2022年数学练习题考试题高考题教案高考浙江数学文科试卷含答案 .pdf

2008 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）浙江卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合|0Ax x，| 12Bxx，则AB（A）|1x x（B）|2x x（C）| 02xx（ D）| 12xx（2）函数2(sincos )1yxx的最小正周期是（A）2（B）（C）32（D）2（3）已知a，b 都是实数，那么“22ba”是“ab”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知na是等比数列，41252aa，则公比q= （A）21（B）2（C）2 （D）21（5）0,0ab,且2ab，则（A）12ab（B）12ab（C）222ab（D）223ab（6）在)5)(4)(3)(2)(1(xxxxx的展开式中，含4x的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274 （7）在同一平面直角坐标系中，函数)20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 （8）若双曲线12222byax的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A）3 （B）5 （C）3（D）5（9）对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面，使得（A）,ab（B）,/ab（C）,ab（D）,ab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - ABCD（10）若0,0 ba，且当1,0,0yxyx时，恒有1byax，则以a,b 为坐标点( , )P a b所形成的平面区域的面积等于（A）12（B）4（C） 1 （D）2二填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分。（11）已知函数2( )|2|f xxx，则(1)f_。（12）若3sin()25，则cos2_。（13）已知21FF 、为椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、B 两点若1222BFAF，则AB=。（14） 在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为a、b、c ， 若CaAcbco sc o s3，则Acos。（15）如图，已知球O 点面上四点A、B、C、D，DA平面 ABC ，ABBC，DA=AB=BC=3，则球 O 点体积等于。（16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足()0b ab，则|b的取值范围是。（17）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答)。三解答题：本大题共5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（ 18） （本题 14 分）已知数列nx的首项13x，通项2nnxpnq（, ,nNp q为常数），且145,x x x成等差数列，求：（）,p q的值；（）数列nx的前n项的和nS的公式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - ABCDEF（19） （本题 14 分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有10 个球。从袋中任意摸出1 个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出2 个球，至少得到1 个白球的概率是97。求：（）从中任意摸出2 个球，得到的都是黑球的概率；（）袋中白球的个数。（ 20） （ 本 题14 分 ） 如 图 ,矩 形ABCD和 梯 形BEFC所 在 平 面 互 相 垂 直 ， BE/CF ，BCF=CEF=90,AD=3,EF=2。（）求证： AE/ 平面 DCF；（）当 AB 的长为何值时 ,二面角 A-EF-C 的大小为60？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （21） （本题 15 分）已知a是实数，函数2( )()f xxxa。（）若(1)3f，求a的值及曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程；（）求( )f x在区间2, 0上的最大值。（22） （本题 15 分）已知曲线C 是到点 P（83,21）和到直线85y距离相等的点的轨迹。l是过点 Q（-1，0）的直线， M 是 C 上（不在l上）的动点； A、B 在l上，,MAl MBx轴（如图）。（）求曲线C 的方程；（）求出直线l的方程，使得QAQB2为常数。OQABMxyl精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）参考答案一、 选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5 分，满分50 分1A2B3D4D5C6A7C8D9B10C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4 分，满分28 分1121272513814331592（关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角形DAC,三角形 DBC都是直角三角形，且有公共斜边。所以DC边的中点就是球心（到D、A、C、B 四点距离相等） ，所以球的半径就是线段 DC长度的一半。）160 1，1740 三、解答题18本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力满分14 分（）解：由13x，得23pq，又4424xpq，5525xpq，且1542xxx，得5532528pqpq，解得1p，1q（）解：2(222 )(1 2)nnSn1(1)222nn n19本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力满分14分（）解：由题意知，袋中黑球的个数为21045记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则242102( )15CP AC（）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，设袋中白球的个数为x，则2102107( )1( )19xCP BP BC，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 得到5x20本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力满分14 分方法一：（）证明：过点E作EGCF交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，又ABCD为矩形，所以ADEG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE平面DCF（）解：过点B作BHEF交FE的延长线于H，连结AH由平面ABCD平面BEFC，ABBC，得AB平面BEFC，从而AHEF所以AHB为二面角AEFC的平面角在RtEFG中，因为3EGAD，2EF，所以60CFE，1FG又因为CEEF，所以4CF，从而3BECG于是3 3sin2BHBEBEH因为tanABBHAHB，所以当AB为92时，二面角AEFC的大小为60方法二：如图，以点C为坐标原点，以CBCF，和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系Cxyz设ABaBEbCFc，则(0 0 0)C，( 30)Aa，( 3 0 0)B， ，( 30)Eb， ，(00)Fc， ，（）证明：(0)AEba， ，( 3 0 0)CB， ，(00)BEb， ，所以0CB CE，0CB BE，从而CBAE，CBBE，所以CB平面ABE因为CB平面DCF，所以平面ABE 平面DCF故AE平面DCF（）解：因为(30)EFcb，( 30)CEb， ，D A B E F C H G D A B E F C y z x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 所以0EF CE，| 2EF，从而23()03()2b cbcb，解得34bc，所以( 33 0)E， ，(0 4 0)F， ，设(1)nyz， ，与平面AEF垂直，则0n AE，0n EF，解得3 3(13)na， ，又因为BA平面BEFC，(0 0)BAa，所以2|3 31|cos|2| |427BA nan BABAnaa，得到92a所以当AB为92时，二面角AEFC的大小为6021本题主要考查函数的基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力满分15 分（）解：2( )32fxxax，因为(1)323fa，所以0a又当0a时，(1)1f，(1)3f，所以曲线( )yfx在(1(1)f，处的切线方程为320 xy（）解：令( )0fx，解得10 x，223ax当203a，即0a时，( )f x在0 2，上单调递增，从而max(2)84ffa当223a，即3a时，( )f x在0 2，上单调递减，从而精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - max(0)0ff当2023a，即03a时，( )f x在203a，上单调递减，在223a，上单调递增，从而max8402023aafa， ，综上所述，max84202aafa， ，22本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分15 分（）解：设()N xy，为C上的点，则2213|28NPxy，N到直线58y的距离为58y由题设得22135288xyy化简，得曲线C的方程为21()2yxx（）解法一：设22xxMx，直线:lykxk，则()B xkxk，从而2|1|1|QBkx在RtQMA中，因为222|(1)14xQMx，2222(1)2|1xxkMAkA B O Q y x l M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 所以222222(1)|(2)4(1)xQAQMMAkxk. 2|1| |2|2 1xkxQAk，222|2(1) 112|QBkkxQAkxk当2k时，2|5 5|QBQA，从而所求直线l方程为220 xy解法二：设22xxMx，直线:lykxk，则()B xkxk，从而2|1|1|QBkx过( 1 0)，垂直于l的直线11:(1)lyxk因为| |QAMH，所以2|1| |2 |2 1xkxQAk，222|2(1) 112|QBkkxQAkxk当2k时，2|5 5|QBQA，从而所求直线l方程为220 xyA B O Q y x l M H l1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -