2022年数列的通项公式的求法以及典型习题练习.pdf
名师推荐精心整理学习必备数列解题方法与学习顺序第一累加法1适用于：1( )nnaaf n- 这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。2若1( )nnaaf n(2)n，则21321(1)(2)( )nnaafaafaaf n两边分别相加得111( )nnkaaf n例 1 已知数列na满足11211nnaana，求数列na的通项公式。例 2 已知数列na满足112 313nnnaaa，求数列na的通项公式。练 习1. 已 知 数 列na的 首 项 为1 ， 且*12()nnaan nN写 出 数 列na的 通 项 公 式 . 答案：12nn练习 2.已知数列na满足31a，)2()1(11nnnaann，求此数列的通项公式. 答案：裂项求和nan12累乘法二、累乘法1.适用于：1( )nnaf n a- 这是广义的等比数列累乘法是最基本的二个方法之二。2若1( )nnaf na，则31212(1)(2)( )nnaaafff naaa，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备两边分别相乘得，1111( )nnkaaf ka例 3 已知数列1.1nnaann，21a，求数列的通项公式。例 4 已知数列na满足112(1)53nnnanaa，求数列na的通项公式。例 5.设na是首项为1 的正项数列，且011221nnnnaanaan（n=1，2， 3，） ，则它的通项公式是na=_. 三、待定系数法适用于1( )nnaqaf n基本思路是转化为等差数列或等比数列，而数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。1形如0( ,1cdcaann,其中aa1)型（1）若 c=1 时，数列 na为等差数列 ; （2）若 d=0 时，数列 na为等比数列 ; （3）若01且dc时，数列 na 为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求. 待定系数法：设)(1nnaca, 得) 1(1ccaann,与题设,1dcaann比较系数得dc)1(,所以)0( ,1ccd所以有：)1(11cdaccdann因此数列1cdan构成以11cda为首项，以c 为公比的等比数列，所以11)1(1nnccdacda即：1)1(11cdccdaann. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备规律： 将递推关系dcaann 1化为)1(11cdaccdann,构造成公比为c 的等比数列1cdan从而求得通项公式)1(1111cdaccdann逐项相减法（阶差法） ：有时我们从递推关系dcaann 1中把 n 换成 n-1 有dcaann1,两式相减有)(11nnnnaacaa从而化为公比为c 的等比数列1nnaa,进而求得通项公式. )(121aacaannn,再利用类型 (1)即可求得通项公式.我们看到此方法比较复杂. 例 6 已知数列na中，111,21(2)nnaaan，求数列na的通项公式。例 7 已知数列na满足11124 31nnnaaa，求数列na的通项公式。例 8 在数列na中，,23, 111naaann求通项na.（逐项相减法）例 9. 在数列na中，362,2311naaann,求通项na.（待定系数法）例 10 已知数列na满足21123451nnaanna，求数列na的通项公式。例 11已知数列na满足211256,1,2nnnaaaaa，求数列na的通项公式。六、倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项例 12 已知数列na满足112,12nnnaaaa，求数列na的通项公式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备例 13 已知数列na满足*12212,3,32()nnnaaaaanN，求数列na的通项na解： 其特征方程为232xx，解得121,2xx，令1212nnnacc，由1122122243accacc，得12112cc，112nna练习 1已知数列na满足*12211,2,441()nnnaaaaanN，求数列na的通项精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -
