第4章《指数函数与对数函数》(共11页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上省学业水平测试数学辅导 第4章指数函数与对数函数班级 姓名 §4.1 实数指数幂【知识要点】1n次方根如果xn=a（nN+，且n>1），则称x为a的n次方根；正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，记作。当有意义时，把叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。负数没有偶次方根，即当根式的根指数为偶数时，根式内应大于或等于零；零的任何次方根都是零。根式具有以下性质：（1）（nN+，且n>1）。（2）当n为奇数时，；当n为偶数时2分数指数幂与根式an（nN+）叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数。（1） （m，nN+，且n>1，当n为奇数时，aR，当n为偶数时，am0）。（2） （有意义，且a0）。3实数指数幂的运算法则当我们将幂的指数推广到实数以后，其整数指数幂的运算法则仍然适用于实指数幂（见下表）。整数指数幂（m，nZ）实数指数幂（a>0，b>0，a，b R）am×an=am+naa×ab=aa +b （a0）(am) n=amn (aa) b=aab (ab)m=ambm(ab) a =aaba （b0）【基础训练】1计算（1）2-2= ；（2）(a+1)0= (a1)；（3）= ；（4）= ；（5）= 。2将下列根式化为分数指数幂的形式（1）= ； （2）= ； （3）= 。3将下列分数指数幂化为根式（1）= ； （2）= ； （3）= 。【能力训练】1计算（1） （2）2化简（1）（a0） （2）（x>-2）。§4.2 幂函数【知识要点】1幂函数的概念 形如y=xa（aR，a0）的函数叫做幂函数，其中x为自变量， a为常数。2幂函数的定义域 幂函数没有统一的定义域，即使得xa有意义。【基础训练】1下列函数是幂函数的是（ ）。A B Cy=(x-5)2 Dy=5x22函数y=的定义域是（ ）。A0,+¥) B(0,+¥) C(-¥,0)(0,+¥) DR3下列函数中定义域为0,+¥)的是（ ）。A B Cy=x-2 Dy=x24函数y=x3的定义域是 ；函数y=x -3的定义域是 ；函数的定义域是 ；函数的定义域是 。【能力训练】1已知幂函数，当时，y =2.（1）求该幂函数的表达式；（2）求该幂函数的定义域；（3）求当x =2，3，时的函数值。§4.3 指数函数1指数函数的概念 形如y=ax（a>0，且a1）的函数叫做指数函数，其中x为自变量，a为常数。2指数函数的图象及性质函数y=ax（a>1）y=ax（0< a <1）图象yxy=ax(a>1)O1·y=1yxy=ax(0< a <1)O1·y=1性质定义域：R值域：(0，+) 图象经过点(0，1)，即当x=0时，y=1是R是的增函数是R上的减函数【基础训练】1下列函数中是指数函数的是（ ）。Ay=(-3)x B C Dy=32x2指数函数y=0.7x是R上的单调 函数；指数函数是R上的单调 函数（填“增”或“减”）。3指数函数y=ax（a>0，且a1）的图象经过点(1，3)，则函数的解析式是 ；当x =0时，y = ；当x =3时，y = ；函数在R上是单调 函数（填“增”或“减”）。【能力训练】1比较大小（用“>”或“<”连接）（1）1.20.3 1.20.4； （2）33.1 33.2 ；（3）； （4）2-2.3 2-2.4；（5）； （6）2-4 0.3-2； （7） ； （8） 。§4.4 对数的概念1对数的概念：如果ab=N（a>0，且a1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN读作“以a为底N的对数”。2对数式与指数式的互化：我们把ab=N叫做指数式，logaN=b叫做对数式，两者之间的关系如下图所示。ab = NlogaN=b底数幂真数指数对数3常用对数和自然对数名称底数一般记法简记法常用对数10log10NlgN自然对数e =2.logeNlnN4几个重要结论：（1）零和负数没有对数；（2）真数为1的对数等于零，即loga1=0（a>0，且a1）；（3）真数与底数相同的对数等于1，即logaa=1（a>0，且a1）。【基础训练】1指数式25=32化为对数式为 ；指数式化为对数式为 。2对数式log5125=3化为指数式为 ；对数式化为指数式为 。3求值：log33= ，log20131= ，ln1= ，lg10= 。【能力训练】1求下列各式中的x：（1）log3x=4 （2）lgx=2 （3）lnx=0 （4）=x （5）logx 8=3§4.5 对数的运算【知识要点】loga (MN)= loga M+ loga N loga= loga M- loga N loga M b=bloga M【基础训练】1下列各式中，正确的是（ ）。Aloga (x+y)= loga x+ loga y Bloga (MN)= loga M × loga N C Dlog5 x3=3log5x（x>0）2log216= ；lg100-lg0.1= ； ； ；log1122- log112= 。3若log32=a，则log323= 。【能力训练】1化简log38÷log32可得（ ）。Alog34 B4 C3 D2若lg2=a，lg3=b，则lg6可用a，b表示为（ ）。Aab Ba-b Ca+b D3计算 （1）lg5+lg20 （2）lg0.01+lne -log8.31§4.6 对数函数1对数函数的概念：形如y=logax（a>0，且a1）的函数叫做对数函数，其中x为自变量，a为常数。2对数函数的图象及性质函数y=loga x (a>1)y=loga x (0< a < 1) 图象yxy=logax (a>1)O1·yxy=logax (0<a<1)O1·性质定义域：(0，+) 值域：R图象经过点(1，0)，即当x = 1时，y = 0是(0，+)上的增函数是(0，+)上的减函数【基础训练】1对数函数y=log2.5 x的定义域与值域分别是（ ）。AR，(0，+) B(0，+)，R C(0，+)，(0，+) DR，R2比较大小（用“>”或“<”连接）（1）log70.31 log70.32 （2）log0.70.25 log0.70.35 （3） （4）lg3 lg2 （5） （6）log0.52 log523对数函数y=log1.2 x的定义域为 ，值域为 ，图象位于 ，经过点 ，在定义域上是 函数（填“增”或“减”）。4对数函数y=log0.8 x的定义域为 ，值域为 ，图象位于 ，经过点 ，在定义域上是 函数（填“增”或“减”）。【能力训练】1下列函数中在(0，+)上是增函数的是（ ）。A By=-x2 C Dy=log2 x2已知对数函数y=logax（a>0，且a1）的图象经过点（8，3），则该对数函数的解析式为 3求下列函数的定义域（1）y=log0.3 (2x-3) （2） （3）专心-专注-专业
