数字与图形推理(共22页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上第一部分、数字推理 一、基本要求 熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。 自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400 自然数立方数列：8，1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 质数数列： 2，3，5，7，11，13，17（注意倒序，如17,13,11,7,5,3,2） 合数数列： 4，6，8，9，10，12，14.（注意倒序） 二、解题思路： 1 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。 相减，是否二级等差。 8，15，24，35，（48） 相除，如商约有规律，则为隐藏等比。 4，7，15，29，59，（59*21）初看相领项的商约为2，再看4*2-1=7,7*2+115 2 特殊观察： 项很多，分组。三个一组，两个一组 4，3，1，12，9，3，17，5，（12） 三个一组 19，4，18，3，16，1，17，（2） 2，1，4，0，5，4，7，9，11，（14）两项和为平方数列。 400，200，380，190，350，170，300，（130）两项差为等差数列 隔项，是否有规律 0，12，24，14，120，16（737）？ 数字从小到大到小，与指数有关 1，32，81，64，25，6，1，1/8 ？每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。？ 87，57，36，19，（1*9+1） 256，269，286，302，（302+3+0+2） 数跳得大，与次方（不是特别大），乘法（跳得很大）有关 1，2，6，42，（422+42） 3，7，16，107，（16*107-5） 每三项/二项相加，是否有规律。 1，2，5，20，39，（1252039） 每三项相加依次为：2³=8、3³=27、4³=64、5³=125，21，15，34，30，51，（102-51）49 每两项相加：36、49、64、81、100C=A2B及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试）递推 3，5，4，21，-5（42-21）,446 5，6，19，17，344,(-55) 17²344=289-344-1，0，1，2，9，（93+1） C=A2+B及变形（数字变化较大） 1，6，7，43，（49+43） 1，2，5，27，（5+272） 2+1=5 5+2=27 27+5=分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。/也有考虑到等比的可能 2/3，1/3，2/9，1/6，（2/15） ?3/1，5/2，7/2，12/5，（18/7）分子分母相减为质数列 ?1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，（38/30）分母差为合数列，分子差为质数列。 4 6 8 9 10/2 3 5 7 11 3，2，7/2，12/5，（12/1）通分，3,2 变形为3/1，6/3，则各项分子、分母差为质数数列。 64，48，36，27，81/4，（243/16）等比数列。 6/8=3 /4为公比 81/4*3/4出现三个连续自然数，则要考虑合数数列变种的可能。 7，9，11，12，13，（12+3） 8，12，16，18，20，（12*2） 突然出现非正常的数，考虑C项等于 A项和B项之间加减乘除，或者与常数/数列的变形 2，1，7，23，83，（A*2+B*3）思路是将C化为A与B的变形，再尝试是否正确。 1，3，4，7，11，（18） 8，5，3，2，1，1，（11） 首尾项的关系，出现大小乱现的规律就要考虑。 3，6，4，（18），12，24 首尾相乘 10，4，3，5，4，（2）首尾相加 旁边两项（如a1,a3)与中间项(如a2)的关系 1，4，3，1，4，3，（ 3（4） ） 1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2) B项等于A项乘一个数后加减一个常数 3，5，9，17，（33） 5，6，8，12，20，(20*24) 如果出现从大排到小的数，可能是A项等于B项与C项之间加减乘除。 157,65,27,11,5,(11-5*2) 一个数反复出现可能是次方关系，也可能是差值关系 1，2，1，2，（7） 差值是2级等差 1，0，1，0，7，（2662） 1，0，1，8，9，（41） 除3求余题，做题没想法时，试试（亦有除5求余） 4,9,1,3,7,6,( C) A.5 B.6. C.7 D.8 （余数是1,0,1,0,10,1) 3.怪题： 日期型 210029，2100213，2100218，2100224，（2100-3-3） 结绳计数 1212，2122，3211，（） 2122指1212有2个1，2个2. 附：天字一号的数字推理50道1. 56，45，38，33，30，（ ） A、 28 B、27 C、26 D、25 【解析】 564511 45387 38335 33303 30282 选A 质数降序序列 2. 12, 18, 24, 27, ( ) A、30 B、33 C、36 D、39 【解析】 123×4 183×6 243×8 273×9 ？3×10 30 合数序列的3倍 3. 5，10，7，9，11，8，13，6，（ ） A、4 B、7 C、15 D、17 【解析】 奇偶项分开看 奇数项：5，7，11，13，？17 质数序列 偶数项：10，9，8，6， 合数降序序列 4. 41，37，53，89，（ ） A、101， B、99 C、93 D、91 【解析】 都是质数 看选项只有A满足 5. 16，64，256，512，（ ） A、512 B、1000 C、1024 D、2048 【解析】 16=24 64=26 256=28 512=29 ?=210=1024 2的合数序列次方。 选C 6. 12，1，15，30，（ ） A、47、 B、48 C、46 D、51 【解析】 差值是13，14，15，？16即答案是301646 选 C 7. 3，10，21，36，55，（ ） A、 70 B、73 C、75 D、78 【解析】 1037 211011 362115 553619 ？5523 ？78 11，15，19，23 是公差为4的等差数列。 选D 8. 3，14，24，34，45，58，（ ） A、67 B、71 C、74 D、77 【解析】 14311 241410 342410 453411 584513 再次差值是1，0，1，2，？3 即答案是58（133）74 选C 9. 4，10，18，28，（ ） A、38 B、40 C、42 D、44 【解析】 22+0=4 32+1=10 42+2=18 52+3=28 62+4=40 选B 或者 这是个2阶等差数列10. 6，15，35，77，（ ） A、143 B、153 C、162 D、165 【解析】 62×3 153×5 355×7 777×11 ？11×13143 选A 还可以这样做 6×2315 15×2535 35×2777 77×29=163 无选项 但是可以转换成 77×211165 在这里说明一下 一般做数推 则优而选。 11. 2，1，2，2，3，4，（ ） A、6 B、7 C、8 D、9 【解析】 2112 1212 2213 2314 3416 选A 12. 4，12，14，20，27，（ ） A、34 B、37 C、39 D、42 【解析】 4/2+12=14 12/2+14=20 14/2+20=27 20/2+27=37 选B 13. 1，0，3，6，7，（ ） A、4 B、9 C、12 D、13 【解析】 1034 0369 36716 671225 选C 14. 2，1，1，3，10，13，（ ） A、15 C、17 C、18 D、14 【解析】 2（1）1 134 1109 31316 101525 选A 15. 0，4，18，48，（ ） A、100 B、105 C、120 D、150 【解析】 13-12=0 23-22=4 33-32=18 43-42=48 53-52=100 选A 16. 1，1，3，15，323，（ ） A、，B、 C、 D、 【解析】 （11）213 （13）2115 （315）21323 （15323）21 看个位数是3 选B 此题无需计算 17. 2，3，7，16，65，（ ） A、249 B、321 C、288 D、336 【解析】 2237 33716 721665 16265321 2，3，7，16 差值是1，4，9 18. 1.1, 2.4, 3.9, 5.6, ( ) A、 6.5 B、7.5 C、8.5 D、9.5 【解析】 1+12/10=1.1 2+22/10=2.4 3+32/10=3.9 4+42/10=5.6 5+52/10=7.5 选B 19. 3, 5/2, 7/2, 12/5, ( ) A、15/7 B、17/7 C、18/7 D、19/7 【解析】 3/1,5/2,7/2,12/5,? 分子分母差值是2，3，5，7，？11 质数序列 看选项 选C 20. 2/3, 1/3, 2/9, 1/6, ( ) A、2/9 B、2/11 C、2/13 D、2/15 【解析】 2/3,2/6,2/9,2/12,2/15 选D 21. 3，3，9，15， 33，( ) A75 B63 C48 D34 【解析】 3×239 3×2915 9×21533 15×23363 选B 22. 65，35，17，（），1 A、15 B、13 C、9 D、3 【解析】 6582+1 3562-1 17= 42+1 ?=22-1=3 1=02+1 23. 16，17，36，111，448，( ) A.2472 B.2245 C.1863 D.1679 【解析】 16×1117 17×2236 36×33111 111×44448 4448×552245 选B 24. 257，178，259，173，261，168，263，( ) A 、275 B、279 C、164 D、163 【解析】 奇数项：257，259，261，263 偶数项：178，173，168，？1685163 25. 7，23，55，109，（） A 189 B 191 C 205 D 215 【解析】 23-12=7 33-22=23 43-32=55 53-42=109 63-52=191 选B 26. 1，0，1，2，（ ） A 4 B 9 C 2 D 1 【解析】 (-1)4=1， 03=0， 12=1， 21=2， 30=1 27. 1, 1/3, 2/5, 3/11, 1/3, （） A 12/43 B 13/28 C 16/43 D 20/43 【解析】 1/1,1/3,2/5,3/11,7/21,? 看分子是1，1，2，3，7，？ 12+1=2 12+2=3 22+3=7 32+7=16 看分母是1，3，5，11，21 1×235 3×2511 5×21121 11×22143 答案是16/43 28. 0, 1, 3, 5, 7, 20, 32, （） A 32 B 48 C 64 D 67 【解析】 0+1=13， 3+5=23， 7+20=33， 32+32=43 选A 29. 2，3，10，29，158，（） A、1119 B、1157 C、1201 D、1208 【解析】 22+3×210 32+10×229 102+29×2158 292+158×2115730. 2 , 2 , 0 , 7 , 9 , 9 , ( ) A.13 B.12 C.18 D.17 【解析】 2204 2079 07916 79925 991836 选C 31. 1, -1, 0, 1, 16, ( ) A.243 B 216 C 196 D 144 【解析】 （-2）0=1， （-1）1-1， 020， 131， 2416， 35243 32. 2 , 90 , 46 , 68 , 57 , （ ） A.65 B.625 C.63 D.62 【解析】 (290)/2=46 (90+46)/2=68 (46+68)/2=57 (68+57)/2=62.5 选B 33. 5，6，19，17，( )，-55 A、15 B、343 C、344 D、11 【解析】 52-6=19 62-19=17 192-17=344 172-344=-55 34. 3，0，1，0，3，8， （ ） A.15 B16 C18 D21 【解析】 033 101 0（1）1 303 835 ？87 ？15 35. -1，0，1，1，4， （ ） A、5 B、20 C、25 D、30 【解析】 （10）2=1 （01）2=1 （11）2=4 （14）2=25 36. 7，3，6，12，24， （ ） A 、48 B、46 C、44 D、54 【解析】 （73）×27×26 （36）×23×212 （612）×26×224 （1224）×212×248 37. 1，16，27，16， （ ） A 、25 B、125 C、5 D、8 【解析】 115, 1624 2733 1642 551 38. 1，2，6，42，（ ） A、1086 B、1806 C、1680 D、1608 【解析】 12+1=2 22+2=6 62+6=42 422+42=1806 39. 2，5，9，7，14，16， （ ） A、19 B、20 C、21 D、22 【解析】 2+5=7 5+9=14 9+7=16 7+14=21 选C 40. 8，1，6，13， （ ） A、19 B、18 C、17 D、20 【解析】 -1-(-8)=7 6-(-1)=7 13-6=7 ?-13=7 ?=20 41. 3， 1， 10， 11， （ ）， 232 A 、121 B、111 C、101 D、123 【解析】 32+110 12+10=11 102+11=111 42. 5， 2， 1， 1， （ ） A、2 B、1 C、2 D、1 【解析】 B2-A=C 22-5=-1 (-1)2-2=-1 (-1)2-(-1)=2 43. 0，4，16，40，80， ( ) A160 B128 C136 D140 【解析】 0=4×0 44×1 164×4 404×10 804×20 ？4×35140 0，1，4，10，20，35 差值是1，3，6，10，15 再差值是2，3，4，5 44. 1, -1, 5, 5, ( ) A、1， B、5， C、7 D、9 【解析】 05-1=-1 14-2=-1 23-3=5 32-4=5 41-5=-1 45. 2，3，7，16， （ ） A、48 B、42 C、32 D、27 【解析】 321 734 1679 ？1616 ？32 46. (4,6,2)，(5,10,2)，(8,28,2)，(7,?,5) A、21 B、24 C、28 D、42 【解析】 C4取26 C5取210 C8取228 C7取5C7取221 47. 24，48，72，90，（ ） A、116 B、120 C、144 D、160 【解析】 4×624 6×848 8×972 9×1090 10×12144 合数序列相乘 48. 2，1，7，22，（ ） A、105 B、115 C、125 D、130 【解析】 (-2)2+3×17 12+3×722 72+3×22115 49. 15，0，1，2，（），4/3 A、0 B、2 C、1 D、4 【解析】 -24-1=15， -13+1=0， 02-1=-1， 11+1=2， 2010， 3-1+1=4/3 50. 3，4，5，7，9，10，17，（ ），21 A、19 B、18 C、17 D、16 【解析】 (5-3)2=4 (10-7)2=9 (21-17)2=16第二部分、图形推理一 基本思路：看是否相加，相减，求同，留同存异，去同相加，相加再去同，一笔划问题，笔划数，线条数，旋转，黑白相间，轴对称/中心对称，旋转，或者答案只有一个图可能通过旋转转成。视觉推理偏向奇偶项，回到初始位置. 注：5角星不是中心对称二特殊思路：1.有阴影的图形 可能与面积有关，或者阴影在旋转，还有就是黑白相间。第一组，1/2 1/4 1/4 第二组，1，1/2, (1/2 A) 两个阴影，里面逆时针转，外面顺时针转。 2交点个数 一般都表现在相交露头的交点上 或者一条线段穿过多边形交点数为，3，3，3 第二组为3，3，（3）交点数为，1，1，1 第二组为2，2，（2） 但是，露头的交点还有其它情形。此题算S形，露头数，1,3,5,7,9,11,(13 B ),15,17 3. 如果一组图形的每个元素有很多种，则可从以下思路，元素不同种类的个数，或者元素的个数。出现一堆乱七八遭的图形，要考虑此种可能。第一组2,4,6种元素，第二组，1,3,（5）种类，1，2，3，4（5）元素个数为4，4，4 4，4，（4）4.包含的块数 / 分割的块数 出现一些乱七八遭的图形，或者出现明显的空间数，要考虑此种可能。包含的块数，1,2,3,4,5,(6,B)分割的块数为，3，3，3，3，3，（3，A）5.特点是，大部分有两种不同元素，每个图形两种类个数各不相同。圆形相当于两个方框，这样，全都是八个方框，选D6.角个数 只要出现成角度图形都需要注意 3，4，5，6,(7)7.直线/曲线出现时，有可能是，线条数。或者，都含曲线，都含直线，答案都不含直线，都不含曲线。线条数是，3，3，3 4，4，4 8. 当出现英文字母时，有可能是笔划数，有可能是是否直线/曲线问题，又或者是相隔一定数的字母。如， C S U , D B ? A.P B.O C.L D.R 分析：C,S,U都是一笔， D,B,P都是两笔。 分析：B，Q，P都含直线，曲线。A,V,L都只含直线。K,M,O D,F,? A.L B.H C,P D.Z 分析：K,M相距2，O和M距2，D和F距2，F和H距2A,E,I J,N,? A.G B.M C.T D.R 分析：A,E,I是第1,5,9个字母， J,N，R是第10,14，189.明显的重心问题 重心变化，下，中，上 下，中，（上），选C10.图形和汉字同时出现，可能是笔划数 笔划数为，1，2，3，2，（1）出现汉字，可是同包含 爱，仅，叉，圣，？A.天 B.神 C.受 D门 同包含“又”11.图形有对称轴时，有可能是算数量第一组对称轴数有，3，4，无数 都三条以上 第二组，5，4，（3条以上） 12.九宫格的和差关系，可能是考察行与行之间的关系。直线线条数 4，5，7 0， 4， 34， 1， ？ 第一行，等于第二行加第三行。 也可能是考察，一行求和后，再考察行与行之间的关系。各行分割空间和 3,2,3 81,3,4 83,4,? 8 13. 5,3,0,1,2，（4） 遇到数量是这种类型的，可能是整体定序后是一个等差数列。慎用。析：观察所给出的左边的图形，出方框范围的线条有3，5，1，2，0，如果再加上4就构成了一个公差为1的等差数列，选项C有4个出方框范围的线条，故选C。14.数字九宫格 这类九宫格一般把中间数化为两数相乘。262*132*（7+82）102*52*（3+64）所求项为2*(9+2-3)=1615.如果有明显的开口时，要考虑开口数。要注意这种题型越来越多。例：第一组是D A N 第二组是L S ? 选项：A.W B.C C.R D.Q析：因为第一组开口数0,1,2 第二组开口数是1,2,3(A)一、关于封闭性有些图形无法从常规来想，比如我们面对阴阳八卦这样的图形时，我们就要尽可能的从封闭性上来考虑了。 我们一起看下面的两道题： 例1： 解析：本题看到阴阳八卦，想到的是封闭性，审视全图，第一行：闭、开、闭；第二行：开、闭、开；第三行：闭、开、？。所以？处应该选封闭的图形，答案为A。 例2： 解析：这道题与例1是类似的，第一行：闭、开、闭；第二行：开、闭、开；第三行：闭、开、？。所以？处应该选封闭的图形，答案为C。二、关于曲直性 对于曲直性的考察，想法就更加的特殊，没有经过训练的话，很难会往那个方向去想。 做题目的时候，曲直性有这样的一个约定：有曲即为曲，全直才为直。 我们做如下的举例： 例1： 解析：按照“有曲即为曲，全直才为直”的原则，本题为“曲、直、直、曲、曲”，三曲两直，故应选“直”，备选选项中，只有B为直，其他全为曲，故答案为B。例2： 解析：同样按照“有曲即为曲，全直才为直”的原则，本题中，第一行：曲、直、曲；第二行：直、曲、直；第三行：曲、直、？（曲）。备选选项中，只有B为曲，其他全为直，故答案为B。 三、关于“有几个组成部分”的题目 有些题目，咋看起来非常的怪异，在辅导的过程中，我经常跟我的学生说， 有汉字出现的时候，要么数笔画，要么找相同的部分，但这仅仅适用于全部图片都是汉字的情形。而在汉字与图形混杂的题目中，我们就要考虑有几个组成部分这样的话题了。我们进行如下分析： 例1： 解析：本题从有几个部分来考虑，那么5个图分别是：一部分、二部分、三部分、四部分、五部分。故应选六部分的图形，答案为B。 例2： 解析：本题同样从有几个部分来考虑，第一行：一、二、三部分；第二行：二、三、四部分；第三行：？、四、五部分。故答案应选包含三部分的图形，答案为D。 只要我们善于总结，图形推理的题目即使出的再新颖、再灵活，也是有章可循的，大家要注意平时的练习，并及时做好归纳。附：图形推理解题50项思路1.大小变化2.方向旋转3.笔画增减(数字,线条数)4.图形求同5.相同部份去掉6.图形叠加(简单叠加,合并叠加,去同叠加)7.图形组合变化(如:首尾两个图形中都包含中间图形)8.对应位置阴影变化(两图相同或不同则第三图对应位置变阴影或变空白)9.顺时针或逆时针旋转10.总笔画成等差数列11.由内向外逐步包含12.相同部件,上下,左右组合13.类似组合(如平行,图形个数一样等)14.横竖线条之比有规律(如横线3条竖线4条,横线4条竖线5条等)15.缺口相似或变化趋势相似（如逐步远离或靠近）16.图形运动变化(同一个图形从各个角度看的不同样子)17.图形拆分(有三个图构成,后两个图为第一个图的构成部件)18.线条交点数有规律19.方向规律(上,下,左,右)20.相隔一个图形分别对称(如:以第三个图为中心,1和5对称,2和4对称)21.含义依据条件而变(如一个错号,可以表"划",也可以表示"两划")22.图形趋势明显(点或图形从左到右,从上到下变化等)23.图形的上,中,下部分分别变化(求同,重叠,或去同叠加)24.相似类(包含,平行,覆盖，相交，不同图形组成，含同一图形等）25.上,中,下各部分别翻转变化26.角的度数有规律27.阴影重合变空白28.翻转,叠加,再翻转30.与特定线的交点数相同(如:与折线的交点数有规律,有直线的交点数不用考虑)31.图形有多条对称轴,且有共同交点,轴对称图形(如正三角形,正方形)32.平行,上下移动33.图形翻转对称34.图形边上角的个数增多或减少35.不同图形叠加形成新图36.图形中某条线均为长线或短线(寻找共同部分)37.线段间距离共性.(如:直线上有几个点,分成几条线段,上部覆盖有另一个图形，如圆，三角形等，但是上面的图形占的位置都不大于最外面两点间的距离）38.图形外围,内部分别顺或逆时针旋转(内外部变化相反)39.特殊位置变化有规律(如当水平时,垂直时图形有一规律）40.各图形组成部件属于同一类(如:均为三条曲线相交)41.以第几幅图为中心进行变化(如:旋转,走近,相反等)42.求共同部分再加点变化(如:提出共同部分,然后让共同部分都变黑什么的)43.除去共同部分有规律44.数线段出头数,有规律(成等差数列,或有明显规律)45.图形每行空间数相同46.以中间图形为中心,上下,对角分别成对称47.先递增再递减规律48.整套图形横着看,或竖着看,分别有规律.49.注意考虑图形部分变化(如:分别为上下不变中间变化,然后上中下一起变化,左右分别变化,左右一起变化等)50.顺着次序变化（如:原来在内部的放大变为外部图形,内部图形相应变化.左右组成的图,上一个右边图等于下个左边图,右边再加个新图,如此循环)专心-专注-专业
