2022年数学必修五综合测试题.pdf

高二数学模拟试题一：选择题1.不等式20(0)axbxca的解集为R，那么（）A. 0,0a B. 0,0a C. 0,0a D. 0,0a2.等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若a1009=1，则S2017 =( ）A1008 B1009 C2016 D2017 3.在ABC 中，若 AB=，BC=3 ，C=120，则 AC= （）A1 B2 C3 D4 4.已知正项等差数列 an中，a1+a2+a3=15，若 a1+2，a2+5，a3+13 成等比数列，则 a10=（）A21 B22 C23 D245.若ABC 的三个内角 A、B、C满足 6sinA=4sinB=3sinC ，则 ABC （）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6.设, x y满足约束条件12xyyxy, 则3zxy的最大值为（）A 5 B. 3 C. 7 D. -8 7.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把 100 个面包分给 5 个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）ABCD8.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界 ) 内，目标函数ayxz2取得最大值的最优解有无数个，则a 为( ) A 2 B 2 C 6 D.6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 9.已知 a，b，c 分别是 内角 A，B，C 的对边，且（ bc）（ sinB+sinC）=（a）?sinA ，则角 B 的大小为（）A30B45C60D12010.一个等比数列na的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n项和为（）A、63 B 、108 C、75 D、83 11.设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 8a2+a1=0，则下列式子中数值不能确定的是（）ABCD12.设an 是公比为 q 的等比数列，首项，对于 nN*，当且仅当 n=4时，数列 bn的前 n 项和取得最大值，则q 的取值范围为（）AB（3，4） CD 二填空题13.数列 na满足12a，112nnnaa，则na = 14.不等式21131xx的解集是15.如图所示，为测量山高MN ，选择 A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得 M点的仰角 MAN=60 ，C点的仰角 CAB=30 ，以及 MAC=105 ，从 C测得 MCA=45 ，已知山高 BC=150米，则所求山高 MN为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 16. 已 知 数 列 an 的 前 n 项 和2nSnn+1 那 么 它 的 通 项 公 式 为an=_ 三.解答题17.已知 ABC 的内角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 a=2，cosB= （）若 b=4，求 sinA 的值；（）若 ABC的面积 S=4，求 b、c 的值18. 已知关于 x的不等式012bxaax（1）若不等式的解集是51xx，求ba的值；（2）若1,0 ba，求此不等式的解集 . 19.已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前 n 项和为nS （）求na 及nS ；（）令 bn=211na(nN*)，求数列nb的前 n 项和nT精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 20.在ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 A=，b2a2= c2（1）求 tanC 的值；（2）若 ABC的面积为 3，求 b 的值21. 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12 个单位的碳水化合物， 6 个单位的蛋白质和6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物， 6 个单位的蛋白质和10 个单位的维生素 C另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64 个单位的碳水化合物和42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5 元和4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？22.已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 an是 Sn与 2 的等差中项，数列 bn中，b1=1，点 P（bn，bn+1）在直线 xy+2=0 上，nN*（1）求数列 an ，bn 的通项 an和 bn；（2）求证：；（3）设 cn=an?bn，求数列 cn 的前 n 项和 Tn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 试卷答案1. A 2.D 3.A 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.A 10.A 11.D 12.C 13 51()22n 14.15.150m 16.17.解：（ I ）（2 分）由正弦定理得（II ），c=5（7 分）由余弦定理得 b2=a2+c22accosB，（10 分） 18. 解：(1) 由题意知0a，且 1 和 5 是方程012bxaax的两根，abaa51,151且，解得,1,51ba3 分56ba . 4 分(2) 若1,0 ba，此不等式为0112xaax，,011 xax011xaxa6 分, 111aa时，此不等式解集为,11xax 7 分, 111aa时，此不等式解集为8 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - , 1110aa时，此不等式解集为,11axx 9 分, 110aa时，此不等式解集为,1,1xaxx或 10 分综上所述 : 当1a时, 原不等式解集为,11xax当1a时, 原不等式解集为 . 当01a时，不等式解集为,11axx当0a时，原不等式解集为,1,1xaxx或.13分19.解：（）设等差数列na的公差为 d，因为37a，5726aa，所以有112721026adad，解得13,2ad，所以321)=2n+1nan（；nS =n(n-1)3n+22=2n +2n 。（）由（）知2n+1na，所以bn=211na=21=2n+1)1（114 n(n+1)=111(-)4n n+1，所以nT =111111(1-+-)4223nn+1=11(1-)=4n+1n4(n+1)，即数列nb的前 n 项和nT =n4(n+1)。20.解：（ 1）A=，由余弦定理可得：，b2a2=bcc2，又 b2a2=c2bcc2=c2b=c可得，a2=b2=，即 a=cosC=C （0，），sinC=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - tanC=2（2）=3，解得 c=2=321【解答】解：设为该儿童分别预订x 个单位的午餐和 y 个单位的晚餐，设费用为 F，则 F=2.5x+4y，由题意知约束条件为：画出可行域如图：变换目标函数：当目标函数过点A，即直线 6x+6y=42 与 6x+10y=54 的交点（ 4，3）时，F 取得最小值即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4 个单位的午餐和 3个单位的晚餐精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 22.解：（ 1）an是 Sn与 2 的等差中项， Sn=2an2，Sn1=2an12，an=SnSn1=2an2an1，又 a1=2，an0，（n2，nN*），即数列 an 是等比数列，点 P（bn，bn+1）在直线 xy+2=0上， bnbn+1+2=0，bn+1bn=2，即数列 bn 是等差数列，又 b1=1，bn=2n1（2），=（3），Tn=a1b1+a2b2+anbn=12+322+523+（2n1）2n，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 因此，即，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -