2022年数学八级下册第十八章《平行四边形》期中复习题.pdf

数学八年级下册第十八章 平行四边形复习题一选择题（共4 小题）1 （2011?本溪）如图，正方形ABCD 的边长是 4，DAC 的平分线交DC 于点 E，若点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值（）A2B4C2D42 （2013?贵港一模） 如图，在正方形ABCD 的对角线上取点E，使得 BAE=15 ，连接 AE，CE延长 CE 到 F，连接 BF，使得 BC=BF 若 AB=1 ，则下列结论： AE=CE ； F 到BC 的距离为； BE+EC=EF ；其中正确的个数是（）A2 个B3 个C4 个D5 个3 （ 2011?雨花区模拟）在正方形ABCD 中，P 为 AB 的中点， BEPD 的延长线于点E，连接 AE、BE、FAAE 交 DP 于点 F，连接 BF，FC下列结论： ABE ADF ； FB=AB ； CFDP； FC=EF 其中正确的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - A B C D 4如图，正方形ABCD 的面积为16，ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线 BD 上有一点 P，使 PC+PE 的和最小，则这个最小值为（）二填空题（共16 小题）5 （ 2010?鞍山）如图， E 为边长为1 的正方形 ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P为 CE 上任意一点， PQBC，PRBE，则 PQ+PR 的值为_6 （ 2005?宿迁）如图，有一块边长为4 的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点 F，与 CB 延长线交于点E则四边形 AECF 的面积是_A4B2C2D 2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 7如图所示， 以 RtABC 的斜边 BC 为一边在 ABC 的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB=4 ，AO=6，那么 AC=_三解答题（共10 小题）8 （ 2009?宁德）如图（ 1） ，已知正方形ABCD 在直线 MN 的上方， BC 在直线 MN 上， E是 BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG （1）连接 GD，求证： ADG ABE；（2）连接 FC，观察并猜测FCN 的度数，并说明理由；（3）如图（ 2） ，将图（ 1）中正方形 ABCD 改为矩形ABCD ，AB=a ，BC=b（a、b 为常数），E 是线段 BC 上一动点（不含端点B、C） ，以 AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点 G 恰好落在射线CD 上 判断当点E由 B 向 C 运动时， FCN 的大小是否总保持不变？若 FCN 的大小不变，请用含a、b 的代数式表示tanFCN 的值；若 FCN 的大小发生改变，请举例说明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 9 （2010?大田县） 正方形 ABCD 中，点 O 是对角线AC 的中点， P 是对角线AC 上一动点，过点 P 作 PFCD 于点 F如图 1，当点 P 与点 O 重合时，显然有DF=CF（1）如图 2，若点 P 在线段 AO 上（不与点A、O 重合），PEPB 且 PE 交 CD 于点 E 求证： DF=EF ； 写出线段 PC、PA、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点 P 在线段 OC 上（不与点O、C 重合），PEPB 且 PE 交直线 CD 于点 E请完成图 3 并判断（ 1）中的结论 、 是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）10（2009?通州区二模）如图，将一三角板放在边长为1 的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点 P 在对角线 AC 上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC 相交于 Q探究：设 A、P两点间的距离为x（1）当点 Q 在边 CD 上时，线段PQ 与 PB 之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（2）当点 Q 在边 CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y，求 y 与 x 之间的函数关系，并写出函数自变量x 的取值范围；（3）当点 P 在线段 AC 上滑动时， PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使 PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置 并求出相应的x 值，如果不可能， 试说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 第十八章平行四边形复习题参考答案与试题解析一选择题（共4 小题）1 （2011?本溪）如图，正方形ABCD 的边长是 4，DAC 的平分线交DC 于点 E，若点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值（）A2B4C2D4考点 ：轴 对称 -最短路线问题；正方形的性质专题 ：压 轴题；探究型分析：过 D 作 AE 的垂线交 AE 于 F，交 AC 于 D ，再过 D作 D PAD ，由角平分线的性质可得出 D 是 D 关于 AE 的对称点，进而可知D P即为 DQ+PQ 的最小值解答：解 ：作 D 关于 AE 的对称点D ，再过 D 作 D P AD 于 P，DD AE， AFD= AFD ，AF=AF ， DAE= CAE， DAF D AF，D 是 D 关于 AE 的对称点， AD =AD=4 ，D P 即为 DQ+PQ 的最小值，四边形 ABCD 是正方形， DAD =45 ，AP =PD ，在 RtAPD 中，P D2+AP 2=AD 2，AD 2=16，AP =PD，2P D2=AD 2，即 2P D2=16，P D =2，即 DQ+PQ 的最小值为2故选 C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 点评：本 题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键2 （2013?贵港一模） 如图，在正方形ABCD 的对角线上取点E，使得 BAE=15 ，连接 AE，CE延长 CE 到 F，连接 BF，使得 BC=BF 若 AB=1 ，则下列结论： AE=CE ； F 到BC 的距离为； BE+EC=EF ；其中正确的个数是（）A2 个B3 个C4 个D5 个考点 ：正 方形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；含30 度角的直角三角形；勾股定理专题 ：证 明题；压轴题分析：根 据正方形的性质推出AB=BC ，ABD= CBD=45 ，证 ABE CBE，即可判断 ；过 F作 FHBC 于 H，根据直角三角形的性质即可求出FH；过 A 作 AM BD交于 M，根据勾股定理求出BD，根据三角形的面积公式即可求出高AM ，根据三角形的面积公式求出即可解答：解 ：正方形ABCD ，AB=BC ， ABD= CBD=45 ，BE=BE ， ABE CBE ，AE=CE ， 正确；过 F 作 FHBC 于 H，BF=BC=1 ， BFC=FCB=15 ，FH=BF=， 错误；RtBHF 中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - FH=，BF=1，CF=2+BD 是正方形 ABCD 的对角线，AE=CE ，在 EF 上取一点 N，使 BN=BE ，又 NBE= EBC+ECB=45 +15 =60 ， NBE 为等边三角形， ENB=60 ，又 NFB=15 ， NBF=45 ，又 EBC=45 ， NBF= EBC，又 BF=BC ， NFB= ECB=15 ，可证 FBN CBE，NF=EC，故 BE+EC=EN+NF=EF ， 正确；过 A 作 AM BD 交于 M，根据勾股定理求出BD=，由面积公式得：AD AB=BD AM ，AM=， ADB=45 ， AED=60 ，DM=，EM=，SAED=DE AM=+， 错误；SEBF=SFBCSEBC= 1 1 1=， 正确故选 B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 点评：本 题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积， 勾股定理，含 30 度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键3 （ 2011?雨花区模拟）在正方形ABCD 中，P 为 AB 的中点， BEPD 的延长线于点E，连接 AE、BE、FAAE 交 DP 于点 F，连接 BF，FC下列结论： ABE ADF ； FB=AB ； CFDP； FC=EF 其中正确的是（）A B C D 考点 ：正 方形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形专题 ：压 轴题分析：根 据已知和正方形的性质推出EAB= DAF ， EBA= ADP ，AB=AD ，证ABE ADF 即可；取EF 的中点 M，连接 AM ，推出 AM=MF=EM=DF，证AMB= AMB ， BM=BM ， AM=MF ， 推出 ABM FBM 即可；求出 FDC=EBF，推出 BEF DFC 即可解答：解 ：正方形ABCD ，BE ED，EAFA，AB=AD=CD=BC， BAD= EAF= 90 =BEF， APD= EPB， EAB= DAF， EBA= ADP ，AB=AD ， ABE ADF ， 正确；AE=AF ，BE=DF ， AEF= AFE=45 ，取 EF 的中点 M，连接 AM ，AM EF，AM=EM=FM，BEAM ，AP=BP，AM=BE=DF ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - EMB= EBM=45 ， AMB=90 +45 =135 =AMB ，BM=BM ，AM=MF ， ABM FBM ，AB=BF ， 正确； BAM= BFM ， BEF=90 ，AM EF， BAM+ APM=90 ，EBF+ EFB=90 ， APF= EBF，ABCD， APD= FDC， EBF= FDC，BE=DF ，BF=CD ， BEFDFC，CF=EF， DFC= FEB=90 ， 正确； 正确；故选 D点评：本 题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键4如图，正方形ABCD 的面积为16，ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线 BD 上有一点 P，使 PC+PE 的和最小，则这个最小值为（）A4B2C2D2考点 ：轴 对称 -最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质专题 ：计 算题分析：根 据正方形的性质，推出C、A 关于 BD 对称，推出CP=AP，推出 EP+CP=AE ，根据等边三角形性质推出AE=AB=EP+CP ，根据正方形面积公式求出AB 即可 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 解答：解：正方形 ABCD ，ACBD ，OA=OC ，C、A 关于 BD 对称，即 C 关于 BD 的对称点是A，连接 AE 交 BD 于 P，则此时 EP+CP 的值最小，C、A 关于 BD 对称，CP=AP，EP+CP=AE ，等边三角形ABE，EP+CP=AE=AB ，正方形 ABCD 的面积为16，AB=4 ，EP+CP=4，故选 A点评：本 题考查了正方形的性质，轴对称最短问题，等边三角形的性质等知识点的应用，解此题的关键是确定P 的位置和求出EP+CP 的最小值是AE，题目比较典型， 但有一定的难度，主要培养学生分析问题和解决问题的能力二填空题（共16 小题）5 （ 2010?鞍山）如图， E 为边长为1 的正方形 ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P为 CE 上任意一点， PQBC，PRBE，则 PQ+PR 的值为考点 ：正 方形的性质；三角形的面积；等腰三角形的性质专题 ：几 何综合题分析：过 E 作 EFBC 于 F，由 SBPC+SBPE=SBEC推出 PQ+PR=EF，在 RtBEF 中求EF解答：解 ：根据题意，连接BP，过 E 作 EFBC 于 F，SBPC+SBPE=SBEC=BC?EF，BE=BC=1 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - PQ+PR=EF，四边形 ABCD 是正方形， DBC=45 ，在 RtBEF 中， EBF=45 ，BE=1，sin45 =，=，EF=，即 PQ+PR=PQ+PR 的值为故答案为：点评：解 答本题的难点是证明底边上任意一点到等腰三角形两腰的距离等于一腰上的高在突破难点时，充分利用正方形的性质和三角形面积公式6 （ 2005?宿迁）如图，有一块边长为4 的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点 F，与 CB 延长线交于点E则四边形 AECF 的面积是16考点 ：正 方形的性质；全等三角形的判定与性质分析：由 四边形 ABCD 为正方形可以得到D=B=90 ，AD=AB ，又 ABE= D=90 ，而EAF=90 由此可以推出DAF+ BAF=90 ， BAE+ BAF=90 ，进一步得到DAF= BAE ，所以可以证明 AEB AFD ，所以 SAEB=SAFD，那么它们都加上四边形 ABCF 的面积， 即可四边形AECF 的面积 =正方形的面积， 从而求出其面积解答：解 ：四边形ABCD 为正方形， D=ABC=90 ，AD=AB ， ABE= D=90 ， EAF=90 ， DAF+ BAF=90 ， BAE+ BAF=90 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - DAF= BAE， AEB AFD ，SAEB=SAFD，它们都加上四边形ABCF 的面积，可得到四边形AECF 的面积 =正方形的面积 =16故答案为： 16点评：本题需注意：在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到7如图所示， 以 RtABC 的斜边 BC 为一边在 ABC 的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB=4 ，AO=6，那么 AC=16考点 ：正 方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质；勾股定理专题 ：计算题；压轴题分析：在 AC 上截取 CG=AB=4 ， 连接 OG， 根据 B、 A、 O、C 四点共圆， 推出 ABO= ACO，证 BAO CGO， 推出 OA=OG=6， AOB= COG， 得出等腰直角三角形AOG，根据勾股定理求出AG ，即可求出AC解答：解：在 AC 上截取 CG=AB=4 ，连接 OG，四边形 BCEF 是正方形， BAC=90 ，OB=OC ， BAC= BOC=90 ，B、A、O、C 四点共圆，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - ABO= ACO，在 BAO 和CGO 中， BAO CGO，OA=OG=6， AOB= COG， BOC=COG+BOG=90 ， AOG= AOB+ BOG=90 ，即 AOG 是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG=12，即 AC=12+4=16 ，故答案为： 16点评：本 题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键三解答题 8（2009?宁德）如图（ 1） ，已知正方形ABCD 在直线 MN 的上方， BC 在直线MN 上， E 是 BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG （1）连接 GD，求证： ADG ABE；（2）连接 FC，观察并猜测FCN 的度数，并说明理由；（3）如图（ 2） ，将图（ 1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD ，AB=a ，BC=b（a、b 为常数），E 是线段 BC 上一动点（不含端点B、C） ，以 AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点 G 恰好落在射线CD 上 判断当点E由 B 向 C 运动时， FCN 的大小是否总保持不变？若 FCN 的大小不变，请用含a、b 的代数式表示tanFCN 的值；若 FCN 的大小发生改变，请举例说明考点 ：正 方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质专题 ：压 轴题；动点型分析：（1）根据三角形判定方法进行证明即可（2）作 FHMN 于 H先证 ABE EHF，得到对应边相等，从而推出CHF 是等腰直角三角形，FCH 的度数就可以求得了（3）本题也是通过构建直角三角形来求度数，作FHMN 于 H， FCH 的正切值就是 FH： CH精品资料 - 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- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - S四边形PBCQ=x+1 （0 x） （ 4 分）（3）PCQ 可能成为等腰三角形 当点 P与点 A 重合时，点Q 与点 D 重合，PQ=QC，此时， x=0 （5 分） 当点 Q 在 DC 的延长线上，且CP=CQ 时， （6 分）有： QN=AM=PM=x，CP=x，CN=CP=1x，CQ=QN CN=x（1x）=x1，当x=x1 时，x=1 （7 分） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -