2022年数学同步练习题考试题试卷教案高一数学暑假作业--直线与方程.pdf

高一数学暑假作业一直线与方程一.填空题1过点)0,3(P，且斜率为的直线方程是_ 。2过点)4 ,1 (A，且在x轴和y轴上截距的绝对值相等的直线共有_条。3已知)0,3(A，O为坐标原点，点B在第三象限，若ABO是以B为直角顶点的等腰直角三角形，则AB所在直线方程为_ 。4设3ba，则直线12byax恒过定点 _。5若 AC0 ，BC0 ，则直线Ax+By+c=0 不通过第 _象限。6(08 年江苏 )在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为)0,(),0,(),0(cCbBaA，点 P（0，p）在线段 AO 上（异于端点） ，设pcba,均为非零实数，直线CPBP,分别交ABAC,于点FE,，一同学已正确算的OE的方程：01111yapxcb，请你写出OF的方程： ( )011yapx7已知11234xy，22234xy，求过11(,)A xy、22(,)B xy的直线l的方程 _。8若直线l过点（ 1，1）且与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则这样的直线有_条。9 一 束 光 线 从 点)2,3(A射 出 ， 经x轴 反 射 后 ， 通 过 点)6, 1(B， 则 反 射 光 线 所 在 直 线 的 方 程 是_ 。10点)1,1(A到直线02sincosyx的距离的最大值是。二.解答题11.一条直线l被两条直线1:460lxy和2:3560lxy截得线段中点恰是坐标原点，求直线l的方程。12.设直线l的方程为)( ,02)1(Raayxa。（）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（）求证 :直线l经过定点 ;并求出该定点的坐标; （）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围。13.（1）直线从点A（2，1）射到 x 轴上的点 P，经 x 轴反射后过点B（4，3） ，求点 P 的坐标、入射斜率和反射斜率。（2）直线从点A（2，1）射到 y 轴上的点Q，经 y 轴反射后过点B（4，3） ，求点 P 的坐标、入射斜率和反射斜率。14.过点)1 ,2(P作直线l分别交yx、正半轴于BA、两点（1）若PBPA取得最小值时，求直线l的方程；（2）若OBOA取得最小值时，求直线l的方程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 暑假作业二圆与方程一.填空题1若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为_。2经过圆 x2+2x+y2=0 的圆心 G，且与直线x+y=0 垂直的直线方程是_。3原点到直线052yx的距离为 _。4若圆C的半径为 1， 圆心在第一象限， 且与直线430 xy和x轴相切，则该圆的标准方程是_。5直线3yx绕原点逆时针旋转090，再向右平移个单位，所得到的直线为_。6直线30 xym与圆22220 xyx相切，则实数m等于 _。7若直线 3x+4y+m=0 与圆 x2+y2-2x+4y+4=0 没有公共点，则实数m 的取值范围是_。8 已 知 直 线:40lxy与 圆22:112Cxy， 则C上 各 点 到l的 距 离 的 最 小 值 为_。9已知圆 C：22230 xyxay（a 为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0 的对称点都在圆C 上，则 a=_。10过点 A（0,3 ） ，被圆（ x1)2y24 截得的弦长为2 3的直线方程是 _。二.解答题11求与圆2220 xyx外切，且与直线30 xy相切与点(3,3)的圆的方程。12在圆O上任意取一点C，以C为圆心作圆与圆O的直径AB相切于点D，两圆相交于,E F两点，求证：EF平分CD13已知圆22(3)(4)16xy，直线1l：0kxyk（1）若1l与圆交于两个不同点,P Q，求实数k的取值范围（2）若PQ的中点为M，(1,0)A，且1l与2l：240 xy的交点为N，求证：AM AN为定值14.已知mR，直线l：2(1)4mxmym和圆C：2284160 xyxy（）求直线l斜率的取值范围；（）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？暑假作业三点、线、面的位置关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - - C1 A CB1A1BMNADBHCFEG一、填空题1两个不重合的平面将空间分成个部分2已知,m ababA，则直线m与 A 的位置关系用集合符号表示为3平面外一点和平面内一点的连线与这个平面内的任意一条直线的位置关系是. 4在三棱锥ABCD中，111,A B C分别是,DBCDACDAB的重心，则平面ABC和平面111A B C的位置关系是5给出四个命题：平行于同一直线的两平面平行；垂直于同一直线的两平面平行；平行于同一平面的两平面平行；垂直于同一平面的两平面平行其中正确命题的序号有6在四面体ABCD中，平面ABD平面BCD，且90BDC，则平面ACD平面7把等腰Rt ABC沿斜边BC上的高折成一个二面角后，若60BAC，则此二面角的大小为8. 已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AESD，所成的角的余弦值为9. 设直线l平面，过平面外一点A与, l都成030角的直线的条数有且只有10. 如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是二、解答题11如图，三棱锥ABCD中，,E G分别是,BC AB的中点，,F H分别是,CD AD上的点，且有:2:3DFFCDHHA。试判断,EF GH BD的位置关系，并说明理由12如 图 所 示 , 四 棱 锥PABCD底 面 是 直 角 梯 形 , ,2,BAADCDADCDABPA底面 ABCD, E 为 PC 的中点 , PA ADAB1. （1）证明 : /EBPAD平面;（2）证明 : BEPDC平面; （3）求三棱锥BPDC 的体积 V. 13如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AC1A1B，M，N 分别是 A1B1，AB 的中点求证：（1）C1M平面 AA1B1B； （ 2）A1BAM； （ 3）平面 AMC1平面 NB1C14在正方体1111ABCDA B C D中，已知 E、F、G 分别是棱 AB、AD、11D A 的中点（1）求证： BG/平面1A EF； （2）若 P 为棱1CC 上一点，求当1CPPC等于多少时，平面1A EF平面EFP？A B C D A1D1C1B1G E F P ADBCEFMN精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - - ACDB1 1 1 1 暑假作业四空间几何体及其表面积和体积一、填空题1平行投影与中心投影之间的区别是_2. 若长方体三个面的面积分别是2,3,6，则长方体的体积等于3. 用长、宽分别是3与的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径为_.4棱台上、下底面面积之比为1: 9, 则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是_. 5若用半径为4的半圆形铁皮卷成一个圆筒，则这个圆锥的高为_.6一个三角形在其直观图中对应一个边长为1 正三角形，原三角形的面积为7根据图中所给的图形制成几何体后，三点重合在一起是第 7 题图8. 上右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是9把一个圆锥截成圆台，若圆台的上、下底面半径的比是1: 4,母线长10cm,则圆锥的母长为cm10一个直径为32cm的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9cm则此球的半径为_cm. 二、解答题11一个正四棱台形油槽可以装煤油190L，假如它的上、下底面边长分别为60cm和40cm，求它的深度。12一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m） 试画出它的直观图；求它的体积13设,P A B C是球O表面上的四个点，,PA PB PC两两垂直，且1PAPBPC，求球的体积与表面积14如图，在四边形ABCD中，090DAB，0135ADC，5AB，22CD，2AD，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积. 暑假作业五等差与等比数列一.填空题3222EFDJABCGHMNI精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 1、已知na为等差数列，1322aa，67a，则5a2、等差数列中前n项的和为210，其中前四项的和为40，后四项的和为80，则n的值等于；3、项数为奇数的等差数列，奇数项之和为102，偶数项之和为85，则此数列的中间项为；项数为4、在数列na在中，542nan，212naaaanbn，*nN,其中,a b为常数，则ab5、等差数列na中,4737aa，且10a，nS是数列的前n项和，则nS取最大值时的n= 6、nS是等差数列na的前n项和 , 且10205,17SS, 则30S7、各项都是正数的等比数列na的公比1q，且132,21,aaa成等差数列，则5443aaaa的值是。8、等比数列na中，已知64,245346aaaa，则8S=。9、若na是等差数列，, ,m n p是互不相等的正整数，则有：()()()0pmnmn anp apm a，类比上述性质，相应地，对等比数列nb，有 . 10、已知实数数列na中，1a=1，6a=32，nnnaaa212，把数列na的各项排成如右图的三角形状。记),(nmA为第 m 行从左起第n 个数，则（1）)5 ,12(A=；（2）若502),(),(?mnAnmA，则 m+n= 。二、解答题11、已知数列na的前 n 项和2320522nSnn，求na的前 n 项和nT。12、已知数列na为等比数列，162,652aa（1）求数列na的通项公式；（2）设nS是数列na的前n项和，证明：2211nnnSSS13、设na为等差数列，nb为等比数列，34234211, 1abbbaaba分别求出na及nb的前10 项和10S及10T。14、已知数列na的首项123a，121nnnaaa，1,2,3,n（）证明：数列11na是等比数列； （）数列nna的前n项和nS暑假作业六数列的综合运用一、填空题1a2a3a4a5a6a7a8a9a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 1若数列na中*1111,(2,)21nnaann Na则2007a的值为；2 把数列12n中各项划分为：（3） ，（5， 7） , (9,11,13) ,(15,17,19,21) , (23) , (25,27) ， (29,31,33) , (35,37,39,41),照此下去，第100 个括号里各数的和为；3已知数列,nnab满足：1123()nnnnnabnNbaa且11b，则_na；4已知数列na的通项公式为2007220082nnna(nN) ，则在数列na的前 50 项中最大项是第项, 最小项是第项。5计算机信息是按二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”.如 (1101)2表示二进制的数, 将它转换成十进制的形式是3210121 2021213,那么二进制数 (11111111)2转换成十进制的形式是；6已知数列na满足11a，1231111(2,)231nnaaaaannNn，则na；7若)(nf为*)( 12Nnn的各位数字之和，如：1971142，17791，则17)14(f;记)8(*,),()(,),()(),()(20081121fNknffnfnffnfnfnfkk则_。8在公差为)0(dd的等差数列na中，若nS是na的前n项和，则数列304020301020,SSSSSS也成等差数列，且公差为d100，类比上述结论，相应地在公比为)1(qq的等比数列nb中，若nT是数列nb的前n项积，则有；9一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示若按照 这 种 规 律 依 次 增 加 一 定 数 量 的宝石 ,则第n件 工 艺 品 所 用 的 宝石数 为 颗 (结果用n表示)；10将自然数按如下规则“ 放置 ” 在平面直角坐标系中：每一个自然数“ 放置 ” 在一个整点（横纵坐标均为整数的点） 上；0 在原点， 1 在0,1；2 在1,1；3 在1,0；4 在1, 1；50, 1在；6 在1, 1； 即所有自然数按顺时针“ 缠绕 ” 在以 “0”为中心的 “ 桩” 上.则“ 放置 ” 数字2(21) ()nnN的整点坐标为。二、解答题11设2113( )424f xxx，正数数列na的前n项和为nS，且()nnSf a，()nN. （1）求数列na的通项公式； （ 2）若11 1222(21)2nnna ba ba bn对一切正整数n都成立，求数列nb的通项公式。12设数列na的前n项和为nS,且22nnnSa，*nN（）求14,a a（）证明：12nnaa是等比数列； （）求na的通项公式13在一次人才招聘会上，甲、乙两家公司开出的工资标冷分别是：甲公司：第一年月工资1500 元，以后每年月工资比一年月工资增加230 元；乙公司：第一年月工资2000 元，以后每年月工资在一年月工资基础上递增5%. 设某人年初想从甲、乙两公司中选择一家公司去工作。（1）若此人分别在甲公司或乙公司连续工作n年，则他在两公司第n年的月工资分别为多少？（2）若此人在一家公司连续工作10 年，则从哪家公司得到报酬较多？14设数列na满足：若*21,(),nnkkNan；若*2 ,(),nknkkNaa（1）求：246810121416aaaaaaaa；（2）若123212nnnSaaaaa，求证：114(2)nnnSSn；（3）证明：12111114nnSSS暑假作业七一元二次不等式及简单线性规划一. 填空题1、若直线yxk与曲线21xy恰有一个公共点，则实数k的取值范围是。第 1 件第 2件第 3 件第 4 件精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2、已知实数x、y满足1,1 ,yyx则2xy的最大值是3、若0B，不等式0AxByC表示的区域是直线0AxByC的4、若不等式x28x20mx2mx1 0 对一切x恒成立，则实数m的范围为 . 5、若关于x的不等式|1|2 |xxa有解，则实数a 的取值范围是 _. 6、已知不等式20axbxc的解集是112xx，则20cxbxa的解集是7、设实数x、y满足20240230 xyxyy，则yx的最大值是8、关于x的方程220 xaxb, 一个根101x, 另一个根212x, 则21ba的范围为9、若实数(0,2)a时，不等式2(2)2(1)40axax恒成立，则x的取值范围是10、已知圆2212xy上任一点P, x y，其坐标均使得不等式xym 0 恒成立，则实数m的取值范围是11、解关于x的不等式（1）2260 xx（ 2）1204xx (3) 22210 xaxa12、(1) 画出不等式组, 2, 052, 012xyyxyx所表示的平面区域. (2) 试求由不等式2y及1xyx所表示的平面区域的面积. 13、已知变量x、y 满足下列不等式组0104011702357yxyxyx，（1）求yxz34的最大值和最小值； （2）求22yxu的最大值和最小值。14、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1t 甲产品需用A种原料 2t 、B种原料 6t ；生产 1t 乙产品需用A种原料 5t 、B种原料 3t 。又知每 t 甲产品价值4 万元，每 t 乙产品价值3 万元。 但生产这两种产品所消耗原料 A不能超过 10t ，消耗原料B不能超过 18t ，求甲、乙两种产品各生产多少t 时，创造的产值最高。暑假作业八基本不等式及应用一. 填空题1、函数)310)(31(xxxy的最大值是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2、已知0,0 xy，且32xy，则11xy的最小值是 _ 3、已知0,0 xy且191xy，则xy的最小值为；4、已知函数16,( 2,)2yxxx，则此函数的最小值为5、已知函数16,4,)2yxxx，则此函数的最小值为；6、若正数,a b满足3abab，则ab的取值范围是7、已知1xy且33loglog9xy，则xy的最小值为8、若函数2( )xf xxa(0a) 在1,上的最大值为33, 则a的值为 . 9、下列函数值最小值为4 的是(1) 4yxx(2) 4sin(0)sinyxxx（3）)1(ln4eeeyxx（4）)10(3log4log3xxyx10、函数225( )2log(01)logf xxxx的最大值为。二. 解答题11、 （1）若0,0ab且满足1abab，求ab的最小值；（2）设14 3(23),(433 )(0)23MaaNxxxa，试比较,M N的大小。12、已知0ab， （1）求216()yab ab的最小值；（2）求16()yab ab的最小值。13、某化工企业20XX年底投入100 万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？14、 （1）已知ba,为非零向量根据平面向量数量积的定义证明向量性质：|baba，并用该性质证明不等式：22222qpnmnqmp。（2）探求函数xxy5314的最大值与最小值。如有最大值与最小值，一并求出何时取到最大值与最小值。暑假作业九任意角的三角函数一、填空题1已知costan0，那么角是第象限角2tan690的值为3若cos222sin4，则cossin的值为 . 4已知5sin5，则44sincos的值为5若角终边在直线._tan_,_cos_,_sin,2则上xy6在（ 0，2）内，使xxcossin成立的x的取值范围是7在第二象限，2在第 _象限，则2在第 _象限，3在第_象限8. 已知4sin2tan)(xbxaxf（其中a、b为常数且0ab） ，如果5)3(f，则)32004(f的值为。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 9. 如果23,3tan，那么sincos的值等于。10. 若532sin，542cos，则角的终边在第象限。二、解答题11若sin()cos()( )tan()cot(),()cos(1)26nxnxnf xxnx nzfnx求的值 . 12（1）扇形的中心角为120，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为？（2）已知一扇形的周长是40cm，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形的面积最大，最大面积是多少13已知2,3,34求的取值范围 .14若是第二象限，那么)2cos(sin)sin(cos的值所对应的符号是什么？暑假作业十三角函数的图像与性质一、填空题1函数0,01),sin()(12xexxxfx，若2)() 1(aff，则a的所有可能值为2函数2sinxy的最小正周期是3为了得到函数)62sin( xy的图象，可以将函数xy2cos的图象 . 4若022sin2cos2mm对任意恒成立，则实数m的范围为5数sin1(0)2sin3xyxx的值域为6函数yxcosx在, 2上的最大值为7若)2,0，)sin4 ,cos3(),sin,(cos21OPOP，则21PP的取值范围是。8. 函数( )lg(2cos3)f xx的单调区间为。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 9. 已知mxxfcos2，恒有xfxf3成立，且16f，则实数m 的值为10. 关于函数 f(x)=2sin(3x 43)，有下命题：（1） 其最小正周期是32; （2） 其图象可由y=2sin3x 向左平移4个单位得到； （3） 其表达式可改写为y=2cos(3x4); (4)在 x125,12上为增函数。其中正确的命题的序号为_二、解答题11已知,A B C是三角形ABC三内角，向量1, 3 ,cos,sinmnAA，且1m n（）求角A；（）若221sin 23cossinBBB，求tanB12将一块圆心角为1200, 半径为 20cm的扇形铁皮截成一块矩形铁皮, 为了使材料能充分利用, 现给出两种方案: 方案一 : 让矩形的一条边在扇形的一条半径OA上; 方案二 : 让矩形的一条边与扇形的弦AB平行 . 请你指出其中的哪种方案较为合理, 并说明理由 . 13是否存在实数a，使得函数253sincos82yxaxa在闭区间0,2上的最大值是1？若存在， 求出对应的 a 值，若不存在，试说明理由。14设函数2( )3 sincoscosf xxxxm(I)写出函数( )fx的最小正周期T 及单调递增区间; （II）若 x3,6时，函数( )f x的最小值为2，求此时函数( )f x的最大值，并指出x 取何值时( )f x取得最大值。暑假作业十一两角和与差的三角函数一、填空题1 sin 21 cos81sin69 cos9 =；2 tan20tan403tan20 tan40 =；3sin15 cos5sin20cos15 cos5cos20；41tan(),tan2,3则 tan；5若 f(sinx)3cos2x，则 f ( cosx)；63cos2,2则44sincos；7已知1sin 2,4且42，则 cossin的值为；83(,2),21 sin1sin；9已知11sincos,sincos,32则 sin()；10在ABC 中，90 ,C则 coscosAB 的取值范围是；二、解答题BNQOAMAQPNBOM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 11 已知、均为锐角，510sin,sin,510求:。12 已知 tan,tan是方程23570 xx的两根，求下列各式的值：（1） tan(); （2）sin();cos()（3）2cos ()13已知,43，sin()=,53sin,13124求 cos414已知21sin(),sin()35，求tantan的值暑假作业十二正弦定理和余弦定理一、填空题1在 ABC 中，已知 A= 30 ，8,83,ab则 ABC 的面积等于；2在 ABC 中，若 tantan1,AB则 ABC 的形状是三角形；3在 ABC 中120A，7,8,abc则 b；4在ABC 中，coscos ,abcBcA 则ABC 的形状是三角形；5 （08 湖南）在ABC中，AB=3 ，AC=2 ，BC=10，则AB AC；6 （08 江苏）若BCACAB2,2，则ABCS的最大值是7在三角形ABC 中，CBBCABAsinsin,7,5,120则的值为；8在 ABC 中，若有 AB，则下列不等式中 sinA sinB; cosA cosB; sin2A sin2B; cos2A cos2B你认为正确的序号为；9在 200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30 ,60 ，则塔高为；10.在 ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，给出下列结论：若 ABC，则CBAsinsinsin；若CBAcbacoscoscos,则；必存在 A、B、C，使CBACBAtantantantantantan成立；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 若25,20,40Bba，则 ABC 必有两解 . 其中，真命题的编号为.（写出所有真命题的编号）二、解答题11 （宁夏）如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，90ACB，BD交AC于E，2AB（）求cosCAE的值；（）求AE12. 在ABC中,A=60,b=1,ABCS3, 求sinsinsinabcABC的值。13.在ABC中，内角ABC， ，对边的边长分别是abc， ，已知2c，3C（）若ABC的面积等于3，求ab，；（）若sin2sinBA，求ABC的面积。14.在长江某流口处，江水以hkm/5的速度向东流， 一渡船在江南岸的A 码头， 预定要在h1 .0后到达北岸B码头。见图设AN为正北方向，已知B 码头在 A 码头的北偏东15 ，并与 A 码头相距km2 .1.该渡船应按什么方向航行？速度是多少(角度精确到0.1 ，速度精确到?)/1.0hkm暑假作业十三平面向量的基本概念及表示1在直角坐标系中，已知| 2OA，那么点 A构成的图形是（）A.一个点 B.一条直线 C. 一个圆 D.不能确定2. 下列说法错误的是 () A.零向量没有方向 B.零向量长度为0 C. 零向量与任一向量平行 D.零向量的方向任意3.下列说法中不正确的是（）A.若0ab，则abB.若0ab，则,a b所在直线平行或重合C若,a b同向，则| |ababD若ab，则,a b所在直线重合4. 设,ABa ADb BCc，则DC等于（）A、abcB、()bacC、abcD、bac5.在四边形ABCD中，ABDC，且| |ABAD，则四边形是6. 若| |ab，且非零向量,a b不平行，则ab与ab所在直线所成的角是B A C D E A C D B N 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 7. 已知1 23 2( , ),( , )AB,22134(,)axxx与AB相等，则x8.若向量13(,),(, )ambm共线且方向相反，则m=9. 若1e和2e是平面内所有向量的一组基底，且121234,6aee beke不能作为一组基底，则k的值为10.已知3 28 0(, ),( , )AAB，则线段 AB 中点坐标为11. 已知向量,a b的模|4,|6,ab求|,|abab的最大值和最小值。12.如图所示， OA 、DB 是以向量OAa，OBb为边的平行四边形。又13BMBC，13CNCD，试用a，b表示OM，ON，MN。13设,54 ,63ABab BCab CDab，其中a、b为两个不共线的向量，求证：,A B D三点共线。14.已知点0 01 24 5( , ),( , ),( , )OAB及OPOAt AB，求：（1）若点 P在第二象限，求t的取值范围；（2）四边形 OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由暑假作业十四平面向量的数量积及应用1与向量(3,4)a垂直的单位向量为（）（A）4 3(.)5 5（B）43(.)55（C）43(.)55或4 3(. )5 5（D）43(.)55或4 3(. )5 52已知( 2,1),( ,1),ab，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是（）（A）1(,2)(2,)2（B）(2,)（C）1(,)2（D）1(,)23在ABC中，,ABa BCb，且0a b，则ABC是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形4下面给出的几个有关向量的关系式：00a00a00a00a，其中正确的关系式有（填序号）. 正三角形 ABC的边长为 2，则AB BC=已知0abc，并且| 3,| 1,|4abc，则a bb cc a=已知向量|).,5(),2, 2(bakba若不超过 5，则 k 的取值范围是直角坐标平面xoy中，若定点)2, 1(A与动点),(yxP满足4?OAOP，则点 P 的轨迹方程是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 已知点1M(4,3),2M(3,1), 点M在1M2M的延长线上，且2MM=31M2M，则点M的坐标为 _ 已知向量1e,2e不共线，若OA1e2e，OB31e2e，OCm1e52e，且A，B，C三点共线，则m_(6,1),( ,),( 2,3),/0,ABBCx y CDBCDAACBDxx yABCD11. 已知：若，（其中），求的值及四边形的面积 . . 已知a与b是非零向量，且()()abab，(2 )(2)abab，求：34ab与2ab的夹角 . 已知(cos,sin),(cos,sin),aba与b之间有关系|3 |kabakb，其中0k， （1）用k表示a b； （2）求a b的最小值，并求此时a与b的夹角的大小。 .已知(cos3 sin,1)mxx，(2cos, )nx a（a为常数）（1）求ym n关于x的函数关系式( )yf x；（2）若0,2x，方程( )f x=0 有唯一解，求实数a 的取值范围暑假作业十五集合的概念和运算一填空题：1. 设集合|5Mx x,2m, 那么 M ，m关系是2. 下面六个关系式中正确的序号是 aa; a; , aa b; aa; , a b; , , aa b c3. 若1|,|,22xxMx nnZNx nnZ, 则MN4. 已知22|32,|,Mx xaaaRNx xbb bR, 则,M N的关系应该是5. 集合2|60,|2 | 2Ax xxBxx, 则AB. 6. 设全集,| 32,|0UR MxxPx x, 则()UCMP. 7.2|60Ax xx，|10Bx mx，且ABA，则m的取值范围是 _. 8. 已知集合2|210Ax axax中只有一个元素, 则实数a的取值集合为 . 9.对于集合 N=1, 2, 3, , n 及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合1, 2, 4, 6, 9 的交替和是9 64 216，集合5 的交替和为5。当集合 N 中的 n=2 时，集合 N= 1, 2 的所有非空子集为1 ，2 ，1, 2 ，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2 1)=4，请你尝试对n=3、n=4 的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 其结果猜测集合N=1, 2, 3, , n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=. 10. 对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d） ，规定当且仅当a=c, b=d时（a, b）=（c，d） ；现定义两种运算，运算 “” 为： （a，b）（c，d）=（acbd，bc+ad） ；运算 “” 为： （a，b）（c，d）=（a+c，b+d）. 设p、qR.若（ 1，2）（p、q）=（5，0）. 则（ 1，2）（p，q）等于 .二. 解答题12. 若集合222|280,|2 | 3,|210,Ax xxBxxCx xmxmmR. (1) 若AC, 求实数m的取值集合 ;(2) 若BCR, 求实数m的取值集合 ; (3) 若()ABC,求实数m的取值集合 . 13. 设关于x的不等式2) 1(2) 1(22aax的解集为A， x2-3(a+1)x+2(3a+1) 0 的解集为B，求使ABB的a的取值范围1412(2)kAaaak， ，其中(1 2)iaikZ， ， ，由A中的元素构成两个相应的集合：()Sab aAbAabA，()Tab aAbAabA， 其中()ab，是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n若对于任意的aA，总有aA，则称集合A具有性质P（I ）对任何具有性质P的集合A，证明：(1)2k kn；（II ）判断m和n的大小关系，并证明你的结论. 暑假作业十六函数的图象和性质一填空题：1设1(1)( )3(1)xxf xx x，则5()2ff的值为2方程xx28lg的根)1,(kkx，kZ，则k= 3函数2log (2)2yx的图象是由2logyx的图象经过变换得到的. 4设偶函数( )f x的定义域为R，当0,)x时，( )f x是增函数，则( 2)f，( )f，( 3)f的大小关系是5若2)21()21(xfxf对任意的正实数x成立 ,则)20103()20102()20101(fff)20102009(f6函数142mxxy在2,)上是减函数，则m的取值范围是. 7设函数)(xf是奇函数且周期为3，)2008(1)1(ff，则=8)(xf是定义在R 上的以 3 为周期的偶函数，且0)2(f，则方程)(xf=0 在区间（ 0，6）内解的个数的最小值是。9已知xf是定义域为,00,的奇函数， 在区间,0上单调递增， 当0 x时，xf的图像如右图所示：若0 xfxfx，则x的取值范围是；10给出下列四个结论：函数xya（0a且1a）与函数logxaya（0a且1a）的定义域相同；函数)0(3kkyx（k为常数）的图像可由函数3xy的图像经过平移得到；x y o 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 函数11221xy（0 x）是奇函数且函数)21131(xxy（0 x）是偶函数；函数xycos是周期函数其中正确结论的序号是_ （填写你认为正确的所有结论序号）二、解答题：11若光线通过一块玻璃，其强度要损失10%.把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为，通过x块玻璃后强度为y. （1）写出y关于x的函数关系式；（2）至少通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下？（4771.03lg）12已知函数21)(xxxf.（1）用分数函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间. 13已知函数1( )log1amxf xx(0,1)aa是奇函数 . （1）求实数m的值；（2）判断函数( )f x在(1,)上的单调性，并给出证明；（3）当( ,2)xr a时，函数( )f x的值域是(1,)，求实数a与r的值. 14已知定义域在0，1的函数 f(x) 同时满足 :（1）对于任意0,1x总有( )0fx（2）f(1)=1 （3）若12120,0,1,xx