正弦定理练习题(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上正弦定理练习题1在ABC中，A45°，B60°，a2，则b等于()A.B. C. D22在ABC中，已知a8，B60°，C75°，则b等于()A4 B4 C4 D.3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A60°，a4，b4，则角B为()A45°或135° B135° C45° D以上答案都不对4在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于()A156B651 C615 D不确定5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A105°，B45°，b，则c()A1 B. C2 D.6在ABC中，若，则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7已知ABC中，AB，AC1，B30°，则ABC的面积为()A. B. C.或 D.或8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c，b，B120°，则a等于()A. B2 C. D.9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，c，C，则A_.10在ABC中，已知a，b4，A30°，则sinB_.11在ABC中，已知A30°，B120°，b12，则ac_.12在ABC中，a2bcosC，则ABC的形状为_13在ABC中，A60°，a6，b12，SABC18，则_，c_.14已知ABC中，ABC123，a1，则_.15在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，则b_.16在ABC中，b4，C30°，c2，则此三角形有_组解17ABC中，ab60，sin Bsin C，ABC的面积为15，求边b的长正弦定理1在ABC中，A45°，B60°，a2，则b等于()A.B. C. D2解析：选A.应用正弦定理得：，求得b.2在ABC中，已知a8，B60°，C75°，则b等于()A4 B4 C4 D.解析：选C.A45°，由正弦定理得b4.3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A60°，a4，b4，则角B为()A45°或135° B135° C45° D以上答案都不对解析：选C.由正弦定理得：sinB，又a>b，B<60°，B45°.4在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于()A156B651C615 D不确定解析：选A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156.5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A105°，B45°，b，则c()A1 B. C2 D.解析：选A.C180°105°45°30°，由得c1.6在ABC中，若，则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：选D.，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B即2A2B或2A2B，即AB，或AB.7已知ABC中，AB，AC1，B30°，则ABC的面积为()A. B.C.或 D.或解析：选D.，求出sinC，ABAC，C有两解，即C60°或120°，A90°或30°.再由SABCAB·ACsinA可求面积8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c，b，B120°，则a等于()A. B2C. D.解析：选D.由正弦定理得，sinC.又C为锐角，则C30°，A30°，ABC为等腰三角形，ac.9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，c，C，则A_.解析：由正弦定理得：，所以sinA.又ac，AC，A.答案：10在ABC中，已知a，b4，A30°，则sinB_.解析：由正弦定理得sinB.答案：11在ABC中，已知A30°，B120°，b12，则ac_.解析：C180°120°30°30°，ac，由得，a4，ac8.答案：812在ABC中，a2bcosC，则ABC的形状为_解析：由正弦定理，得a2R·sinA，b2R·sinB，代入式子a2bcosC，得2RsinA2·2R·sinB·cosC，所以sinA2sinB·cosC，即sinB·cosCcosB·sinC2sinB·cosC，化简，整理，得sin(BC)0.0°B180°，0°C180°，180°BC180°，BC0°，BC.答案：等腰三角形13在ABC中，A60°，a6，b12，SABC18，则_，c_.解析：由正弦定理得12，又SABCbcsinA，×12×sin60°×c18，c6.答案：12614已知ABC中，ABC123，a1，则_.解析：由ABC123得，A30°，B60°，C90°，2R2，又a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，2R2.答案：215在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，则b_.解析：依题意，sinC，SABCabsinC4，解得b2.答案：216在ABC中，b4，C30°，c2，则此三角形有_组解解析：bsinC4×2且c2，c<bsinC，此三角形无解答案：017如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？解：在ABC中，BC40×20，ABC140°110°30°，ACB(180°140°)65°105°，所以A180°(30°105°)45°，由正弦定理得AC10(km)即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是10 km.18在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2，sincos，sin Bsin Ccos2，求A、B及b、c.解：由sincos，得sinC，又C(0，)，所以C或C.由sin Bsin Ccos2，得sin Bsin C1cos(BC)，即2sin Bsin C1cos(BC)，即2sin Bsin Ccos(BC)1，变形得cos Bcos Csin Bsin C1，即cos(BC)1，所以BC，BC(舍去)，A(BC).由正弦定理，得bca2×2.故A，B，bc2.19(2009年高考四川卷)在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos 2A，sin B.(1)求AB的值；(2)若ab1，求a，b，c的值解：(1)A、B为锐角，sin B，cos B.又cos 2A12sin2A，sinA，cos A，cos(AB)cos Acos Bsin Asin B××.又0AB，AB.(2)由(1)知，C，sin C.由正弦定理：得abc，即ab，cb.ab1，bb1，b1.a，c.20ABC中，ab60，sin Bsin C，ABC的面积为15，求边b的长解：由Sabsin C得，15×60×sin C，sin C，C30°或150°.又sin Bsin C，故BC.当C30°时，B30°，A120°.又ab60，b2.当C150°时，B150°(舍去)专心-专注-专业