北京市育才学校2016届九年级数学上学期期中试题 -新人教版(共29页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上北京市育才学校2016届九年级数学上学期期中试题一选择题（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1已知=，则x的值是( )ABCD2二次函数y=（x+1）22的最大值是( )A2B1C1D23将二次函数y=x2图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是( )Ay=（x+1）2+2By=（x1）22Cy=（x+1）22Dy=（x1）2+24如图，ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于( )A1：1B1：2C1：3D2：35如图，在RtABC，C=90°，AC=8，BC=6，则sinB的值等于( )ABCD6在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为( )A10mB12mC15mD40m7如图所示，将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是( )A（4，3）B（3，3）C（4，4）D（3，4）8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是( )A函数有最小值B当1x2时，y0Ca+b+c0D当x，y随x的增大而减小9二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为( )A3B3C6D910如图，RtABC中，ACB=90°，ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为( )A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）11两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是_12写出一个经过原点的抛物线解析式为_13如图，点D为ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使BDEACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于_14如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为_米15已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第_象限16如图：在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），有一组抛物线Ln，它们的顶点Cn（Xn，Yn）在直线AB上，并且经过点（Xn+1，0），当n=1，2，3，4，5时，Xn=2，3，5，8，13，根据上述规律，写出抛物线L1的表达式为_，抛物线L6的顶点坐标为_，抛物线L6D的解析式为_三.解答题（本题共72分，17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17计算：3tan30°+cos245°2sin60°18已知抛物线的顶点为（1，2），且过点（0，1），求解析式19已知抛物线y=x24x+3（1）用配方法将y=x24x+3化成y=a（xh）2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y020如图，在ABC中，D是AB上一点，且ABC=ACD（1）求证：ACDABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长21如果关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值22体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处（如图），问该男生把实心球扔出多远？（结果保留根号）23如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值24已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且m+n=4，（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求ACP的面积25如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且BAC=BDC=DAE（1）求证：ABEACD；（2）若BC=2，AD=6，DE=3，求AC的长26某工厂设计了一款产品，成本为每件20元投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=2x+80 ，设销售这种产品每天的利润为W（元）（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？27如图，在直角坐标平面内，函数（x0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a1过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB（1）若ABD的面积为4，求点B的坐标；（2）求证：DCAB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式28矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为1：4，求边AB的长（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由29如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点直线y=kx+b与抛物线y=mx2x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）（1）求m，n的值（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MNx轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q求MN的最大值（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使AOB和NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由2015-2016学年北京市育才学校九年级（上）期中数学试卷一选择题（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1已知=，则x的值是( )ABCD【考点】比例的性质 【专题】计算题【分析】根据内项之积等于外项之积得到2x=15，然后解一次方程即可【解答】解：=，2x=15，x=故选B【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单2二次函数y=（x+1）22的最大值是( )A2B1C1D2【考点】二次函数的最值 【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（1，2），也就是当x=1，函数有最大值2【解答】解：y=（x+1）22，此函数的顶点坐标是（1，2），即当x=1函数有最大值2故选：A【点评】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值3将二次函数y=x2图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是( )Ay=（x+1）2+2By=（x1）22Cy=（x+1）22Dy=（x1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2），可设新抛物线的解析式为：y=（xh）2+k，代入得：y=（x+1）22所得图象的解析式为：y=（x+1）22；故选：C【点评】本题考查了二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标4如图，ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于( )A1：1B1：2C1：3D2：3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】如图，证明ADBC，AD=BC；得到DEFBCF，进而得到；证明BC=AD=2DE，即可解决问题【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AD=BC；DEFBCF，；点E是边AD的中点，BC=AD=2DE，故选B【点评】该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质是关键5如图，在RtABC，C=90°，AC=8，BC=6，则sinB的值等于( )ABCD【考点】锐角三角函数的定义 【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再运用锐角三角函数的定义解答【解答】解：RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，AB=10，sinB=故选C【点评】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，比较简单掌握正弦函数的定义是解题的关键6在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为( )A10mB12mC15mD40m【考点】相似三角形的应用 【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得：x=15故选：C【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记7如图所示，将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是( )A（4，3）B（3，3）C（4，4）D（3，4）【考点】位似变换 【专题】压轴题；网格型【分析】作直线AA1、BB1，这两条直线的交点即为位似中心【解答】解：由图中可知，点P的坐标为（4，3），故选A【点评】用到的知识点为：两对对应点连线的交点为位似中心8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是( )A函数有最小值B当1x2时，y0Ca+b+c0D当x，y随x的增大而减小【考点】二次函数的图象 【分析】A、观察可判断函数有最小值；B、由抛物线可知当1x2时，可判断函数值的符号；C、观察当x=1时，函数值的符号，可判断a+b+c的符号；D、由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当1x2时，y0，故错误；C、当x=1时，y0，即a+b+c0，故正确；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确故选B【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系9二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为( )A3B3C6D9【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】探究型【分析】先根据抛物线的开口向上可知a0，由顶点纵坐标为3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：（法1）抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3，a0，=3，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，=b24am0，即12a4am0，即124m0，解得m3，m的最大值为3（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=m有交点，可见m3，m3，m的最大值为3故选B【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键10如图，RtABC中，ACB=90°，ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为( )A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.5【考点】相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形 【专题】压轴题；动点型【分析】由RtABC中，ACB=90°，ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若DEB=90°与若EDB=90°时，去分析求解即可求得答案【解答】解：RtABC中，ACB=90°，ABC=60°，BC=2cm，AB=2BC=4（cm），BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，BD=BC=1（cm），BE=ABAE=4t（cm），若BED=90°，当AB时，ABC=60°，BDE=30°，BE=BD=（cm），t=3.5，当BA时，t=4+0.5=4.5若BDE=90°时，当AB时，ABC=60°，BED=30°，BE=2BD=2（cm），t=42=2，当BA时，t=4+2=6（舍去）综上可得：t的值为2或3.5或4.5故选D【点评】此题考查了含30°角的直角三角形的性质此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用二、填空题（本题共18分，每小题3分）11两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是9：4【考点】相似三角形的性质 【分析】已知了相似三角形的对应边的比即可得出相似三角形的相似比，而相似三角形的面积比等于相似比的平方，由此得解【解答】解：两个相似三角形对应边的比是3：2，它们的相似比为3：2；故它们的面积比为9：4【点评】此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应高、对应中线、对应角平分线等）的比等于相似比，面积比等于相似比的平方12写出一个经过原点的抛物线解析式为y=x2【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】开放型【分析】已知抛物线的一般形式是：y=ax2+bx+c，可以先确定其中的二次项系数，一次项系数，把原点的坐标代入就可得到常数项，即可确定函数解析式【解答】解：设函数解析式是：y=x2+c把（0，0）代入得到：c=0即函数解析式是y=x2答案不唯一【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式13如图，点D为ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使BDEACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于【考点】相似三角形的判定 【专题】计算题【分析】根据对顶角相等得到AEC=BED，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当=时，BDEACE，然后利用比例性质计算CE的长【解答】解：AEC=BED，当=时，BDEACE，即=，CE=故答案为【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，此判定方法要合理使用公共角或对顶角14如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米【考点】相似三角形的应用 【专题】压轴题【分析】易得：ABMOCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长【解答】解：根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m则小明的影长为5米【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长15已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第三象限【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b0根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c0所以bc0，所以点p（a，bc）在第三象限【解答】解：抛物线的开口向下，a0，对称轴在y轴左边，a，b同号即b0，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，bc0，点p（a，bc）在第三象限故填空答案：三【点评】本题考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围16如图：在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），有一组抛物线Ln，它们的顶点Cn（Xn，Yn）在直线AB上，并且经过点（Xn+1，0），当n=1，2，3，4，5时，Xn=2，3，5，8，13，根据上述规律，写出抛物线L1的表达式为y=2（x2）2+2或y=2x2+8x6，抛物线L6的顶点坐标为（21，），抛物线L6D的解析式为y=（x2）2+或y=x2+46x【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】规律型【分析】根据A（2，0），B（0，1）的坐标求直线AB的解析式为y=x+1，因为顶点C1的在直线AB上，C1坐标可求；根据横坐标的变化规律可知，C6的横坐标为21，代入直线AB的解析式y=x+1中，可求纵坐标【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k0）则，解得，直线AB的解析式为y=x+1抛物线L1的顶点C1的横坐标为2，且顶点在直线AB上，y1=×2+1=2则C1（2，2）故设抛物线L1的表达式为y=a（x2）2+2（a0）又该抛物线经过点（3，0），0=a（32）2+2，解得 a=2故抛物线L1的表达式为y=2（x2）2+2或y=2x2+8x6对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，每个数都是前两个数的和抛物线L6的顶点C6的横坐标为21，则y6=×21+1=抛物线L6的顶点坐标为：（21，）同理，由抛物线L6经过点（22，0），求得该抛物线的解析式为：y=（x2）2+或y=x2+46x故答案是：y=2（x2）2+2或y=2x2+8x6；（21，）；y=（x2）2+或y=x2+46x【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，还考查了点与函数关系式的关系，考查了学生的分析归纳能力三.解答题（本题共72分，17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17计算：3tan30°+cos245°2sin60°【考点】特殊角的三角函数值 【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：原式=3×+（）22×=+=【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值18已知抛物线的顶点为（1，2），且过点（0，1），求解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x1）2+2，然后把（0，1）代入求出a的值即可【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x1）2+2，把（0，1）代入得a（01）2+2=1，解得a=1，所以抛物线的解析式为y=（x1）2+2【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解19已知抛物线y=x24x+3（1）用配方法将y=x24x+3化成y=a（xh）2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y0【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质 【分析】（1）由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）根据二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h求解即可；（3）先求出方程x24x+3=0的两根，再根据二次函数的性质即可求解【解答】解：（1）y=x24x+3=（x24x+4）4+3=（x2）21；（2）y=（x2）21，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，1）；（3）解方程x24x+3=0，得x=1或3y=x24x+3，a=10，抛物线开口向上，当1x3时，函数y0【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质，难度适中利用配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键20如图，在ABC中，D是AB上一点，且ABC=ACD（1）求证：ACDABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可证明ADCACB；（2）根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC2=ABAD，将数值代入计算即可求出AC的长【解答】（1）证明：在ADC与ACB中，ABC=ACD，A=A，ACDABC；（2）解：ACDABC，AC：AB=AD：AC，AC2=ABAD，AD=2，AB=7，AC2=7×2=14，AC=【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）；相似三角形的对应边成比例21如果关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】计算题【分析】分类讨论：当a=0时，原函数化为一次函数，而已次函数与x轴只有一个公共点；当a0时，函数y=ax2+（a+2）x+a+1为二次函数，根据抛物线与x轴的交点问题，当=（a+2）24a（a+1）=0时，它的图象与x轴只有一个公共点，然后解关于a的一元二次方程得到a的值，最后综合两种情况即可得到实数a的值【解答】解：当a=0时，函数解析式化为y=2x+1，此一次函数与x轴只有一个公共点；当a0时，函数y=ax2+（a+2）x+a+1为二次函数，当=（a+2）24a（a+1）=0时，它的图象与x轴只有一个公共点，整理得3a24=0，解得a=±，综上所述，实数a的值为0或±【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：当=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；当=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；当=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点22体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处（如图），问该男生把实心球扔出多远？（结果保留根号）【考点】二次函数的应用 【分析】以地面所在直线为x轴，过点A与地面的垂线作为y轴建立平面直角坐标系，再用待定系数法求出抛物线的解析式，令y=0，求出x的值即可【解答】解：以地面所在直线为x轴，过点A与地面的垂线作为y轴建立平面直角坐标系如图所示则A（0，2），B（6，5）设抛物线解析式为y=a（x6）2+5（a0），A（0，2）在抛物线上，代入得a=，抛物线的解析式为y=（x6）2+5令y=0，即（x6）2+5=0，解得x1=62（舍去），x2=6+2OC=6+2答：该同学把实心球扔出（6+2）m【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知利用待定系数法求二次函数的解析式是解答此题的关键23如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值【考点】反比例函数综合题 【专题】计算题；压轴题；待定系数法【分析】（1）反比例函数的图象经过点A（3，1），代入解析式就得到反比例函数的解析式，再把B（2，n）代入反比例函数解析式就可以求出A的坐标，因而利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；（2）过点A作AEx轴于点E易证RtOCDRtEAD，则，易证【解答】解：（1）把x=3，y=1代入，得：m=3反比例函数的解析式为把x=2，y=n代入得把x=3，y=1；x=2，分别代入y=kx+b得，解得，一次函数的解析式为（2）过点A作AEx轴于点EA点的纵坐标为1，AE=1由一次函数的解析式为得C点的坐标为，在RtOCD和RtEAD中，COD=AED=90°，CDO=ADE，RtOCDRtEAD=2【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，根据相似三角形的对应边的比相等，把求的值的问题转化为AE与CO的比值24已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且m+n=4，（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求ACP的面积【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】（1）联立题中给出的两个关于m、n的关系式可求出A、B的坐标，然后将两点坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式（2）先根据抛物线的解析式求出C、P两点的坐标，即可得出CP的长，C的纵坐标的绝对值是三角形ACP中CP边上上的高，据此可求出三角形ACP的面积【解答】解：（1）依题意得 ，解得 ，故 A（1，0），B（3，0）所以 ，解得 ，故该抛物线的解析式为 y=x2+4x3（2）y=x2+4x3，C（0，3），y=x2+4x3设P（x，3），x=4P（4，3），|PC|=4SACP=PCOC=×4×3=6【点评】本题主要考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法注意数形结合数学思想的应用25如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且BAC=BDC=DAE（1）求证：ABEACD；（2）若BC=2，AD=6，DE=3，求AC的长【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（1）由BAC=DAE，易得BAE=CAD，又由BAC=BDC，BFA=CFD，可证得ABE=ACD，即可证得：ABEACD （2）由ABEACD，可得=，又由BAC=DAE，则可证得ABCAED，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：（1）证法一：BAC=DAE，BAC+CAE=DAE+CAE，即BAE=CAD 又BAC=BDC，BFA=CFD，180°BACBFA=180°BDCCFD，即ABE=ACD ABEACD 证法二：BAC=DAE，BAC+CAE=DAE+CAE，即BAE=CAD 又BEA=DAE+ADE，ADC=BDC+ADE，DAE=BDC，AEB=ADC ABEACD （2）ABEACD，=又BAC=DAE，ABCAED，=，AC=4【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用26某工厂设计了一款产品，成本为每件20元投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=2x+80 ，设销售这种产品每天的利润为W（元）（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润【解答】解：（1）w=y（x20）=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600（2）w=2x2+120x1600=2（x30）2+200，则当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元【点评】此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）27如图，在直角坐标平面内，函数（x0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a1过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB（1）若ABD的面积为4，求点B的坐标；（2）求证：DCAB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式 【专题】压轴题【分析】（1）由函数（x0，m是常数）的图象经过A（1，4），可求m=4，由已知条件可得B点的坐标为（a，），又由ABD的面积为4，即a（4）=4，得a=3，所以点B的坐标为（3，）；（2）依题意可证，=a1，=a1，所以DCAB；（3）由于DCAB，当AD=BC时，有两种情况：当ADBC时，四边形ADCB是平行四边形，由（2）得，点B的坐标是（2，2），设直线AB的函数解析式为y=kx+b，用待定系数法可以求出解析式（把点A，B的坐标代入），是y=2x+6当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则BD=AC，可求点B的坐标是（4，1），设直线AB的函数解析式y=kx+b，用待定系数法可以求出解析式（把点A，B的坐标代入），是y=x+5【解答】（1）解：函数y=（x0，m是常数）图象经过A（1，4），m=4y=，设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为（a，），D点的坐标为（0，），E点的坐标为（1，），a1，DB=a，AE=4由ABD的面积为4，即a（4）=4，得a=3，点B的坐标为（3，）；（2）证明：据题意，点C的坐标为（1，0），DE=1，a1，易得EC=，BE=a1，=a1，=a1且AEB=CED，AEBCED，ABE=CDE，DCAB；（3）解：DCAB，当AD=BC时，有两种情况：当ADBC时，四边形ADCB是平行四边形，由（2）得，a1=1，得a=2点B的坐标是（2，2）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，把点A，B的坐标代入，得，解得故直线AB的函数解析式是y=2x+6当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则BD=AC，a=4，点B的坐标是（4，1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，把点A，B的坐标代入，得，解得，故直线AB的函数解析式是y=x+5综上所述，所求直线AB的函数解析式是y=2x+6或y=x+5【点评】本题要注意利用一次函数和反比例函数的特点，列出方程，求出未知数的值，用待定系数法从而求得其解析式主要是注意分类讨论和待定系数法的运用，需学生熟练掌握28矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为1：4，求边AB的长（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由【考点】相似形综合题 【分析】（1）先证出C=D=90°，再根据1+3=90°，1+2=90°，