2022年数学教学设计8.4圆 .pdf

【课题】 84 圆（一）【教学目标】知识目标：（1）了解圆的定义；（2）掌握圆的标准方程和一般方程能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力【教学重点】圆的标准方程和一般方程的理解与应用【教学难点】对圆的标准方程和一般方程的正确认识【教学设计】用 “解析法” 推导圆的标准方程的过程，学生比较容易掌握，可以引导学生自己完成要强 化 对 圆 的 标 准 方 程222xaybr的 认 识 ， 其 中 半 径 为r， 圆 心 坐 标 为,O a b经常容易发生错误的地方是认为半径是2r，圆心坐标为,Oab教学中应予以强调，反复强化例 1 和例 2 是圆的标准方程的知识巩固性题目，属于基础性题目可以由学生自己完成通过例题，进一步熟悉圆的标准方程再介绍圆的一般方程时，教材首先将圆的标准方程展开，分析系数特点， 然后将方程配方成圆的标准方程这一系列的过程，不但介绍圆的一般方程及其与标准方程的联系，还显示出用代数的方法研究几何问题的魅力例 3 是圆的方程巩固性题目题中的两种解法，都是经常使用的方法特别是解法1，通常采用配方法，将方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径这类题目的训练，有助于学生数学运算能力的提高求圆的方程， 基本有两种基本方法一种是根据已知条件求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程，例4 就是这种类型的基础性题目；另一种是，设出圆的方程，然后，利用待定系数法确定相应的常数，例5 就是这种类型的基础性题目【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时 (90 分钟) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间* 揭示课题84 圆（一）* 创设情境兴趣导入【知识回顾】圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做 圆心，定长叫做 半径 如图 818 所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一周（圆规的两只脚张开的角度不变） ，画出的图形就是圆图 818 【说明】圆心和半径是圆的两个要素介绍质疑引导分析了解思考启发学 生思考0 10 * 动脑思考探索新知【新知识】下面我们在直角坐标系中研究圆的方程图 819 设圆心的坐标为( , )C a b ，半径为 r，点( , )M x y 为圆上的任讲解说明引领分析思考理解记忆带领学生分析精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间意一点（如图819） ，则MCr ，由公式（ 8.1） ，得22()()xaybr，将上式两边平方，得222()()xaybr（8 8）这个方程叫做以点( , )C a b 为圆心，以 r 为半径的 圆的标准方程 特别地，当圆心为坐标原点(0,0)O时，半径为 r 的圆的标准方程为222xyr（8 9）25 * 巩固知识典型例题例 1 求以点( 2,0)C为圆心，3r为半径的圆的标准方程解因为2,0,3abr, 故所求圆的标准方程为22(2)9xy例 2 写出圆22(2)(1)5xy的圆心的坐标及半径解方程22(2)(1)5xy可化为222(2)( 1)( 5)xy，所以2,1,5abr，故，圆心的坐标为(2,1)C，半径为5r【说明】使用公式（ 8.8）求圆心的坐标时，要注意公式中两个括号内都是“”号说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通 过例 题进 一步 领会30 *运用知识强化练习1根据下面条件，求出圆的标准方程，并画出图形（1）圆心( 1,2)C，半径2r；（2）圆心(0, 3)C，半径3r2根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标与半径，并画出图形（1）22(1)4xy；（2）22(2)3xy提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握得情况35 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间* 创设情境兴趣导入【观察】将圆的标准方程222()()xaybr 展开并整理，可得22222( 2 )( 2 )()0 xya xb yabr. 令2Da，2Eb，222Fabr，则220 xyDxEyF（1）这是一个二元二次方程观察方程（1） ，可以发现它具有下列特点： 含2x 项的系数与含2y 项的系数都是1； 方程不含 xy 项那么，具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗？质疑引导分析思考启发学 生思考40 * 动脑思考探索新知将方程（ 1）配方整理得22224224DEDEFxy, （ 2）当2240DEF时，方程（ 2）为是圆的标准方程，其圆心在 (,)22DE，半径为2242DEF方程220 xyDxE yF（其中2240DEF）（ 810）叫做 圆的一般方程 其中 DEF、 、均为常数【想一想】为什么必须有2240DEF的条件？讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解记忆引导式启发学生得出结果45 * 巩固知识典型例题例 3 判断方程224630 xyxy是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径解 1 将原方程左边配方，有22222242263330 xxyy，即222(2)(3)4xy. 所以方程表示圆心为( 2 3)， ，半径为4的一个圆解 2 与圆的一般方程相比较，知4,6,3DEF 故22416364( 3)640DEF，所以方程为圆的一般方程，由说明强调引领观察思考通 过例 题进 一步 领会精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间2242,3,4222DEDEF知，圆心的坐标为( 2,3) ，半径为4【说明】给出方程求圆心和半径时，经常通过配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程解 1 是经常使用的方法讲解说明主动求解55 * 运用知识强化练习1判断方程224210 xyxy是否表示圆如果是，指出圆心和半径2 已知圆的方程为2240 xyx， 求圆心的坐标和半径3 已知圆的方程为2260 xyy， 求圆心的坐标和半径提问巡视指导思考求解了解学生知识掌握情况60 * 动脑思考探索新知观察圆的标准方程222()()xaybr 和圆的一般方程220 xyDxEyF，可以发现：这两个方程中分别含有三个字母系数,abr 或,DEF 确定了这三个字母系数，圆的方程也就确定了因此，求圆的方程时，关键是确定字母系数,a br （或,DEF ）的值介绍讲解说明了解思考带领学生分析65 * 巩固知识典型例题例 4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：（1） 以点 ( 2,5) 为圆心，并且过点(3, 7) ；（2） 设点(4,3)A、(6, 1)B，以线段AB为直径；（ 3）经过点( 2,4)P和点(0,2)Q，并且圆心在直线0 xy上分析根据已知条件求出圆心的坐标和半径，从而确定字母系数a、b、r，得到圆的标准方程这是求圆的方程的常用方法解 由于点（ - 2，5）与点（ 3，- 7）间的距离就是半径，所以半径为22(32)( 75)13r, 故所求方程为22(2)(5)169xy（2） 设所求圆的圆心为C，则 C 为线段AB的中点，即46 31,22C半径为线段AB的长度的一半，即2211(46)(31)20522r, 故所求圆的方程为说明强调引领观察思考通 过例 题进 一步 领会精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间22(5)(1)5xy（ 3 ）由 于 圆 心 在 直 线0 xy上 ， 故 设 圆 心 为00(,)C xx，于是有CPCQ ，即2200(2)(4)xx2200(0)(2)xx，解得02x因此，圆心为 (2，2)半径为22( 20)(22)2r，故所求方程为22(2)(2)4xy【想一想】例 4（3）是否还有其它解法？【知识巩固】例 5求经过三点(0,0)O，(1,1)A， (4,2)B的圆的方程 （图8-20） 解设所求圆的一般方程为220 xyDxE yF， 将点（0，0） ，A（1，1） ，B（4，2）的坐标分别代入方程，得22222200000,11110,42420,DEFDEFDEF即0,2,4220,FDEFDEF解得8D，6E，0F故所求圆的一般方程为22860 xyxy【试一试】讲解说明引领讲解说明主动求解思考主动求解注意观察学生是否理解知识点图 820 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间例 5 的解法中，如果设圆的方程为222()()xaybr是否可以？比较一下哪种方法简单？75 * 运用知识强化练习1求以点 (4, 1) 为圆心，半径为1 的圆的方程2求经过直线370 xy与 32120 xy的交点，圆心为( 1,1)C的圆的方程3求经过三点(0,0)O，(1,0)M，(0,2)N的圆的方程提问巡视指导思考求解了解学生知识掌握得情况80 * 理论升华整体建构思考并回答下面的问题：圆的标准方程及一般方程？结论222()()xaybr这个方程叫做以点( , )C a b 为圆心，以 r 为半径的 圆的标准方程 220 xyDxEyF（其中2240DEF）叫做 圆的一般方程 其中 DEF、 、均为常数质疑归 纳强调回答及 时了 解学 生知 识掌 握情况85 * 归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆* 自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？判 断方 程222480 xyxy是 圆的 方程 吗？ 为什么？提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果88 * 继续探索活动探究( 1) 读书部分：教材( 2) 书面作业： 教材习题8.4 A 组（必做）；8.4 B 组（选做）( 3) 实践调查：对任意二元二次方程，判断是否是圆的方程说明记录分 层次 要求90 【教师教学后记】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；精品资料 - 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