高一数学上期末试题带答案(共19页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上【典型题】高一数学上期末试题带答案一、选择题1函数ya|x|(a>1)的图像是()ABCD2已知函数，若，则，的大小关系是（ ）ABCD3若函数，则（ ）ABeCD4函数的图象大致为ABCD5下列函数中，值域是的是（ ）ABCD6某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）.若前个小时废气中的污染物被过滤掉了，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（ ）（参考数据：取）ABCD7函数的图象大致是（ ）ABCD8已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD9设是上的周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当时，若关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，则实数的取值范围是( )ABCD10已知函数，则函数的单调减区间为( )ABCD11已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增。若实数满足，则的取值范围是 （ ）ABCD12已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（）ABCD二、填空题13已知函数的值域为，则实数的值为_14已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是 15已知函数，对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是_16已知常数，函数，若与有相同的值域，则的取值范围为_.17函数的最大值和最小值之和为_18已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为_19高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域是_.20已知函数，若，则实数_.三、解答题21某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：年月份第（，）天的单件销售价格（单位：元,第天的销售量（单位：件）为常数），且第天该商品的销售收入为元（销售收入销售价格销售量）.（1）求m的值； （2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？22已知函数对任意实数，都满足，且，当时，.(1)判断函数的奇偶性；(2)判断函数在上的单调性，并给出证明；(3)若，求实数a的取值范围.23已知函数.（1）当时，求该函数的值域；（2）求在区间（)上的最小值.24已知函数是二次函数,.(1)求的解析式;(2)函数在上连续不断,试探究,是否存在,函数在区间内存在零点,若存在,求出一个符合题意的,若不存在,请说明由.25已知全集集合.()若，求和；()若，求实数m的取值范围.26已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.（注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】因为，所以，且在上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B2D解析：D【解析】【分析】可以得出，从而得出ca，同样的方法得出ab，从而得出a，b，c的大小关系【详解】, ,根据对数函数的单调性得到a>c,又因为，再由对数函数的单调性得到a<b,ca，且ab；cab故选D【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.3A解析：A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】因为函数，因为，所以，又因为，所以，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.4C解析：C【解析】【分析】根据函数是奇函数，且函数过点，从而得出结论【详解】由于函数是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；又函数过点，可以排除A，所以只有C符合故选：C【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题5D解析：D【解析】【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可【详解】对于A：的值域为；对于B：，的值域为；对于C：的值域为；对于D：，的值域为；故选：D【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题6C解析：C【解析】【分析】根据已知条件得出，可得出，然后解不等式，解出的取值范围，即可得出正整数的最小值.【详解】由题意，前个小时消除了的污染物，因为，所以，所以，即，所以，则由，得，所以，故正整数的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.7C解析：C【解析】分析：讨论函数性质，即可得到正确答案.详解：函数的定义域为 ， ，排除B，当时， 函数在上单调递增，在上单调递减，故排除A,D，故选C点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用8D解析：D【解析】试题分析：求函数f（x）定义域，及f（x）便得到f（x）为奇函数，并能够通过求f（x）判断f（x）在R上单调递增，从而得到sinm1，也就是对任意的都有sinm1成立，根据0sin1，即可得出m的取值范围详解：f（x）的定义域为R，f（x）=f（x）；f（x）=ex+ex0；f（x）在R上单调递增；由f（sin）+f（1m）0得，f（sin）f（m1）；sinm1；即对任意都有m1sin成立；0sin1；m10；实数m的取值范围是（，1故选：D点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.9D解析：D【解析】由，知是偶函数，当时，且是上的周期为2的函数，作出函数和的函数图象，关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，即为函数和的图象有5个交点，所以，解得.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等10C解析：C【解析】函数为减函数，且,令，有，解得.又为开口向下的抛物线，对称轴为，所以在上单调递增，在上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数的单调减区间为.故选C.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.11D解析：D【解析】 ,选D.12C解析：C【解析】【分析】由是奇函数，可得的图像关于中心对称，再由已知可得函数的三个零点为-4，-2，0，画出的大致形状，数形结合得出答案.【详解】由是把函数向右平移2个单位得到的，且，画出的大致形状结合函数的图像可知，当或时，故选C.【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.二、填空题131【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中解析：1【解析】【分析】根据二次函数的值域为，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数的值域为，所以满足，解得.即实数的值为1.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14【解析】【分析】【详解】故答案为解析：【解析】【分析】【详解】故答案为.15【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本解析：【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数的值域，然后利用函数的值域是函数值域的子集，列出不等式，求得结果.详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集，当时，当时， ，所以 ，解得，故填：.点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意，存在，满足，即转化为，若是任意，任意，满足，即转化为，本题意在考查转化与化归的能力.16【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值解析：【解析】【分析】分别求出的值域，对分类讨论，即可求解.【详解】，的值域为，当，函数值域为，此时的值域相同；当时，当时，当，所以当时，函数的值域不同，故的取值范围为.故答案为:.【点睛】本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题.174【解析】【分析】设则是奇函数设出的最大值则最小值为求出的最大值与最小值的和即可【详解】函数设则是奇函数设的最大值根据奇函数图象关于原点对称的性质的最小值为又故答案为：4【点睛】本题主要考解析：4【解析】【分析】设，则是奇函数，设出的最大值，则最小值为，求出的最大值与最小值的和即可.【详解】函数，设，则，是奇函数，设的最大值，根据奇函数图象关于原点对称的性质，的最小值为，又，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与最值的应用问题，求出的奇偶性以及最值是解题的关键，属于中档题.18【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段解析：【解析】若对任意的实数都有成立，则函数在上为减函数，函数，故，计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.19【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题解析：【解析】【分析】求出函数的值域，由高斯函数的定义即可得解.【详解】，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.202【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题解析：2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数的值.【详解】由题意得：，所以由， 解得.故答案为：2.【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题.三、解答题21（1）；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元【解析】【分析】（1）利用分段函数，直接求解推出的值（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可【详解】（1）销售价格第天的销售量（单位：件）为常数），当时，由，解得（2）当时，故当时，当时，故当时，因为，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题22(1)为奇函数；(2)在上单调递减，证明见解析；(3).【解析】【分析】（1）令，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当时，再利用已知和单调函数的定义，证明函数在上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数在上的单调性；（3）先利用赋值法求得再利用函数的单调性解不等式即可【详解】解：（1）令，则.，函数为奇函数；(2)函数在上单调递减.证明如下：由函数为奇函数得当时，所以当时，设，则，于是， 所以函数在上单调递减. 函数为奇函数，函数在上单调递减.(3)，且，又函数为奇函数，函数在上单调递减.又当时，.，即，故的取值范围为.【点睛】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法23（1）（2）【解析】【分析】(1)令,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解;(2)根据二次函数的性质,分类讨论即可.【详解】(1)令,则时,则,故当时,有最小值为,当或1时,有最大值为0,该函数的值域为;(2)由(1)可知,当,即时,函数在单调递减,当,即时,函数在上单调递减,在上单调递增,综上所述:.【点睛】本题考查对数函数综合应用,需结合二次函数相关性质答题,属于中档题.24(1);(2)存在,.【解析】【分析】（1）由,知此二次函数图象的对称轴为, 由可设出抛物线的解析式为，再利用求得的值；（2）利用零点存在定理，证明即可得到的值.【详解】(1)由,知此二次函数图象的对称轴为, 又因为,所以是的顶点, 所以设，因为,即，所以设 所以(2)由(1)知 因为 即因为函数在上连续不断, 由零点存在性定理,所以函数在上存在零点.所以存在使得函数在区间内存在零点.【点睛】本题考查一元二次函数的解析式、零点存在定理，考查函数与方程思想考查逻辑推理能力和运算求解能力.25（）（）【解析】【分析】（）由时，求得集合，再根据集合的并集、补集的运算，即可求解；（）由题意，求得，根据，列出不等式组，即可求解。【详解】（）。（），由题有，所以【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合的并集、补集的运算方法，以及根据集合间的包含关系，列出相应的不等式组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。26（1）（2）【解析】【分析】(1)由偶函数定义,代入解析式求解即可;(2)题设条件可等价转化为对恒成立,因此设,求出其在上的最小值即可得出结论.【详解】(1)函数 是偶函数.,.(2)由(1)知,不等式即为,令,则,又函数在上单调递减,所以,的取值范围是.【点睛】本题考查函数奇偶性的定义运用以及不等式恒成立问题,属于中档题.解决不等式恒成立问题时,一般首选参变分离法,将恒成立问题转化为最值问题求解.专心-专注-专业