2022年数学导学案模板反比例函数.pdf

26.1.1 反比例函数的意义学习目标: 1让学生理解并掌握反比例函数的概念. 2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式. 3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 学习重点： 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.学习难点： 理解反比例函数的概念.学习过程一、课前准备1函数定义：一般的，在一个变化过程中，有两个变量，并且对于x 的每一个确定的值，y都有确定的一个值与其对应，那么是自变量， y 是 x 的函数。2我们学过的函数有（含） ，。它们的解析式分别为：、，常用法求函数解析式. 二、新课导学【活动探究】1.阅读教材思考并填空：(1)三个问题的函数解析式分别是, , 。(2)这些函数有什么共同特点？2.反比例函数的概念：一般的，形如0kykkx为常数，的函数叫做，其中：自变量是，自变量的取值范围是，函数是. 0kykkx为常数，可以变形为和 . 练习：下列函数中，是反比例函数的有. 12,33xyyyxx,2113yx ,31x22yx, y=,3阅读例 1 并填空：用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤：设：；代：；解，求；写出. 练习：已知y是x的反比例函数，x=3,y=2. （1）求出该反比例函数的表达式；（2）求当4x时,y的值；（3）当 x 取何值时，y的值为 -3. 随堂训练：1.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数. （1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （2）某种文具单价为3 元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式 . 2. 若反比例函数2103kykx是反比例函数，求k的值 . 3.已知y与1x成反比例，且当2x时，2y.求y与x的函数关系式，并判断y是否为x的反比例函数. 学习小结：三、巩固拓展1.已知变量y是x的反比例函数，且当2x时3y. （1）求出该反比例函数的表达式；（2）求当1x时y的值；（3）求当 y=-1 时， x 的值. 2.函数34mymx是反比例函数，则m的值是多少？3.已知 y=y1+y2，y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比例且当x=1 时， y=4，当 x=2 时， y=5，（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x=-2 时，y 的值. 4.关系式 xy+4=0 中， y 是 x 的反比例函数吗？若是，比例系数k 等于多少？若不是，请说明理由. 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差26.1.2反比例函数的图象和性质（1）学习目标: 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 1会用描点法画反比例函数的图象. 2结合图象分析并掌握反比例函数的性质. 3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法. 学习重点： 理解并掌握反比例函数的图象和性质. 学习难点： 正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质. 学习过程课前准备1.一般的，形如的函数叫反比例函数，2. 正比例函数的图象是，一次函数的图象是，二次函数的图象是. 3.描点法画函数图象的步骤: ，。二、新课导学【活动探究】1.看教材例 2，回答下列问题：用描点法画图，要注意：（1）列表取值时，0 x，因为函数无意义， 为了使描出的点具有代表性，可以以 “” 为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为数，这样也便于求y值. （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些，多描一些，这样便于连线，使画出的图象更精确. （3）连线时要用的曲线按照自变量从到的顺序连接，切忌画成折线. 2.思考：（1）从以上作图中，发现6yx和6yx的图象是；（2）6yx和6yx的图象分别在第几象限？（3）在每一个象限y随x是如何变化的？（4）6yx和6yx的图象之间的关系？（5）由于0 x，0k，所以0y，函数图象永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴 . 3.对应练习：教材第6 页练习 . 4.归纳：结合练习和例2 填空。(1)反比例函数0kykkx为常数，的图象是；是对称图形；(2）当 k0 时,双曲线的两支分别位于象限，在每个象限内y 随增 x 增大而. (3)当 k0 时,双曲线的两支分别位于象限，在每个象限内y 随 x 的增大而. 随堂训练：1.函数 y1x与函数 yx 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )A1 个B2 个C3 个D0 个2.若一次函数yx+b 与反比例函数ykx图象，在第二象限内有两个交点，?则 k_0，b_0， (用“” 、 “” 、 “”填空 ) 3.反比例函数xy2，当2x时，y；当x 2 时；y的取值范围是；当x 2时；y的取值范围是. 4.当 x0 时，两个函数值y，一个随 x 增大而增大，另一个随x 的增大而减小的是( ?)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - A.y3x 与 y1xBy 3x 与 y1xCy 2x+6 与 y1xDy3x15 与 y1x 学习小结：三、巩固拓展1已知反比例函数xky3，分别根据下列条件求出字母k的取值范围 : (1)函数图象位于第一、三象限；(2)在第二象限内 ,y随x的增大而增大 . 2 如图， 已知一次函数ykx+b(k0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于A、B?两点，且与反比例函数ymx(m0)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于 x 轴，垂足为D， ?若 OAOBOD1(1)求点 A、B、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差26.1.2反比例函数的图象和性质（2）学习目标: 1.让学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质. 2.能熟练运用函数图象和性质解决一些较综合的问题. 3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 学习重点： 理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习难点： 学会从图象上分析、解决问题.学习过程二、 课前准备1.(1)反比例函数0kykkx为常数，的图象是；是对称图形；(2）当 k0 时,双曲线的两支分别位于象限，在每个象限内y 随增 x 增大而. (3)当 k0 时,双曲线的两支分别位于象限，在每个象限内y 随 x 的增大而. 2.一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数y=kbx的图象位于( ) A第一、三象限B第二、四象限C第三、四象限D第一、二象限二、新课导学【活动探究】1.看教材例 3，回答下列问题：(1)已知反比例函数的图象经过点A（2,6） ，则 k= ，解析式为；(2)这个函数的图象分布在象限？y随x的增大；(3)点B（3,4） 、点C（122，445） 、点D（2,5）是否在函数图象上？你是怎样确定的？说出两种方法. 对应练习：教材第8 页练习 1. 2. 看教材例 4，回答下列问题：（1）已知的图象在象限，则图象的另一支在象限，由图象可以确定m-5 0，所以常数m的取值范围是；(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和B(1a,1b).因为m-5 0，则在这个函数图象的任一支上，y随x的增大；所以当a1a, b1b. 对应练习：教材第8 页练习 2.随堂训练：1.已知反比例函数xmy23， 当m的取值范围是时，其图象的两个分支在第一、三象限内； 当m的取值范围是时,其图象在每个象限内y随x的增大而增大2.已知点 (1，1y)、 （2，2y） 、(，3y）在双曲线xky12上，则下列关系式正确的是（）A.1y2y3yB.1y3y2yC.2y1y3yD.y3y1y2. 3.已知反比例函数xky(k 为常数， k0 )的图象经过点A(2 ，3)(1)求这个函数的解析式；(2)判断点 B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上,并说明理由；(3)当-3x-1 时，求 y 的取值范围 . 学习小结：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 三、巩固拓展1.反比例函数5yx的图象在第象限，在每个象限中y随x的增大而. 2.已知反比例函数myx的图象位于二、四象限，则m的取值范围是. 3.已知点 (-3,1)在双曲线kyx上，则k= . 4.已知y是x的反比例函数，当3x时，2y：(1)写出y与x的函数关系式；（2）求当2x时y的值；（3）求当4y时x的值. 5已知反比例函数xky12的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k 的值还满足) 12(29k2k1，若k为整数，求反比例函数的解析式. 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差26.2 实际问题与反比例函数(1) 学习目标 : 1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题3经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题学习重点： 掌握从实际问题中构建反比例函数模型学习难点： 从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型，渗透数形结合的思想学习过程一、课前准备精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 1若点（ 1，2）在函数kyx上，则k= ，则这个函数表达式是. 23yx的图象位于象限，在每个象限内，当x增大时，则y；3已知反比例函数3kyx的图象在其每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A. 1B. 3 C. 0 D.34.三角形中，面积S 与高 h 和相应的底边长a 的关系是. 5.矩形中，面积S 与长 a 和宽 b 的关系是. 6.圆柱的体积V 与底面积 S和高 h 的关系是. 二、新课导学【活动探究】看教材例 1 并回答问题：解：（1）根据圆柱体的体积公式，则有 =104，变形得 S= 即储存室的底面积S是其深度 d 的 . （2）把 S= 代入 S= ，得 . 解得 d= 如果把存储室底面积S定为 500m2，施工队施工时应该向下挖进深。（3）根据题意，把d= 代入 S= ，得，解得 S= . 如果把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为m2。练习： 王大爷建一个面积为2500 平米的长方形养鸡厂。养鸡厂的长y 与宽 x 有怎样的函数关系？王大爷决定把鸡厂的长确定为250 米，那么宽应是多少？由于受厂地限制，养鸡厂的宽最多为20 米，那么养鸡厂的长至少为多少米？随堂训练：1已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（）2.已知一个三角形的面积是6，它的底边是x，底边上的高是y，则 y 与 x 的函数关系式是_；若x=3，则 y=_,若 y=6 则 x=_ 。3. 已知某矩形的面积为20 cm2，(1) 写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式。(2) 当矩形的长为12 cm 时，求宽为多少?当矩形的宽为4 cm，求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽至多要多少? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习小结：三、巩固拓展1你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出 y 与 S 的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？2.小华同学的爸爸在某自来水公司上班,现该公司计划新建一个容积为4 104m3 的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨: 蓄水池的底面积S(m2)与其深度 h(m)有怎样的函数关系? 如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米? 由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量 ,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m 和 60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求? （保留两位小数） 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差26.2 实际问题与反比例函数（2）学习目标 : 1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题 2利用反比例函数解决工程，行程，运输量，工作效率等方面的问题3经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程学习重点： 掌握从实际问题中构建反比例函数模型学习难点：从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，运用数形结合的思想学习过程一、课前准备1. 路程=速度。2工作量 =工作效率。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 3总运输量 =平均运输量车量。二、新课导学【活动探究】看 P13例 2 并回答问题：(1)货物的总量 =装货装货，卸货的速度 = ，得到 v 与 t 的关系式为；(2)当 t=5 时，则 v= ，如果货物恰好用5 天卸完，则每天卸吨.如果货物在不超过5天卸完，则每天至少卸吨. 例题补充：一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50 千米时的平均速度从甲地出发，经过6 小时可到达乙地(1) 甲、乙两地相距多少千米? (2) 如果汽车把速度提高到v( 千米时 ) 那么从甲地到乙地所用时间t( 小时 ) 将怎样变化 ? (3) 写出 t 与 v 之间的函数关系式；(4) 因某种原因，这辆汽车需在5 小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少? (5) 已知汽车的平均速度最大可达80 千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间? 随堂训练：1.完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6 吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（2）若每天节约0.1 吨，则这批煤能维持多少天？3. 某商场出售一批进价为2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间有如下关系：x( 元) 3 4 5 6 y( 个) 20 15 12 10 (1) 根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x ，y) 的对应点；(2) 猜测并确定y 与 x 之间的函数关系式，并画出图象；(3) 设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与 x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10 元个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习小结：三、巩固拓展1某厂现有800 吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是。2一辆小汽车沿着一条高速公路前进，以120 km/h 前进需 2 h 到达目的地 . 写出速度v 与时间 t 之间的函数关系式. 如果要在1.5 h 内到达目的地，汽车速度至少为多少？3超超家利用国家贷款100 万元，购买了银河山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y 万元， 预计 x 年后结清余款， y 与 x 的函数关系如下图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：（1）确定 y 与 x 之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；（2）超超家若计划用10 年时间结清余款，那么每年应向银行交付多少万元？（3）若打算每年付款不超过2 万元，超超家至少要多少年才能结清余款？ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 26.2 实际问题与反比例函数（3）导学案吉岘九年制教者李红宁学习目标: 1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想. 2.体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。学习重点： 将反比例函数与其他学科整合.学习难点： 如何从实际问题中抽象数学问题、建立数学模型、再解决其他学科问题. 学习过程一、课前准备根据物理知识回答问题：1.质量= 体积，体积 = ；2.压力 =压强，压强 = ；3.电压 = 电流，电流 = ；4.功=力 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 二、新课导学【活动探究】1、阅读教材例3，完成以下问题. 知识点：阻力阻力臂 = 动力臂解： （1）根据“杠杆定律” ，有Fl= F 与 l 的函数解析式为：F= 当 l=1.5 时，F= 撬动石头至少需要牛顿的力 . （2）当 F= = 时，l= = , 1.5= , 因此，若想用力不超过400 牛顿的一半，则动力臂至少要加长米。思考：我们在使用撬棍时，怎样才能更省力？2、阅读教材例4，完成以下问题. 知识点：用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆 )有如下关系： PR=U2。这个关系也可写为P= ，或 R= 。解： （1）根据电学知识，当U=220 时，有P= 输出功率P 是电阻 R 的反比例函数，解析式为：P= （2）从（ 1）式可以看出，电阻越大，功率越小。当 R=110 时，P= 当 R=220 时， P= 用电器的输出功率在瓦到瓦之间思考：为什么台灯的亮度可以调节？随堂训练：1小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为 1200 牛顿和 0.5 米 . （1）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、.米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？（2）假定地球重量的近似值为牛顿 (即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P(千帕 )是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示(?千帕是一种压强单位)(1)写出这个函数的解析式；(2)当气球体积为0.8 m3时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，?气球的体积应不小于多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习小结：三、巩固拓展1. 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200 牛时，汽车的速度为多少千米时？2在某一电路中，电源电压U 保持不变，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示（1）写出 I 与 R 之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12（A）时，电路中电阻R?的取值范围是什么？ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差26. 反比例函数的复习学习目标: 1.系统复习反比例函数并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法.学习重点： 反比例函数知识的应用;学习难点： 反比例函数知识的综合运用学习过程一、反比例函数的解析式基础知识回顾 （课前完成）一般地，形如 _ （）的函数称为反比例函数. （其中，自变量x 的取值范围为 _ ）反比例函数解析式还可以表示为_和_ 注： 反比例函数需要满足的两个条件：1._ ,2._. 考点突破：1. 下列函数中哪些是反比例函数? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - y=3x; y=2x2; xy=-2; y=2x-1; 2y3x; 3y2x . 2. 若函数是反比例函数，则n=_. 变式：若函数是反比例函数，则n=_. 3. 已知 y 与 x 成反比例，当x=2 时， y=3，则 y 与 x 的关系式为 _. 变式：已知y 与 x+2 成反比例，当x=1 时， y=-3 ，则 y 与 x 的关系式为 _. 二、反比例函数的图象以及性质基础知识回顾 （课前完成）反比例函数的图象是 .考点突破：4. 若双曲线经过点( 3 ，2) ，则其解析式是_. 5. 函数的图象在第 _象限，当 x0 _， y 随 x 的增大而 _. k0 _， y 随 x 的增大而 _. 12nyx221nynx（）xkyy x o y x o xy5xmy2)0(kxky)0(kxkyxy2-y A O x P（x,y）B y A O x P（x,y）图 1 图 2 xykxy2-精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - AyxBOPM 9. 如图 1, 点 P是反比例函数图象上的一点, PA x 轴于 A ， PB y 轴于 B, 四边形 PAOB 的面积为 12, 则这个反比例函数的关系式是_ . 变式：如图2, 点 P是反比例函数图象上的一点, PA x 轴于 A，连接 PO, 若 SPAO=8,则这个反比例函数的关系式是_ . 四、反比例函数与一次函数的综合运用10.(2014东莞. 中考） 如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于A、B两点， 其中 A点坐标为（ 2，1）. （1）试确定 k、m的值；（2）连接 AO,求 AOP的面积 ; （3）连接 BO,若 B的横坐标为 -1 ，求 AOB的面积 . 1ykxmyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -