2016年湖南常德中考数学试题及答案(共22页).doc
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2016年湖南常德中考数学试题及答案(共22页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上2016年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)14的平方根是()A2 B2 C±D±22下面实数比较大小正确的是()A37 B C02 D2233如图,已知直线ab,1=100°,则2等于()A80° B60° C100° D70°4如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是()A B C D5下列说法正确的是()A袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出一个球,一定是红球B天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的时间会下雨C某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票1000张,一定会中奖D连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上6若x3ya与xby是同类项,则a+b的值为()A2 B3 C4 D57二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:b0;c0;a+cb;b24ac0,其中正确的个数是()A1 B2 C3 D48某气象台发现:在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天,已知这段时间有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有()A9天 B11天 C13天 D22天二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)9使代数式有意义的x的取值范围是10计算:a2a3=11如图,OP为AOB的平分线,PCOB于点C,且PC=3,点P到OA的距离为12已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大,请写一个符合条件的反比例函数解析式13张朋将连续10天引体向上的测试成绩(单位:个)记录如下:16,18,18,16,19,19,18,21,18,21则这组数据的中位数是14如图,ABC是O的内接正三角形,O的半径为3,则图中阴影部分的面积是来源:学科网15如图,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在D1,折痕为EF,若BAE=55°,则D1AD=16平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a+c,b+d)为M,N的“和点”若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”,现有点A(2,5),B(1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17计算:14+sin60°+()2()018解不等式组,并把解集在是数轴上表示出来四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19先化简,再求值:(),其中x=220如图,直线AB与坐标轴分别交于A(2,0),B(0,1)两点,与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4,n),求一次函数和反比例函数的解析式五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21某服装店用4500元购进一批衬衫,很快售完,服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫,进货量是第一次的一半,但进价每件比第一批降低了10元(1)这两次各购进这种衬衫多少件?(2)若第一批衬衫的售价是200元/件,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元,则第二批衬衫每件至少要售多少元?22南海是我国的南大门,如图所示,某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航,在A处测得北偏东30°方向上,距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行,便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查,经过一段时间后,在C处成功拦截不明船只,问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数)?(参考数据:cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732, =1.732, =1.414)六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23今年元月,国内一家网络诈骗举报平台发布了2015年网络诈骗趋势研究报告,根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图:(1)该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例?(2)2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元?(保留三个有效数字)(3)2015年每例诈骗的损失年增长率是多少?(4)为提高学生的防患意识,现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象,请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少?24如图,已知O是ABC的外接圆,AD是O的直径,且BD=BC,延长AD到E,且有EBD=CAB(1)求证:BE是O的切线;(2)若BC=,AC=5,求圆的直径AD及切线BE的长七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25已知四边形ABCD中,AB=AD,ABAD,连接AC,过点A作AEAC,且使AE=AC,连接BE,过A作AHCD于H交BE于F(1)如图1,当E在CD的延长线上时,求证:ABCADE;BF=EF;(2)如图2,当E不在CD的延长线上时,BF=EF还成立吗?请证明你的结论26如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(4,0),与y轴交于C(0,2)(1)求抛物线的解析式;(2)H是C关于x轴的对称点,P是抛物线上的一点,当PBH与AOC相似时,求符合条件的P点的坐标(求出两点即可);(3)过点C作CDAB,CD交抛物线于点D,点M是线段CD上的一动点,作直线MN与线段AC交于点N,与x轴交于点E,且BME=BDC,当CN的值最大时,求点E的坐标2016年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)14的平方根是()A2 B2 C±D±2【考点】平方根【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案【解答】解:4的平方根是:±=±2故选:D2下面实数比较大小正确的是()A37 B C02 D223【考点】实数大小比较【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解:A、37,故本选项错误;B、1.7,1.4,故本选项正确;C、02,故本选项错误;D、223,故本选项错误故选B3如图,已知直线ab,1=100°,则2等于()A80° B60° C100° D70°【考点】平行线的性质【分析】先根据对顶角相等求出3,再根据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解:如图,1与3是对顶角,3=1=100°,ab,2=180°3=180°100°=80°故选A4如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是()来源:学科网ZXXKA B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解:从上面看易得上面第一层中间有1个正方形,第二层有3个正方形下面一层左边有1个正方形,故选A5下列说法正确的是()A袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出一个球,一定是红球B天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的时间会下雨C某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票1000张,一定会中奖D连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上【考点】概率的意义【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可【解答】解:A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出一个球,一定是红球的概率是,故本选项错误;B、天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的概率会下雨,故本选项错误;C、某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票1000张,可能会中奖,故本选项错误;D、连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上,故本选项正确故选D6若x3ya与xby是同类项,则a+b的值为()A2 B3 C4 D5【考点】同类项【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解【解答】解:x3ya与xby是同类项,a=1,b=3,则a+b=1+3=4故选C7二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:b0;c0;a+cb;b24ac0,其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由二次函数的开口方向,对称轴0x1,以及二次函数与y的交点在x轴的上方,与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可【解答】解:二次函数的开口向下,与y轴的交点在y轴的正半轴,a0,c0,故正确;01,b0,故错误;当x=1时,y=ab+c0,a+cb,故正确;二次函数与x轴有两个交点,=b24ac0,故正确正确的有3个,故选:C8某气象台发现:在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天,已知这段时间有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有()A9天 B11天 C13天 D22天【考点】二元一次方程组的应用【分析】根据题意设有x天早晨下雨,这一段时间有y天;有9天下雨,即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨,总天数早晨下雨=早晨晴天;总天数晚上下雨=晚上晴天;列方程组解出即可【解答】解:设有x天早晨下雨,这一段时间有y天,根据题意得:+得:2y=22y=11所以一共有11天,故选B二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)9使代数式有意义的x的取值范围是x3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数为非负数求解即可【解答】解:代数式有意义,2x60,解得:x3故答案为:x310计算:a2a3=a5【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可【解答】解:a2a3=a2+3=a5故答案为:a511如图,OP为AOB的平分线,PCOB于点C,且PC=3,点P到OA的距离为3【考点】角平分线的性质【分析】过P作PDOA于D,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC,从而得解【解答】解:如图,过P作PDOA于D,OP为AOB的平分线,PCOB,PD=PC,PC=3,PD=3故答案为:312已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大,请写一个符合条件的反比例函数解析式y=【考点】反比例函数的性质【分析】由反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大,结合反比例函数的性质即可得出k0,随便写出一个小于0的k值即可得出结论【解答】解:反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大,k0故答案为:y=13张朋将连续10天引体向上的测试成绩(单位:个)记录如下:16,18,18,16,19,19,18,21,18,21则这组数据的中位数是18【考点】中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数【解答】解:先对这组数据按从小到大的顺序重新排序:16,16,18,18,18,18,19,19,21,21位于最中间的两个数都是18,所以这组数据的中位数是18故答案为:1814如图,ABC是O的内接正三角形,O的半径为3,则图中阴影部分的面积是3【考点】三角形的外接圆与外心;圆周角定理;扇形面积的计算【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数,再根据扇形面积公式计算可得【解答】解:ABC是等边三角形,C=60°,根据圆周角定理可得AOB=2C=120°,阴影部分的面积是=3,故答案为:315如图,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在D1,折痕为EF,若BAE=55°,则D1AD=55°【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出D1AE=BAD,得出D1AD=BAE=55°即可【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,BAD=C,由折叠的性质得:D1AE=C,D1AE=BAD,D1AD=BAE=55°;故答案为:55°16平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a+c,b+d)为M,N的“和点”若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”,现有点A(2,5),B(1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是(1,8)【考点】点的坐标【分析】先根据以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,判断点C为点A、B的“和点”,再根据点A、B的坐标求得点C的坐标【解答】解:以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”点C的坐标为(21,5+3),即C(1,8)故答案为:(1,8)三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17计算:14+sin60°+()2()0【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算顺序,首先计算乘方、开方和乘法,然后从左向右依次计算,求出算式14+sin60°+()2()0的值是多少即可【解答】解:14+sin60°+()2()0=1+2×+41=1+3+3=518解不等式组,并把解集在是数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,表示在数轴上即可【解答】解:,由得:x,由得:x4,不等式组的解集为x4,四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19先化简,再求值:(),其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的,再算除法,最后把x的值代入进行计算即可【解答】解:原式=+÷=÷=÷=,当x=2时,原式=20如图,直线AB与坐标轴分别交于A(2,0),B(0,1)两点,与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4,n),求一次函数和反比例函数的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b,把A(2,0),B(0,1)代入得出方程组,解方程组即可;求出点C的坐标,设反比例函数的解析式为y=,把C(4,3)代入y=求出m即可【解答】解:设一次函数的解析式为y=kx+b,把A(2,0),B(0,1)代入得:,解得:,一次函数的解析式为y=x+1;设反比例函数的解析式为y=,把C(4,n)代入得:n=3,C(4,3),把C(4,3)代入y=得:m=3×4=12,反比例函数的解析式为y=五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21某服装店用4500元购进一批衬衫,很快售完,服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫,进货量是第一次的一半,但进价每件比第一批降低了10元(1)这两次各购进这种衬衫多少件?(2)若第一批衬衫的售价是200元/件,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元,则第二批衬衫每件至少要售多少元?【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用【分析】(1)设第一批T恤衫每件进价是x元,则第二批每件进价是(x10)元,再根据等量关系:第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程;(2)设第二批衬衫每件售价y元,由利润=售价进价,根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元,可列不等式求解【解答】解:(1)设第一批T恤衫每件进价是x元,则第二批每件进价是(x10)元,根据题意可得:,解得:x=150,经检验x=150是原方程的解,答:第一批T恤衫每件进价是150元,第二批每件进价是140元,(件),(件),答:第一批T恤衫进了30件,第二批进了15件;(2)设第二批衬衫每件售价y元,根据题意可得:30×+15(y140)1950,解得:y170,答:第二批衬衫每件至少要售170元来源:学#科#网22南海是我国的南大门,如图所示,某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航,在A处测得北偏东30°方向上,距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行,便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查,经过一段时间后,在C处成功拦截不明船只,问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数)?(参考数据:cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732, =1.732, =1.414)【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过B作BDAC,在直角三角形ABD中,利用勾股定理求出BD与AD的长,在直角三角形BCD中,求出CD的长,由AD+DC求出AC的长即可【解答】解:过B作BDAC,BAC=75°30°=45°,在RtABD中,BAD=ABD=45°,ADB=90°,由勾股定理得:BD=AD=×20=10(海里),在RtBCD中,C=25°,CBD=75°,tanCBD=,即CD=10×3.732=52.77048,则AC=AD+DC=10+10×3.732=66.9104867(海里),即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23今年元月,国内一家网络诈骗举报平台发布了2015年网络诈骗趋势研究报告,根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图:(1)该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例?(2)2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元?(保留三个有效数字)(3)2015年每例诈骗的损失年增长率是多少?(4)为提高学生的防患意识,现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象,请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少?【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;条形统计图;折线统计图【分析】(1)利用条形统计图求解;(2)利用2015年每例诈骗的损失乘以2015年收到网络诈骗举报的数量即可;(3)用2015年每例诈骗的损失减去2014年每例诈骗的损失,然后用其差除以2014年每例诈骗的损失即可;(4)画树状图(用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁)展示所有12种等可能的结果数,再找出选中甲、乙两人的结果数,然后根据概率公式求解【解答】解:(1)该平台2015年共收到网络诈骗举报24886例;(2)2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是24886×5.1061.27亿元;(3)2015年每例诈骗的损失年增长率=÷2070=147%;来源:Z*xx*k.Com(4)画树状图为:(用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁)共有12种等可能的结果数,其中选中甲、乙两人的结果数为2,所以恰好选中甲、乙两人的概率=24如图,已知O是ABC的外接圆,AD是O的直径,且BD=BC,延长AD到E,且有EBD=CAB(1)求证:BE是O的切线;(2)若BC=,AC=5,求圆的直径AD及切线BE的长【考点】切线的判定;三角形的外接圆与外心【分析】(1)先根据等弦所对的劣弧相等,再结合EBD=CAB从而得到BAD=EBD,最后用直径所对的圆周角为直角即可;(2)利用三角形的中位线先求出OF,再用平行线分线段成比例定理求出半径R,最后用切割线定理即可【解答】解:如图,连接OB,BD=BC,CAB=BAD,EBD=CAB,BAD=EBD,AD是O的直径,ABD=90°,OA=BO,BAD=ABO,来源:学科网EBD=ABO,OBE=EBD+OBD=ABD+OBD=ABD=90°,点B在O上,BE是O的切线,(2)如图2,设圆的半径为R,连接CD,AD为O的直径,ACCD=90°,BC=BD,OBCD,OBAC,OA=OD,OF=AC=,四边形ACBD是圆内接四边形,BDE=ACB,DBE=ACB,DBECAB,DE=,OBE=OFD=90°,DFBE,R0,R=3,BE是O的切线,BE=七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25已知四边形ABCD中,AB=AD,ABAD,连接AC,过点A作AEAC,且使AE=AC,连接BE,过A作AHCD于H交BE于F(1)如图1,当E在CD的延长线上时,求证:ABCADE;BF=EF;(2)如图2,当E不在CD的延长线上时,BF=EF还成立吗?请证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质【分析】(1)利用SAS证全等;易证得:BCFH和CH=HE,根据平行线分线段成比例定理得BF=EF,也可由三角形中位线定理的推论得出结论(2)作辅助线构建平行线和全等三角形,首先证明MAEDAC,得AD=AM,根据等量代换得AB=AM,根据同理得出结论【解答】证明:(1)如图1,ABAD,AEAC,BAD=90°,CAE=90°,1=2,在ABC和ADE中,ABCADE(SAS);如图1,ABCADE,AEC=3,在RtACE中,ACE+AEC=90°,BCE=90°,AHCD,AE=AC,CH=HE,AHE=BCE=90°,BCFH,=1,BF=EF;(2)结论仍然成立,理由是:如图2所示,过E作MNAH,交BA、CD延长线于M、N,CAE=90°,BAD=90°,1+2=90°,1+CAD=90°,2=CAD,MNAH,3=HAE,ACH+CAH=90°,CAH+HAE=90°,ACH=HAE,3=ACH,在MAE和DAC中,MAEDAC(ASA),AM=AD,AB=AD,AB=AM,AFME,=1,BF=EF26如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(4,0),与y轴交于C(0,2)(1)求抛物线的解析式;(2)H是C关于x轴的对称点,P是抛物线上的一点,当PBH与AOC相似时,求符合条件的P点的坐标(求出两点即可);(3)过点C作CDAB,CD交抛物线于点D,点M是线段CD上的一动点,作直线MN与线段AC交于点N,与x轴交于点E,且BME=BDC,当CN的值最大时,求点E的坐标【考点】二次函数综合题【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x4),然后将(0,2)代入解析式即可求出a的值;(2)当PBH与AOC相似时,PBH是直角三角形,由可知AHB=90°,所以求出直线AH的解析式后,联立一次函数与二次函数的解析式后即可求出P的坐标;(3)设M的坐标为(m,0),由BME=BDC可知EMC=MBD,所以NCMMDB,利用对应边的比相等即可得出CN与m的函数关系式,利用二次函数的性质即可求出m=时,CN有最大值,然后再证明EMBBDM,即可求出E的坐标【解答】解:(1)抛物线与x轴交于A(1,0),B(4,0),设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x4),把(0,2)代入y=a(x+1)(x4),a=,抛物线的解析式为:y=x2x2;(2)当PBH与AOC相似时,AOC是直角三角形,PBH也是直角三角形,由题意知:H(0,2),OH=2,A(1,0),B(4,0),OA=1,OB=4,AOH=BOH,AOHBOH,AHO=HBO,AHO+BHO=HBO+BHO=90°,AHB=90°,设直线AH的解析式为:y=kx+b,把A(1,0)和H(0,2)代入y=kx+b,解得,直线AH的解析式为:y=2x+2,联立,解得:x=1或x=8,当x=1时,y=0,当x=8时,y=18P的坐标为(1,0)或(8,18)(3)过点M作MFx轴于点F,设点E的坐标为(n,0),M的坐标为(m,0),BME=BDC,EMC+BME=BDC+MBD,EMC=MBD,CDx轴,D的纵坐标为2,令y=2代入y=x2x2,x=0或x=3,D(3,2),B(4,0),由勾股定理可求得:BD=,M(m,0),MD=3m,CM=m(0m3)由抛物线的对称性可知:NCM=BDC,NCMMDB,CN=(m)2+,当m=时,CN可取得最大值,此时M的坐标为(,2),MF=2,BF=,MD=由勾股定理可求得:MB=,E(n,0),EB=4n,CDx轴,NMC=BEM,EBM=BMD,EMBBDM,MB2=MDEB,=×(4n),n=,E的坐标为(,0)专心-专注-专业