简单的三角恒等变换新教材人教A版（2019）高中数学必修第一册练习(共11页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上简单的三角恒等变换同步练习一、选择题1. 函数f(x)=3cosxsinx的一个单调递增区间是()A. ,2B. 12,32C. 16,56D. 56,1162. 关于函数f(x)=3-2cosx(cosx-sinx)，有以下4个结论：f(x)的最小正周期是；f(x)的图象关于点(-8,0)中心对称；f(x)的最小值为2-2；f(x)在区间(6,512)内单调递增其中所有正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 3. 已知向量m=(sinA,12)与向量n=(3,sinA+3cosA)共线，其中A是ABC的内角，则角A的大小为( )A. 2B. 4C. 3D. 64. 函数y=12sin2x+sin2x，xR的值域是( )A. 12,32B. 22+12,22+12C. 32,12D. 2212,22125. 设a=cos50cos127+cos40sin127，b=22(sin56cos56)，c=1tan2391+tan239，则a，b，c的大小关系是()A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. a>c>b6. 已知函数f(x)=2cos2x3sin2x，在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，内角A满足fA=1，若a=6，则ABC的面积的最大值为( )A. 33B. 332C. 34D. 237. 已知函数fx=3sinxcosx+cos2x，则A. fx的图象关于直线x=6对称B. fx的最大值为2C. fx的最小值为1D. fx的图象关于点12,0对称8. 若sin(+23)+cos(+2)=33，则cos(2+23)=A. 79B. 13C. 13D. 799. 已知cos=13，32,2，则cos2等于()A. 63B. 63C. 33D. 3310. 若点M(cos56,sin56)在角的终边上，则tan2=()A. 33B. 33C. 3D. 311. 函数f(x)=2sin2x的最小正周期是A. 2B. C. 2D. 412. 已知sin2=1cos2，且(0,2)，则=()A. 12B. 6C. 4D. 3二、填空题13. 函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是_，单调递减区间是_在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c=2，a=4sinAsinC，且a>c，则ABC面积的最大值为_14. 函数f(x)=sinx2cosx2+cos2x2，当x(0,2)时，f(x)的值域为_三、解答题15. 若函数f(x)=3sin2x+2cos2x+3. (I)求y=f(x)的最小正周期及单调增区间；(II)求y=f(x)在xR时的最小值，并求相应的x取值集合16. 已知a，b，c分别是锐角ABC三个内角A，B，C所对的边，向量a=(sinA,23sinA)，b=(2cosA,sinA)，设f(A)=ab()若f(A)=23，求角A；()在()的条件下，若btanB+ctanC=2atanA，a=22，求三角形ABC的面积17. 已知三角函数f(x)=23sin(x+4)cos(x+4)+2cos2(x4)1，xR()求函数f(x)的最小正周期；()求函数f(x)在区间0,2上的最大值和最小值及相应的x的值18. 已知函数fx=23cosxsinx+2cos2x+2(1)求函数fx的最小正周期和单调递减区间;(2)求函数fx在0,2上的最大值和最小值答案和解析1.D解：f(x)=3cosxsinx=2cos(x+6)，结合余弦函数的性质可知，可得，结合选项可知，D符合题意2.【答案】B【解答】解：f(x)=32cos2x+2sinxcosx=3(1+cos2x)+sin2x=2sin(2x4)+2，T=22=，正确；，f(8)=2sin2(8)4+2=2+20，错误；，f(x)的最小值为22，正确；，因为2x4(12,712)，y=sinx在(12,712)上不单调，错误故选B3.【答案】C【解答】解：m/n，sinA(sinA+3cosA)32=0，2sin2A+23sinAcosA=3，化为1cos2A+3sin2A=3，sin(2A6)=1，A(0,)，(2A6)(6,116)2A6=2，解得A=3故选：C4.【答案】B【解答】解：y=12sin2x+sin2x=12sin2x+1cos2x2=22(22sin2x22cos2x)+12=22sin(2x4)+121sin(2x4)1;22+12y22+12;原函数的值域为22+12,22+12.故选B；5.【答案】D【解答】解：a=sin40cos127+cos40sin127=sin(40+127)=sin167=sin13，b=22(sin56cos56)=22sin5622cos56=sin(5645)=sin11，c=cos239sin239cos239sin239+cos239cos239=cos239sin239=cos78=sin12，sin13>sin12>sin11，a>c>b故选D6.【答案】B【解答】解：f(x)=2cos2x3sin2x=cos2x3sin2x+1=2cos(2x+3)+1则f(A)=2cos2A+3+1=1cos2A+3=1，因为A为三角形内角，则A=3，又a=6，a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc2bcbc=bc，当且仅当b=c时取等号，即bc6，SABC=12bcsinA12×6×32=332故选B7.【答案】A【解答】解：由题意 ，由三角函数的性质，可知：，解得，故fx的图象关于直线x=6对称，故A正确；该函数f(x)的最大值为32，最小值为12，故B，C错误；，解得，由三角函数的性质，函数的图象关于点对称，故D错误故选A 8.【答案】A【解答】解：sin(+23)+cos(+2)=12sin+32cossin=32cos32sin=3cos(+3)=33，cos(+3)=13，cos(2+23)=2cos2(+3)1=79故选A9.【答案】B【解答】解：已知cos=13，(32,2)，2(34,)，则cos2=1+cos2=1+132=63，故选：B10.【答案】D【解析】解：因为点M(cos56,sin56)在角的终边上，即点(32,12)在角的终边上，则tan=yx=33，可得：tan2=2tan1tan2=311.【答案】B【解答】解：由题意可得：fx=2sin2x=1cos2x，所以周期为T=22=故选B12.【答案】C【解析】解：sin2=1cos2，2sincos=2sin2，(0,2)，sin>0，可得cos=sin，即tan=1，=413.【答案】； 【解答】解： ，T=22=，由2+2k2x432+2k，k，解得：38+kx78+k，k，单调递减区间是38+k,78+k，k故答案为； 14.【答案】；k+38,k+78(kZ)【解答】解：化简可得f(x)=sin2x+sinxcosx+1=12(1cos2x)+12sin2x+1=22sin(2x)+32，原函数的最小正周期为T=22=，由2k+22x42k+32可得k+38xk+78，函数的单调递减区间为k+38,k+78(kZ)故答案为；k+38,k+78(kZ)15.【答案】2+1【解答】解：根据正弦定理：asinA=4sinC=csinC=2sinC，解得sin2C=12，C(0,)，故sinC=22，a>c，故C=4，a=22sinA，S=12acsinB=22sinAsinB=22sinAsin(4+A)=2sin2A+2sinAcosA=1cos2A+sin2A=2sin(2A4)+1，当A=38时有最大值为2+1故答案为2+116.【答案】1,2+12【解答】解：，当x(0,x2)时，f(x)的值域为1,2+12故答案为1,2+1217.【答案】解：(I)f(x)=3sin2x+cos2x+1+3=2sin(2x+6)+4，则y=f(x)的最小正周期T=，令，解得，y=f(x)的单调增区间为；(II)由(I)可知f(x)=2sin(2x+6)+4，y=f(x)在xR时的最小值：f(x)min=2，此时2x+6=2+2k,(kZ)，x=3+k,(kZ)，所以相应的x取值集合为x|x=3+k,kZ18.【答案】解：()f(x)=2sinAcosA+23sin2A=sin2A3cos2A+3=2sin(2A3)+3因为f(A)=23，即sin(2A3)=32，所以A=3或A=2(舍去)()由(I)可得A=3，因为btanB+ctanC=2atanA，则bcosBsinB+ccosCsinC=2acosAsinA，所以cosB+cosC=2cosA=1，又因为B+C=23，所以cosB+cos(23B)=12cosB+32sinB=1所以sin(B+6)=1，因为B为三角形内角，所以B=C=3所以三角形ABC是等边三角形，由a=22，所以面积S=34×(22)2=2319.【答案】解：()函数f(x)=23sin(x+4)cos(x+4)+2cos2(x4)1=3sin(2x+2)+cos(2x2) =3cos2x+sin2x=2sin(2x+3)，故函数f(x)的最小正周期为22=()对于函数f(x)=2sin(2x+3)，由x0,2，可得2x+33,43，故当2x+3=2，即x=12时，函数f(x)取得最大值为2；当2x+3=43，即x=2时，函数f(x)取得最小值为2×(32)=320.【答案】解：，T=22=，令2x+62+2k,32+2kx6+k,23+k，即单减区间为6+k,23+k,kZ；(2)由x0,2t=2x+66,76，当t=76时，fx的最小值为：2；当t=2时，fx的最大值为：5专心-专注-专业
