2020-2021学年江苏省无锡市高一(上)期末数学测试卷(共17页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上2020-2021学年江苏省无锡市高一（上）期末数学测试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=1,2，B=2,3，则AB=()A. 2B. 1,2，3C. 1,3D. 2,32. 向量AB=(2,3)，AC=(4,7)，则BC等于()A. (2,4)B. (2,4)C. (6,10)D. (6.10)3. 已知扇形的面积为38，半径是1，则扇形的圆心角是(    )A. 316B. 38C. 34D. 324. 3+tan1513tan15=()A. 2+3B. 1C. 23D. 15. 将函数y=cos(3x+3)的图象向左平移18个单位后，得到的图象可能为()A. B. C. D. 6. 设向量a=(1,4)，b=(2,x)，若(a+b)/(ab)，则x等于()A. 12B. 2C. 2D. 87. 已知函数f(x)=log2(1+x)log2(1x)，则f(x)是()A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数8. 已知sin=35，且2,，函数fx=sinx+(>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2，则f4的值为(   )A. 35B. 45C. 35D. 459. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为P=P0ekt.若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为()小时 (已知lg20.3010，lg30.4771)A. 26B. 33C. 36D. 4210. 设x0是函数f(x)=x2+log2x的零点，若有0<a<x0，则f(a)的值满足()A. f(a)=0B. f(a)>0C. f(a)<0D. f(a)的符号不确定11. 已知等边三角形ABC的边长为2，D，E分别是边BC，AC的中点，点P是线段AC上的动点，则DEBP的取值范围是()A. 0,2B. 0,1C. 1,2D. 0,312. 设函数fx=2x,x1,x2,x>1，则y=2ffxfx的取值范围为()A. (,0B. 0,2212C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若偶函数f(x)=xa+53的定义域为3a,a2+2，则实数a的值为_14. 已知a=(3,2)，b=(1,0)，向量a+b与a2b垂直，则实数=_15. 计算(25)030.064+lg2lg15的结果是_ 16. 已知函数fx=lgsinx+a的定义域为R，且存在零点，则实数a的范围_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为120°(1)求|3a2b|；(2)若(3a2b)(ka+b)，求实数k的值18. 已知集合A=x|x2x120，B=x|2m1<x<m+1(1)若m=1，求A(RB)；(2)若AB=A，求实数m的取值范围19. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P(3,1)，(0,)，(0,)，tan()=sin22+4cos210cos2+cos322 (1)求tan()的值；(2)求tan 的值(3)求2的值20. 已知a=(32,32)，b(sinx4,cosx4)，f(x)=ab(1)求f(x)的单调递减区间(2)若函数g(x)=f(2x)，求当x0,43时，y=g(x)的最大值21. 已知函数fx=a24x+1是定义在R上的奇函数(1)求实数a的值；(2)求不等式f4m5+fm22m+2>0的解集；(3)若关于x的方程f2tsinx+f2tcos2x3=0有解，求实数t的取值范围22. 设函数f(x)=x|x1|+m，g(x)=lnx(1)当m>1时，求函数y=f(x)在0,m上的最大值；(2)设函数p(x)=f(x)g(x)，若函数p(x)有零点，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：A=1,2，B=2,3，AB=1,2，3故选：B由A与B，求出两集合的并集即可此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2.【答案】B【解析】【分析】本题考查向量的减法及坐标运算，属于基础题由向量的减法得BC=ACAB，代入坐标运算可得【解答】解：向量AB=(2,3)，AC=(4,7)，则BC=ACAB=(4,7)(2,3)=(2,4)故选B3.【答案】C【解析】【分析】本题考查扇形面积公式直接代入公式计算即可【解答】解：设扇形的圆心角是，则38=12×12，解得=34故选C4.【答案】A【解析】【分析】本题考查两角和与差的正切公式，属于基础题使用两角和与差的正切公式求出tan15°的值，代入原式即可求解【解答】解：tan15°=tan(45°30°)=tan45°tan30°1+tan45°tan30°=1331+33=333+3=23，所以原式=3+(23)13(23)=2423=123=2+3故选A5.【答案】A【解析】解：将函数y=cos(3x+3)的图象向左平移18个单位后，得到的函数解析式为：y=cos3(x+18)+3=sin3x，此函数过原点，为奇函数，排除C，D；原点在此函数的单调递减区间上，故排除B故选：A由函数y=Asin(x+)的图象变换可得向左平移18个单位后，得到的函数解析式为：y=sin3x，利用正弦函数的图象和性质即可得解本题主要考查了函数y=Asin(x+)的图象变换规律，考查了正弦函数的图象和性质，诱导公式的应用，属于基本知识的考查6.【答案】D【解析】【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程组，求出x的值即可本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用问题，是基础题目【解答】解：向量a=(1,4)，b=(2,x)，(a+b)=(1,4+x)，(ab)=(3,4x)，(a+b)/(ab)，4x=3(4+x)，解得x=8，故选：D7.【答案】A【解析】解：由对数有意义可得1+x>01x>0，解得1<x<1，函数f(x)的定义域为(1,1)，关于原点对称，f(x)=log2(1x)log2(1+x)=f(x)，函数f(x)为奇函数故选：A 由对数有意义可得函数的定义域，由函数的奇偶性定义可得本题考查函数的奇偶性，属基础题8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查正弦函数的周期性，同角三角函数的基本关系，属于基础题由周期求出，由条件求出cos的值，从而求得f4的值【解答】解：根据函数f(x)=sin(x+)(>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2，可得T2=2，=2由sin=35 ，且2, ，可得cos=45，则f4=sin(2+)=cos=45，故选B9.【答案】B【解析】【试题解析】解：由题意，前5个小时消除了10%的污染物，P=P0ekt，(110%)P0=P0e5k，k=15ln0.9；即P=P0et5ln0.9，当P=50%P0时，有50%P0=P0et5ln0.9t5ln0.9=ln0.5t=5ln0.5ln0.9=5lg22lg3133即污染物减少50%需要花33h故选B先利用函数关系式，结合前5个小时消除了10%的污染物，求出k，当P=50%P0时，有50%P0=P0et5ln0.9，即可得出结论本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，属于中档题10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数零点与方程根的关系，是中档题结合图象求解是解题的关键【解答】解：由f(x)=x2+log2x=0得log2x=x2，设函数y=log2x，y=x2，在同一坐标系中分别作出两个函数的图象如图：由图象可知当0<a<x0时，log2a<a2，即log2a+a2<0，所以f(a)=a2+log2a<0故选C11.【答案】C【解析】解：以AB中点为坐标原点O，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1,0)，B(1,0)，C(0,3)，D(12,32)，E(12,32)，所以DE=(1,0)，AC=1,3，设P(x,y)，x1,0，则AP=x+1,y由点P是线段AC上的动点，可得AP=AC，0,1，即x+1,y=1,3，所以P(x,3+3x)，x1,0，所以BP=(x1,3+3x)，所以DEBP=1x1,2故选：C画出图形，建立平面直角坐标系，由点P在线段AC上，求出点P的坐标，从而表示出DE，BP，利用向量的数量积的表达式，转化求解范围即可本题考查利用建系法求平面向量的数量积，属于基础题12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了分段函数求值域问题，解题的关键在于注意分类讨论，属于中档题【解答】解：当x(,1时，f(x)121=12,当x1,+)时，f(x)12×1=12,所以fx12,+),当fx12,1时，ffx=12fx12,22,故y=2ffxfx0,2212,当fx1,+)时，ffx=fx2,故y=2ffxfx=0,综上所述，y=2ffxfx0,2212,故选B13.【答案】1【解析】【分析】本题考查幂函数的性质，由偶函数定义域关于原点对称以及幂函数的奇偶性求得结果【解答】解：f(x)是偶函数，a2+2=3a，即a2+3a+2=0，解得a=1或a=2当a=1时，f(x)=x43=3x4，f(x)=3(x)4=3x4=f(x)，此时f(x)是偶函数，符合题意；当a=2时，f(x)=x，f(x)=x=f(x)，此时f(x)是奇函数，不符合题意故a=114.【答案】17【解析】【分析】本题考查了平面向量的坐标运算，考查了运算能力，属于基础题利用平面向量的坐标运算计算得结论【解答】解：a=(3,2)，b=(1,0)，则a+b=31,2，a2b=1,2由向量a+b与a2b垂直得31×1+4=0，解得=17故答案为1715.【答案】1.6【解析】【分析】根据指数幂和对数的运算性质化简计算即可本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题【解答】解：(25)030.064+lg2lg15=10.4+lg2+lg5=0.6+1=1.6，故答案为：1.616.【答案】(1,2【解析】【分析】本题由sinx的取值范围结合定义域的概念，可得a>1，再根据零点的定义可得a的取值范围【解答】解：因为函数的定义域为R，故恒成立，恒成立，因为，所以a>1，又因为存在零点，有解，所以a=1sinx0,2所以实数a的取值范围是(1,2故答案为(1,217.【答案】解：(1)|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为120°；ab=1；(3a2b)2=9a212ab+4b2=9+12+16=37；|3a2b|=37；(2)(3a2b)(ka+b)；(3a2b)(ka+b)=3ka2+(32k)ab2b2=3k(32k)8=0；解得k=115【解析】(1)根据条件即可求出ab=1，从而可求出(3a2b)2=37，从而得出|3a2b|=37；(2)根据(3a2b)(ka+b)即可得出(3a2b)(ka+b)=0，进行数量积的运算即可求出k的值考查向量数量积的运算及计算公式，向量垂直的充要条件，向量长度的求法18.【答案】解：(1)若m=1，则B=x|3<x<0，所以RB=x|x3或x0，又A=x|(x4)(x+3)0=x|3x4，所以A(RB)=x|0x4或x=3；(2)因为AB=A，所以BA，当B=时，显然BA，此时2m1m+1，解得m2；当B时，则由BA得32m1<m+14，解得1m<2；综合上述，实数m的取值范围为1,+)【解析】本题主要考查集合的基本运算，根据集合关系求参数的取值范围，属于中档题(1)若m=1，化简集合，即可求A(RB)；(2)若AB=A，则BA，利用集合关系即可求实数m的取值范围19.【答案】解：(1)由已知tan=13tan()=sin2(2)+4cos210cos2+cos(322)=sin2+4cos210cos2sin2=2sincos+4cos210cos22sincos=2cossin+2cos2cos5cossin=sin+2cos5cossin=tan+25tan=13+2513=12;(2)tan =tan()=tan()tan1+tan()tan=12131+1213=17，(3)tan =13>0，0<<2，又tan 2=2tan1tan2=2×131(13)2=34>0，0<2<2，tan(2)=tan2tan1+tan2tan=34+17134×17=1tan =17<0，2<<，<2<0，2=34.【解析】(1)由三角函数恒等变换的应用化简等式右边，结合已知即可计算得解(2)利用=()，结合两角差的正切函数公式即可计算得解(3)利用两角差的正切函数公式计算可求tan(2)=1，结合范围0<2<2，2<<，<2<0，即可得解本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题20.【答案】解：(1)a=(32,32)，b(sinx4,cosx4)，f(x)=ab=32sinx432cosx4=3sin(x43)当x432+2k,32+2k时，f(x)单调递减解得：x103+8k,223+8k,kZ，f(x)的单调递减区间为103+8k,223+8k,kZ；(2)由(1)可知f(x)=3sin(x43)，g(x)=f(2x)=3sin(2x)43 =3sin2x43=3cos(x4+3)x0,43，x4+33,23，cos(x4+3)12,12则当x=0时，g(x)max=32【解析】(1)由数量积的坐标表示可得f(x)，然后直接利用复合函数的单调性的求法求得f(x)的单调递减区间；(2)由g(x)=f(2x)求得g(x)的解析式，再由x0,43求出相位的范围，从而求得当x0,43时，y=g(x)的最大值，本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数的图象和性质，考查计算能力，是中档题21.【答案】解：(1)f(x)为R上的奇函数，f(x)=f(x)，f(0)=0，a=1f(x)=124x+1=4x14x+1，f(x)=4x14x+1=14x1+4x=f(x),f(x)为奇函数，a=1；(2)由f(4m5)+f(m22m+2)>0，得 f(4m5)>f(m22m+2)，f(x)为奇函数，f(4m5)>f(m2+2m2)，f(x)=124x+1为R上的增函数，4m5>m2+2m2，解得m>1或m<3，不等式的解集为(,3)(1,+)(3)由(1)(2)得，f(x)为R上的奇函数和增函数，由得：2tsin2xsinx3=0有解，令u=sinx1,1，2tu2u3=0在1,1有解，u=0不成立，2t=u+3u2=1u+3u2，令n=1u(,11,+)，2t=3n2+n，y=3n2+n的值域为2,+)2t2,+)，t1,+)【解析】本题考查函数的性质、抽象不等式的解法，属于中档题(1)由R上的奇函数，必有f(0)=0即可；(2)由函数的单调性奇偶性转化为具体不等式即可；(3)由函数的单调性奇偶性转化为具体等式，再采用换元法即可22.【答案】解：(1)当x0,1时，f(x)=x(1x)+m=x2+x+m=x122+m+14，当x=12时，f(x)max=m+14当x(1,m时，f(x)=x(x1)+m=x2x+m=x122+m14，因为函数y=f(x)在(1,m上单调递增，所以f(x)max=f(m)=m2由m2m+14，得m2m140，又m>1，所以m1+22所以当m1+22时，f(x)max=m2；当1<m<1+22时，f(x)max=m+14.                        (2)函数p(x)有零点，即方程f(x)g(x)=x|x1|lnx+m=0有解，即m=lnxx|x1|有解令h(x)=lnxx|x1|，当x(0,1时，h(x)=x2x+lnx因为h(x)=2x+1x1221>0，所以函数h(x)在(0,1上是增函数，所以h(x)h(1)=0当x(1,+)时，h(x)=x2+x+lnx因为h(x)=2x+1x+1=2x2+x+1x=(x1)(2x+1)x<0，所以函数h(x)在(1,+)上是减函数，所以h(x)<h(1)=0所以方程m=lnxx|x1|有解时m0即函数p(x)有零点时实数m的取值范围是(,0.【解析】本题考查用分类讨论的方法求函数最大值，利用导数求函数值域，及化归与转化的思想方法(1)化简函数f(x)的解析式，分别在0,1和(1,m上求函数的最大值；(2)函数有零点即对应方程有解，得到m的解析式m=h(x)，通过导数符号确定h(x)=lnxx|x1|的单调性，由h(x)的单调性确定h(x)的取值范围，即得m的取值范围专心-专注-专业