2022年数学教学设计3.1函数的概念及其表示法.pdf

【课题】 3.1 函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1) 理解函数的定义；(2) 理解函数值的概念及表示；(3) 理解函数的三种表示方法；(4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法能力目标：(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力【教学重点】(1) 函数的概念；(2) 利用“描点法”描绘函数图像【教学难点】(1) 对函数的概念及记号)(xfy的理解；(2) 利用“描点法”描绘函数图像【教学设计】（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；（2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；（3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；（4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；（5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养. 【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时 (90 分钟) 【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间* 揭示课题3.1 函数的概念及其表示法介绍了解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间* 创设情景兴趣导入问题学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5 元，购买果汁饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？解决设购买果汁饮料x瓶，应付款为y，则计算购买果汁饮料应付款的算式为2.5yx 归纳因 为x表 示 购 买 果 汁 饮 料 瓶 数 ， 所 以x可 以 取 集 合0,1,2,3,中的任意一个值， 按照算式法则2.5yx ， 应付款y有唯一的值与之对应两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系 播放课件质疑引导分析观看课件思考自我分析从实际事例使学生自然的走向知识点引导启发学生体会对应5 * 动脑思考探索新知概念在某一个变化过程中有两个变量x 和 y，设变量x 的取值范围为数集D，如果对于 D 内的每一个x 值，按照某个对应法则 f ，y都有唯一确定的值与它对应，那么， 把x叫做 自变量，把y叫做 x 的函数 表示将上述函数记作yfx 变量x叫做自变量 ，数集 D 叫做函数的 定义域 当0 xx 时，函数 yfx 对应的值0y 叫做函数yfx在点0 x 处的 函数值 记作00yfx.函数值的集合|,yyfxxD叫做 函数的值域 函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素说明定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数，而与选仔细分析讲解关键词语强调说明思考理解记忆观察领会了解带领学生总结上述问题得到函数概念充分讲解函数变量和法则之间的关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间用的字母无关如函数yx 与 st 表示的是同一个函数10 * 巩固知识典型例题例求下列函数的定义域：（）11fxx；（）12fxx 分析如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合解（）由10 x，得1x因此函数的定义域为|1x x，用区间表示为, 11,（）由 120 x ，得12x,因此函数的定义域为1,2归纳代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零例 2 设213xfx，求0f，2f，5f， fb 分析本题是求自变量0 xx 时对应的函数值，方法是将0 x 代入函数表达式求值解2011033f，221213f，25111533f，212133bbf b例 3指出下列各函数中，哪个与函数yx是同一个函数：（1）2xyx；（2）2yx；（3）st质疑说明引领强调讲解分析说明观察思考主动求解记忆观察思考理解了解通过例题强化定义域的含义及时归纳定义域的基本情况突出代入意义注意观察学生是否理解知识点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间解 （1）函数2xyx的定义域为 |0 x x，函数yx的定义域为 R它们的定义域不同，因此不是同一个函数；（2）函数2,0,0.xxyxxxx-x这个函数与yx的定义域相同，都是R但是它们的对应法则不同，因此不是同一个函数；（3）尽管表示两个函数的字母不同，但是定义域与对应法则都相同，所以它们是同一个函数引领分析讲解思考主动求解把握函数的本质含义25 * 运用知识强化练习教材练习3.1.1 1求下列函数的定义域：（1）24fxx； （2）265fxxx2已知32fxx，求0f，1f， fa 3判定下列各组函数是否为同一个函数：（1）( )f xx ，33( )f xx； （2）( )1f xx，21( )1xfxx提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握情况35 * 创设情景兴趣导入问题观察下面的三个例子，分别用什么样的形式表示函数：1. 观察某城市8 月 16 日至 8 月 25 日的日最高气温统计表：日期16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 最高气温29 29 28 30 25 28 29 28 29 30 由表中可以清楚地看出日期x和最高气温y(C )之间的函数关系2. 某气象站用温度自动记录仪记录下来的11 月 29 日 0 时至14 时的气温T（ C ）随时间t（h）变化的曲线如下图所示：质疑引导分析质疑引导观察思考自我体会观察思考引导启发学生了解体会函数的三种表示方法的特点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间曲线形象地反映出气温T（ C ）与时间t（h）之间的函数关系，这里函数的定义域为0,14 对定义域中的任意时间t， 有唯一的气温T与之对应例如，当6t时，气温2.2TC ；当14t时，气温12.5TC 3. 用 S 来表示半径为r 的圆的面积，则2Sr 这个公式清楚地反映了半径r 与圆的面积S 之间的函数关系，这里函数的定 义 域 为 R 以 任 意 的 正 实 数0r 为 半 径 的 圆 的 面 积 为200Sr分析说明说明启发引领自我体会了解体会领悟从函数的角度讲解公式45 * 动脑思考探索新知函数的表示方法:常用的有列表法、图像法和解析法三种. (1) 列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的. 用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. (2) 图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系. 例如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示函数关系的. 用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势. (3) 解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 总结归纳介绍说明举例说明思考理解记忆观察带领学生总结函数的三种表示方法并了解其各自的特点可以精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间例如， s=60t2，A=r2，S=2 rl, y=2x(x2) 等都是用解析式表示函数关系的. 用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.举例介绍体会了解教给学生自我分析总结55 * 巩固知识典型例题例 4文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12 元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6 支以内（含6 支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数分析函数的定义域为1 ，2，3，4，5，6 ，分别根据三种函数表示法的要求表示函数解设x表示购买的铅笔数（支），y表示应付款额（元） ，则函数的定义域为1,2,3,4,5,6（1）根据题意得，函数的解析式为0.12yx，故函数的解析法表示为0.12yx ，1,2,3,4,5,6x（2）依照售价，分别计算出购买16 支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示x/支1 2 3 4 5 6 y/元0.12 0.24 0.36 0.48 0.6 0.72 （3）以上表中的x 值为横坐标， 对应的 y 值为纵坐标， 在直角坐标系中依次作出点（1，0.12） ， （2，0.24） ， （3，0.36） ，（4，0.48） ， （5，0.6） ， （6，0.72） ，得到函数的图像法表示归纳由例 4 的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函质疑说明强调引领讲解启发分析观察体会思考主动求解理解领会通过例题进一步领会函数三种表示方法的特点突出图像的作法数形结合带领精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间数图像”的具体步骤：（1）确定函数的定义域；（2）选取自变量x 的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们对应的函数值y，列出表格；（3）以表格中x 值为横坐标， 对应的 y 值为纵坐标， 在直角坐标系中描出相应的点( , )x y ；（4）根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线这种作函数图像的方法叫做 描点法例 5 利用“描点法” 作出函数xy的图像，并判断点 （25，5）是否为图像上的点(求对应函数值时，精确到0.01) 解（1）函数的定义域为),0（2）在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值y，列表：x0 1 2 3 4 5 y0 1 1.41 1.73 2 2.24 （3）以表中的x 值为横坐标， 对应的 y 值为纵坐标， 在直角坐标系中依次作出点（yx,） 由于(25)255f，所以点 (25,5) 是图像上的点（4）用光滑曲线联结这些点，得到函数图像. 强调归纳总结说明启发引导强调讲解领会理解记忆了解思考求解理解学生总结归纳函数的图像做法特别注意步骤性和细节演示过程中提醒学生注意作图的细节70 * 运用知识强化练习教材练习3.1.2 1判定点11, 2M，22,6M是否在函数13yx 的图像上2市场上土豆的价格是3.2 元 kg ，应付款额y 是购买土豆提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识掌握情况精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间数量 x 的函数请分别用解析法和图像法表示这个函数80 * 归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？* 自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思培养学生反思学习过程的能力85 * 继续探索活动探究(1) 读书部分：教材章节 3.1 ，学习与训练3.1 ；(2) 书面作业：学习与训练3.1 训练题；(3) 实践调查：举出函数的生活实例说明记录90 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -