平行的性质可知正确；对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有.15、解析：由题意得：丙不拿(2,3)，若丙(1,2)，则乙(2,3)，甲(1,3)满足；若丙(1,3)，则乙(2,3)，甲(1,2)不满足；故甲(1,3)，16、解析：y=lnx+2的切线为：y=·x+lnx1+1(设切点横坐标为x1)y=ln(x+1)的切线为：y=·x+ln(x2+1)，解得x1=，x2=。b=lnx1+1=1ln217、解析：(1)设an的公差为d，S7=7a4=28，a4=4，d=1，an=a1+(n1)d=nb1=lga1=lg1=0，b11=lga11=lg11=1，b101=lga101=lg101=2(2)记bn的前n项和为Tn，则T1000=b1+b2+.+b1000=lga1+lga2+.+lga1000当0lgan<1时，n=1，2，.，9；当1lgan<2时，n=10，11，.，99；当2lgan<3时，n=100，101，.，999；当lgan=3时，n=1000T1000=0×9+1×90+2×900+3×1=189318、(1)设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，P(A)=1P()=1(0.30+0.15)=0.55(2)设续保人保费比基本保费高出60%为事件B，P(B|A)=解：设本年度所交保费为随机变量XX0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保费EX=0.85a×0.30+0.15a+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a，平均保费与基本保费比值为1.2319、解析：(1)证明：如下左1图，AE=CF=，=，EFAC四边形ABCD为菱形，ACBD，EFBD，EFDH，EFD'HAC=6，AD=3；又AB=5，AOOB，OB=4，OH=·OD=1，DH=D'H=3，|OD'|2=|OH|2+|D'H|2，D'HOH又OHEF=H，D'H面ABCD(2)方法一、几何法：若AB=5，AC=6，则AO=3，B0=OD=4，AE=，AD=AB=5，DE=5=，EFAC，=，EH=，EF=2EH=，DH=3，OH=43=1，HD=DH=3，OD=2，满足HD2=OD2+OH2，则OHD为直角三角形，且ODOH，即OD底面ABCD，即OD是五棱锥DABCFE的高底面五边形的面积S=×AC·OB+=×6×4+=12+=，则五棱锥DABCFE体积V=S·OD=××2=方法二、向量法。建立如下左2图坐标系HxyzB(5,0,0)，C(1,3,0)，D'(0,0,3)，A(1,3,0)，向量AB=(4,3,0)，AD'=(1,3,3)，AC=(0,6,0)，设面ABD'法向量n1=(x,y,z)，由得，取，n1=(3,4,5)同理可得面AD'C的法向量n2=(3,0,1)，|cos|=，sin=。20、解析：(1)当t=4时，椭圆E的方程为+=1，A点坐标为(2,0)，则直线AM的方程为y=k(x+2)联立椭圆E和直线AM方程并整理得，(3+4k2)x2+16k2x+16k212=0。解得x=2或x=，则|AM|=|+2|=·。AMAN，|AN|=·=·。|AM|=|AN|，k>0，·=·，整理得(k1)(4k2k4)=0，4k2k+4=0无实根，k=1所以AMN的面积为|AM|2=(·)2=(2)直线AM的方程为y=k(x+)，联立椭圆E和直线AM方程并整理得，(3+tk2)x2+2tk2x+t2k23t=0。解得x=或x=，|AM|=|+|=·，|AN|=·2|AM|=|AN|，2··=·，整理得，t=椭圆E的焦点在x轴，t>3，即>3，整理得<0，解得<k<221、解析：(1)证明：f(x)=ex，f'(x)=ex(+)=。当x(,2)(2,+)时，f'(x)>0，f(x)在(,2)和(2,+)上单调递增。x>0时，ex>f(0)=1，(x2)ex+x+2>0。(2)g'(x)=，a0,1)。 由(1)知，当x>0时，f(x)=ex的值域为(1,+)，只有一解使得·et=a，t(0,2。 当x(0,t)时g'(x)<0，g(x)单调减；当x(t,+)时g'(x)>0，g(x)单调增h(a)=。记k(t)=，在t(0,2时，k'(t)=>0，k(t)单调递增，h(a)=k(t)(,22、解析：(1)证明：DFCE，RtDEFRtCED，GDF=DEF=BCF，=。DE=DG，CD=BC，=。GDFBCF，CFB=DFG。GFB=GFC+CFB=GFC+DFG=DFC=90°，GFB+GCB=180°B，C，G，F四点共圆(2)E为AD中点，AB=1，DG=CG=DE=，在RtGFC中，GF=GC，连接GB，RtBCGRtBFG，S四边形BCGF=2SBCG=2××1×=23、解：(1)整理圆的方程得x2+y2+12x+11=0，由2=x2+y2、cos=x、sin=y可知圆C的极坐标方程为2+12cos+11=0(2)记直线的斜率为k，则直线的方程为kxy=0，由垂径定理及点到直线距离公式知：=，即=，整理得k2=，则k=±24、解析：(1)当x<时，f(x)=xx=2x，若1<x<；当x时，f(x)=x+x+=1<2恒成立；当x>时，f(x)=2x，若f(x)<2，<x<1综上可得，M=x|1<x<1(2)当a，b(1,1)时，有(a21)(b21)>0，即a2b2+1>a2+b2，则a2b2+2ab+1>a2+2ab+b2，则(ab+1)2>(a+b)2，即|a+b|<|ab+1|，证毕专心-专注-专业