2022年数学广角--优化教案.pdf

烙饼问题教学设计三门峡市灵宝市故县镇河西小学杨红一教学内容：四年级上册数学广角烙饼问题二、【学情与教材分析 】烙饼问题是数学广角中“优化问题”的第二课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验， 所以在这节课的教学中， 我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。三 教学目标：1、知识与技能通过对烙饼问题的研究，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，认识到解决问题策略的多样性。体会运筹思想在解决实际问题中的应用。2、过程和方法认识解决问题策略的多样性， 形成寻找解决问题最优化方案的意识。3、情感、态度和价值观通过各种教学活动，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系四教学重点：寻找解决问题的策略和体会优化的思想精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 五教学难点：寻找解决问题的最优方案，提高学生解决问题的能力。六 教学关键： 通过动手操作模拟烙饼演示、 、小组合作理解并找到解决问题的规律。七 教学过程：一、创设情境，激趣引入。同学们，小小智慧树开启了，让我们一起思考，一起学习，来开启智慧的钥匙，去寻找知识的宝藏。开启智慧钥匙：（复习旧知，为新知铺垫。 ）1智慧锁：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用 5 分钟时间，煮熟 8 个鸡蛋要用多长时间？预设生成 1：一个一个的煮，一个5 分钟， 5 个要 40 分钟时间。预设生成 2：把 5 个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8 分钟时间。2师质疑：为什么会想到一起煮呢？3、生：当 5 个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间又能节约能源。3教师小结升华：当5 个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 还有很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题也需要讲究方法的“烙饼问题”。板书课题：烙饼问题。 现在我们进入智慧大门。【设计意图：创设小小智慧树开启了的教学情境，激发学生的学习兴趣。然后，我从生活中“煮鸡蛋”的事例出发，调动学生已有的生活经验，引导学生回顾平时怎样合理安排操作能节省时间，为新知教学渗透优化思想做好准备。】4、出示学习目标1、认识解决烙饼问题策略的多样性。2、探究解决烙饼问题的最优方案。二 开启智慧之旅，学生自主学习，动手操作探究烙法。一 1、 师：每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，爸爸、妈妈和我每人一张。怎样才能尽快吃上饼。（一）自学解读信息，理解烙饼规则。1课件呈现主题图，引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3 分钟。2学生根据问题思考，深入解读数学信息：（1）每次只能烙两张饼是什么意思？生：每次只能烙两张饼指的是锅里面最多能同时放下两张饼。如果只有一张饼时也可以只放一张。（师引导学生认识）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - （2）两面都要烙呢？生：一张饼的正面要烙，反面也要烙。师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。【设计意图： “每次只能烙两张饼， 两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限， 在解读主题图时， 常表现为照本宣科， 浅尝辄止。 而解决这个问题需要教师适时的引导。 通过对信息的解读， 使学生透过文字的表面， 深入理解内涵，使学生深刻理解到烙饼的规则。】（二）观察法，探究2 张饼的最优烙法。1明确烙 1 张饼的时间让学生说出时间，并说出具体烙法。在说烙法的同时，教师在黑板上用彩色圆片直观演示， 加深学生对烙饼过程的直观认识。 并完成板书：1 张 6 分钟。2研究 2 张饼的最优烙法设问：如果要烙 2 张饼呢？需要几分钟？ （在黑板上贴上“2 张饼”）（1）同位互说：你是怎样烙的？所用时间是多少？（2）指名学生汇报，预设出现两种情况：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 烙一张饼需要 6 分钟，烙两张饼需要12 分钟。可两张饼一起烙， 先烙正面需要 3 分钟，再烙反面，又需要 3 分钟，共 6 分钟。学生汇报时， 师结合教具在黑板上直观演示，让学生具体明白两种烙法的操作过程，并引导学生进行完整口述。（3）比较优化两种方案。质疑：你认为哪种方案好？为什么？学生从两种方案中比较得出：第二种方案好，原因是节省时间，只需要 6 分钟就可烙好两张饼， 从而让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。（4）渗透用表格记录烙饼方法。教师演示，引导学生填好表格：次数饼 1 饼 2 需用几分钟第一次第二次总共需要几分钟（5）你发现了什么？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 生质疑：一张饼和两张饼的张数不同，但所用的时间是一样的，为什么？师点拨： 每次烙（），别让锅（），这样最省时间。生每次烙 2 张饼，别让锅总空着，这样最省时间。最后师生小结：这就是烙两张饼的最佳方法，并板书：2 张（同时烙） 6 分钟【设计意图：根据学生的认知水平一般， 首先让学生探究2 张饼的最优烙法，降低思维的难度， 减缓知识的坡度， 同时在解决 2 张饼的问题，让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，为探究3 张饼的最优烙法做好铺垫。】（三）动手操作，探究3 张饼的最优烙法。1设问：小丽一家3 口人，如果妈妈要烙3 张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？小组合作完成以下要求：（1） 小组合作，用学具摆一摆。（2）想一想， 3 张饼怎样烙最节省时间？（3）烙完后，跟组员说一说，并把方案记录在表格里。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 2展示烙法，寻求最优方案。请学生上台，一生讲解，一生用学具演示烙饼过程。预设学生生成：第一种：12 分钟、第二种： 9 分钟（1）学生汇报后，教师及时给予肯定和赞赏，并用多媒体课件演示用 9 分钟烙完 3 张饼的过程。6分钟3 2 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 33=9（分）（2）小组合作再次实践体验“9分钟的烙法”3集体交流，对比择优。生填表，师质疑为什么9 分钟的烙法节省时间？学生： 9 分钟烙的时候，每次锅里都有两张饼在烙，先烙第一饼和第二张的正面， 在烙第一张饼的反面和第二张饼的正面。最后烙第二张饼的反面和第三张饼的反面，这样节省时间。教师总结升华：烙饼时锅里始终有2 张饼， 这样就不会浪费时间。我们这样的方法叫交替法， 也就是三张饼的最优方法， 也就是最优化的解决问题的方法和策略。次数1号饼2号饼3号饼第一次正面正面第二次反面正面第三次反面反面6分钟精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 【设计意图：“如何尽快烙好3 张饼”是本课的关键也是难点，在探究 3 张饼的最优烙法时， 我让学生借助学具、 动手操作、直观演示，结合课件演示两种烙法的对比，让学生发现： 充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。 学生在直观中思考、在操作中发现， 从而感悟到简单的运筹思想。 安排学生“想、 摆、说、比、议”等过程，突出学生自主学习的作用；通过小组互助的学习方法能够互补知识结构， 有利于“学困生”的进步； 通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。】（四）迁移方法，探究规律。1脱离学具，思考4 张饼的最优烙法（1）设问：不摆学具，想一想: 如果要烙 4 张饼，怎样烙才能最节省时间？学生：每次在锅里烙2 张饼，这样最节省时间。（2）质疑： 2 张 2 张的烙有什么好处呢？（3）生：4 张饼的时候，可以分成两组，2 张 2 张的烙，烙 2 张饼要几分钟？两个 2 张一共几分钟？根据学生的汇报，完成板书： 2 (6分钟）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 4 2（6分钟） 43=12（12 分钟）2小组讨论 5 张饼的最优烙法。（1）四人小组讨论：如果要烙5 张饼呢？怎样烙最节省时间？（2）预设学生生成：先烙 2 张，再烙 2 张，最后烙 1 张。先烙 2 张，然后 3 张按 3 张的最佳方法烙。（3）引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法，哪种方法最节省时间？根据学生回答，完成板书：2（6 分钟) 2（6 分钟）5 2 （6 分钟）5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 1 （6 分钟） 3 （9 分钟）（18 分钟）（15分钟）（4）追问：“ 18 分钟”的这种方法在哪里浪费时间？学生思考后回答。 师强调：后面的 2 张饼和 1 张饼合成一组按照3 张饼的最佳方法来烙，最节省时间。【设计意图：本环节中，我创设开放的学习情境，从探究烙2 张和 3张饼的最省时的方法入手， 让学生独立思考、 小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。学生由操作到摆脱学具； 由动作思维到抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系，领悟到“运筹思想”的真谛。】五、学生独立思考，然后小组交流完成下表。进一步运用所学知识解决问题。饼数（张）2（ 2 ）同时烙26精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 展示交流得出：1、绿叶小组中的一名学生1：方法一：分两组，每组按3 张饼的最佳方法烙，共要烙18 分钟。2、飞翔小组组中的一名学生2：方法二：分三组，每组按2 张饼的最佳方法烙，共要烙18 分钟。师：这两种方法都是18 分钟，哪一个在实际操作中更好？生：两种方法的时间一样，但是在实际操作中，用3张饼的方法来烙时，需要不停地翻转烙饼，增加难度。把把6分成2、2、2容易操作。3 、师点拨升华：两种方法的时间一样，但是在实际操作中，用3张饼的方法来烙时，需要不停地翻转烙饼，增加难度。所以我们一般选择一种容易操作的方法，把6分成2、2、2。3（ 3 ）轮换烙394（2，2）4125（2，3）5156（2，2，2）6187（2，2，3）7218（2，2，2，2）8249（2，2，2，3）927精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 红花小组：7个饼2+2+3 6+6+9=21分钟飞翔小组： 8个饼2+2+2+2 6+6+6+6=24分4总结规律，从表中你发现了什么？生1：双数时，就 2张2张的烙，当烙饼的个数是单数时，可以先2张2张的烙，最后 3张按最佳方法烙，这样最节省时间。生2：饼的个数多 1时，所需时间多三分钟，生 3：饼所需的时间都等于饼的个数乘3。4、师生升华总结规律：反复强调如果烙一次要 3 分钟，每次最多可以烙 2 个，那么烙饼的最少用时 =烙饼的个数 3，这就是我们今天寻找的宝藏。下面我们用这个宝藏来解决问题。（五）巩固应用，深化理解（1）如果有 10 张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？（2）如果有 23 张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？100 张呢？【设计意图：由于学生已经有了前面的规律，建立了数学模型，能很快正确地说出烙法， 并计算时间。这样既能使所学知识得到巩固和应用，又可以发展学生的思维， 开发学生的潜能， 培养学生的实践能力。】（3）做游戏巩固烙饼问题的规律。一口锅烙两张饼，节省时间谁最行？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 双数两张两张烙，遇到单数分步行，首先仍旧两两烙，留下三张交替烹。翻面换饼不歇锅，能把一面时间省。时 间 省！六、作业当堂清。1、三个人同时来到一家餐馆，他们每人点了两个菜，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。2、一个电脑小游戏，每局的时间3分钟，可以单人玩，也可以双人玩，甲、乙、丙每人都想玩2局，至少需要多少分钟？七、师生共同总结。烙饼问题， 烙一次要 3分钟，每次最多可以烙 2个，那么 烙饼的最少用时 =烙饼的个数 3。八、智慧之旅结束了，智慧老人送两句名言给大家，希望大家珍惜时间，努力学习。时间，每人每天得到的都是 24小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。鲁迅合理安排时间，就等于节约时间培根；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 板书：烙饼问题条件：烙一次要 3分钟，一次最多可以烙两个饼三个饼的最佳烙法结论：烙饼的最少用时 =饼的个数（大于1）烙一次所用的时间饼的个数最少用时1 3 2 6 3 9 4 12 5 15 6 18 7 21 8 24 . . 次数1号饼2号饼3号饼第一次正面正面第二次反面正面第三次反面反面精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 数学广角 -优化烙饼问题教案三门峡市故县镇河西小学杨红精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 2014、12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - 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