北师大版数学九年级上册相似三角形的性质(一)课件.ppt

1、相似三角形的定义：、相似三角形的定义： 三角相等，三边对应成比例的两个三角相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的判定：、相似三角形的判定：（1）两角对应相等的两个三角形相似）两角对应相等的两个三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（3）三边对应成比例的两个三角形相似）三边对应成比例的两个三角形相似3、相似三角形的基本性质：、相似三角形的基本性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形的对应角相等，对应边成比例对应边的比叫做相似比对应边的比叫做相似比4、三角形中的重要线段：、三角形中的重要线段：高线、角平分线高线、角平分线 、中线、中线 F5、全等三角形的性质：、全等三角形的性质：（1）对应角相等）对应角相等（2）对应边相等）对应边相等（3）对应边上的高线，对应边上的中线，）对应边上的高线，对应边上的中线， 对应角的角平分线相等对应角的角平分线相等对应对应对应对应对应对应 在相似三角形中，在相似三角形中，对应边上的高线的比，对应边上的高线的比，对应边上的中线的比，对应边上的中线的比，对应角的角平分线的比对应角的角平分线的比等于相似比。等于相似比。 在生活中，我们经常利用相似的知识解在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题决建筑类问题. .如图，小王依据图纸上的如图，小王依据图纸上的ABCABC，以，以1 1：2 2的比例建造了模型房梁的比例建造了模型房梁A AB BC C，CDCD和和C CD D分别是它们的立柱。分别是它们的立柱。(1)(1)试写出试写出ABCABC与与A AB BC C的对应边之的对应边之间的关系，对应角之间的关系。间的关系，对应角之间的关系。(2)(2)ACDACD与与A AC CD D相似吗？为什么？相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。如果相似，指出它们的相似比。(3)(3)如果如果CD=1.5cmCD=1.5cm，那么模型房的房，那么模型房的房梁立柱有多高？梁立柱有多高？(4)(4)据此，你可以发现相似三角形怎据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？样的性质？相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比？DBAABD,CBBC、DAAD、,k,CBAABC,:1相似吗相似吗与与边上的高边上的高分别为分别为其中其中相似比为相似比为如图如图问题问题 B=B.90BDAADB kBAABDAAD 解：解：ABCABCABDABD图 1 8 .3 .9 图 1 8 .3 .9 类比探究相似三角形对应中线的比、类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比对应角平分线的比 如图：已知如图：已知ABC ABC A AB BC C，相似比为，相似比为k k，ADAD平分平分BACBAC，A AD D平分平分BBA AC C；E E、E E分别为分别为BCBC、B BC C的中点。试探究的中点。试探究ADAD与与 A AD D的比值关系，的比值关系，AEAE与与A AE E呢？呢？ ABCD EA/B/C/D/E/对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.定理定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比应中线的比都等于相似比. 1、已知、已知ABC A B C ，BD和和B D 分别是分别是ABC和和A B C 中线，且中线，且AB10，A B 2，BD6。求。求B D 的长。的长。解：解：ABCA B C B D 1.2答：答：B D 的长为的长为1.2。ABA B BDB D 1026B D ABCDA B C D 2 2、 两个相似三角形中一组对应角平分两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是线的长分别是2cm2cm和和5cm5cm，求这两个三角形，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是线中，如果较短的中线是3cm3cm，那么较长，那么较长的中线多长？的中线多长？变式拓展探究：变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角的如果把角平分线、中线变为对应角的n n等分线，对应边的等分线，对应边的n n等分线，那么它们等分线，那么它们也具有特殊关系吗？也具有特殊关系吗？ 相似三角形对应角的相似三角形对应角的n等分线的比等分线的比,对应边的对应边的n等分线的比都等于相似比。等分线的比都等于相似比。例例1:如图如图 3-32， AD 是是 ABC 的高，的高， AD = h， 点， 点 R 在在 AC 边边上，点上，点 S 在在 AB 边上，边上，SR AD，垂足为，垂足为 E. 当当 SR =21BC 时，求时，求 DE 的长如果的长如果 SR =31BC 呢？呢？ 如图，如图，AD是是BC的高，点的高，点I,H在在BC边上，点边上，点G在在AC上，点上，点F在在AB上，上， BC=60cm,AD=40cm,四边形四边形FGHI是正方形，则是正方形，则 （1）AFG与与ABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？ （2）求正方形）求正方形FGHI的边长。的边长。（2） AFGABC. 设正方形设正方形FGHI的边长为的边长为xcm, 则则AE=(40-x)cm,.60 x40 x40 解得解得,x=24.所以正方形所以正方形FGHI的边长为的边长为24cm.BCFGADAE 同学们：经历了这节课的探索学习，同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。相似三角形的性质相似三角形的性质:相似三角形对应高的比相似三角形对应高的比,对应角平分线的比对应角平分线的比,对应中对应中线的比都等于相似比。线的比都等于相似比。课堂精炼：课堂精炼：116页页 当堂检测、训练案当堂检测、训练案