2022年初中数学德育渗透教学案例培训讲学.pdf

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流初中数学德育渗透教学案例一、学生起点分析：通过前几节知识的学习， 学生已经学会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程。二、教学任务分析：本课以“希望工程”义演为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式， 引导学生借助列表的方法分析问题，体会用图表语言分析复杂问题表达思维方法的优点，从而抓住等量关系“部分量之和等于总量”展开教学活动，让学生经历抽象的符号变换应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程。因此，本节教材的处理策略是： 展现问题情境提出问题分析数量关系和等量关系列出方程，解方程检验解的合理性。三、教学目标：（一）、知识与技能：借助表格学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题。通过解决实际问题， 使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意。（二）、过程与方法：通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。（三）、情感态度与价值观：通过对希望工程义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用， 同时，从情感上认识希望工程，懂得珍惜今天的良好的学习生活环境。四、教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入；第二环节：活动探究；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情景引入精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流内容：出示七幅图片如下：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流引入“献爱心”活动。出示教材情境： 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演 ,共售出 1000 张票, 筹得票款 6950元. 成人票与学生票各售出多少张?（图如上）什么是“希望工程”？“希望工程”是一项扶贫工程，通过社会集资，帮助贫困地区的失学儿童继续学业， 改变贫困地区的办学条件， 促进贫困地区教育事业的发展。目的：1. 培养学生的爱心； 2. 通过与贫困地区学生的对比，让学生珍惜时间，努力学习，将来为国家多做贡献。让学生在一个比较熟悉的氛围中接触学习主题，有利于他们启动思维。第二环节：活动探究内容：教材中的问题情境。请两位同学就自己对教材中问题的理解， 把这个场景表演一下， 并分析题目中的每一句话所包含的含义、数量关系、等量关系，以及在这个问题中，售出1000张票的意义是什么？怎样理解票款6950 元？根据题目中所给的条件，你能求出哪些量？目的：题目以短剧的形式出现，使学生更进一步理解了题意。让学生将应用题中的场景， 模拟到现实生活中来， 培养学生解决实际问题的能力 . 感悟数学与生活的紧密联系, 了解用数学知识解决生活中的实际问题的必要性 . 活动注意事项：本节内容通过一幅问题情境图展示题目中的一些数量关系，需要学生把书中的文字叙述与卡通图结合起来，才能组成一道应用题，在这里应引导学生学会读图、审题，学生在表演时，教精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流师要关注学生是否真正理解了题意，题目中的已知条件的含义和数量关系等是否交待的清楚、明了，不要只流于热闹的形式。当我们发现一些学生在分析问题的过程中遇到困难时，可以建议他们采用表格的形式加以分析，从而达到列方程、解决问题的目的。由于，在前几节课应用题的学习中， 一般采用直接设未知数法， 即当问题中的未知量只有一个时，求什么就设什么为x； 而这里首次采用间接设未知数法，即当问题中所求的未知数不止一个，而问题中的等量关系也不止一个，所以一些学生必然会遇到困难，这时，才使学生真正感到，列表分析法对于解题的重要性，从而接受这样一种新的分析应用题的方法，在这个过程中，主要让学生体会间接设未知数解方程的思路，体会方程模型的作用。进一步的问题：1. 请大家回忆一下，在解决问题的过程中，你遇到了哪些困难，你是如何克服的？效果：学生的答案主要围绕以下点：1). 在前几节课应用题的学习中，求什么就设什么为x；而本题中所求的未知数不止一个，问题中的等量关系也不止一个， 比前面的问题复杂， 在分析问题时理不清楚数量关系时，是表格帮了忙。2). 发现本题含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数， 另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程通过交流大家发现本题含有两个未知量，两个等量关系， 可以把其中一个未知量设为未知数， 另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程那么，看看刚才我们利用等量关系1 设未知数，用等量关系 2 列方程，还有其他的解题方法吗？2. 比较两种解题方法，你从中学到了什么？目的: 虽然解法一要比解法二优化的多，但仍需让学生通过亲手计算，真正理解其中的含义：前面提到的含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程是如何实施的；解法一的求解过程比较简单； 不论选择哪种方法，在解题前，首先要明确数量关系， 而在这里运用列表法是一种比较有效的工具。注意事项：学生也许会有这样的认识，解法一是直接设法，而解法二是间接设法，直接设法一定比间接设法简单。其实不然，教师应适时地指导学生， 辩证的看待问题， 如可以让学生尝试解上题中所得的学生票款和学生票款各多少元，学生通过比较得出， 这里运用直接精品资料 - 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- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流3指出 2.4 ， ， 1.7 ，1各是什么数的相反数？4的相反数是什么？学生活动： 1题同桌互相订正，2、3题抢答【教法说明】 1题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，让学生深知：在数轴上，原点两旁，离开原点相等距离的两个点，所表示的两个数互为相反数2、3、4题是对相反数的概念的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣“只有符号不同的两数即互为相反数”这一概念，又得出一个非常代数性的结论“的相反数是”板书 a 的相反数是 a师：的相反数是，可表示任意数正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“”号提出问题：若把分别换成5， 7，0时，这些数的相反数怎样表示？提出问题： 前面加“” 号表示的相反数， （1.1 ）表示什么？ （ 7）呢，（9.8 ）呢？它们的结果应是多少？学生活动：讨论、分析、回答【教法说明】利用相反数的概念化简符号是这节课的难点这一环节，紧紧抓住学生的心理及时提问： “既然的相反数是，那么5，7，0的相反数怎样表示呢？”学生的思维由一般再引到特殊能答出（5） ，（ 7） ，0的结果，让学生自己尝试得出结果，突破难点巩固练习（出示投影 3） 1是 _的相反数，2是 _的相反数，3是 _的相反数，4是 _的相反数，学生活动：思考后口答学生回答后教师引导：在一个数前面加上“” 号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“”号呢？板书如：学生回答：在一个数前面加上“”仍表示这个数，“”号可省略并答出以上式子的结果【教法说明】根据以上题目学生对一数前面加“” 号表示这数的相反数和一数前面加“”号表示这数本身都已非常熟悉，这时可根据做题情况要学生及时分析观察规律的存在，这样可以从学生思维的不同角度，指引学生解决问题，并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练，一定要注意规律的总结巩固练习：1例题 2 简化（ 3）（ 4）的符号2简化下列各数的符号 3 自己编题学生活动： 1、2题抢答， 3题分组训练 1、2题一定要让学生说明每个式子表示的含义，有助于对相反数概念的理解3题活跃课堂气氛，同时考查了学生对这一知识的理解掌握程度（三）归纳小结师：我们这节课学习了相反数，归纳如下：1_的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2表示求的 _，表示 _学生活动：空中内容由学生填出【教法说明】通过问题形式归纳出本节的重点（四）回顾反馈1 1.6 是_的相反数， _的相反数是 0.3 2下列几对数中互为相反数的一对为（） A和 B与 C与3 5 的 相 反 数 是 _ ； 的 相 反 数 是 _ ； 的 相 反 数 是_4若，则；若，则5若是负数，则是_数；若是负数，则是_数学生活动：分组互相回答，互相讨论，3、4、5题每组出一个同学口答【教法说明】 1，2题是对本节课的重点知识进行复习3、4、 5题是从不同角度考查学生对相反数概念的理解情况，对学有余力的同学是一个提高八、随堂练习1填表原数 0 相反数 3 7 倒数1 2选择题（1）下列说法中，正确的是（）A一个数的相反数一定是负数B两个符号不同的数一定是相反数C相反数等于本身的数只有零D的相反数是2 （2）下列各组九中，是互为相反数的组数有（）和（ 1）和（ 1）（ 2）和（ 2）和A4组B3组C2组D 1组（3）下列语句中叙述正确的是（）A是正数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流B如果，那么C如果，那么D如果是负数，那么是正数九、布置作业（一）必做题：课本第61页 A组2、3（二）选做题：课本第62页 B组1、2十、板书设计2.3 相反数1只有符号不同的两个数其中一个是另一个的相反数20的相反数是 0 3的相反数是例，相反数（二）教学目标1使学生理解相反数的意义；2使学生掌握求一个已知数的相反数；3培养学生的观察、归纳与概括的能力教学重点和难点重点：理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性难点：多重符号的化简课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流二、师生共同研究相反数的定义特点？引导学生回答：符号不同，一正一负；数字相同像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数，如+5与应点有什么特点？引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数 这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上又称它为相反数的几何意义30的相反数是 0这是因为 0既不是正数， 也不是负数， 它到原点的距离就是0这是相反数等于它本身的唯一的数三、运用举例变式练习例1 (1)分别写出 9与-7的相反数；例1由学生完成在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a 的相反数如何表示？引导学生观察例1，自己得出结论：数 a 的相反数是 -a ，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数1当 a=7时， -a=-7 ，7的相反数是 -7；2当 -5 时， -a=-(-5)，读作“ -5的相反数”，-5 的相反数是 5，因此， -(-5)=53当 a=0时， -a=-0 ，0的相反数是 0，因此， -0=0 么意思？引导学生回答：-(-8)表示 -8 的相反数； -(+4) 表示 +4的相反数；例2 简化 -(+3) ，-(-4)，+(-6) ，+(+5) 的符号精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流能自己总结出简化符号的规律吗？括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、 外的符号是异号，则简化符号后的数是负数课堂练习1填空：(1)+1.3 的相反数是 _； (2)-3的相反数是 _；(5)-(+4)是_的相反数； (6)-(-7)是_的相反数2简化下列各数的符号：-(+8) ，+(-9) ，-(-6)，-(+7) ，+(+5) 3下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为相反数？-(-8)与+(-8) ；-(+8) 与+(-8) 四、小结指导学生阅读教材，并总结本节课学习的主要内容：一是理解相反数的定义代数定义与几何定义；二是求a 的相反数；三是简化多重符号的问题五、作业1分别写出下列各数的相反数：2在数轴上标出2，-4.5 ，0各数与它们的相反数3填空：(1)-1.6是_的相反数， _的相反数是 -0.2 4化简下列各数：5填空：(1) 如果 a=-13 ，那么 -a=_ ；(2) 如果 a=-5.4 ，那么 -a=_ ；(3) 如果 -x=-6 ，那么 x=_； (4) 如果 -x=9 ，那么 x=_课堂教学设计说明教学过程是以教学大纲中“重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养”，“数学教学中， 发展思维能力是培养能力的核心”， “坚持启发式， 反对注入式”等规定的精神，结合教材特点，以及学生的学习基础和学习特征而设计的由于内容较为简单，经过教师适当引导，便可使学生充分参与认知过程由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，在教学中则着力引导观察、归纳和概括的过程探究活动有理数 a、b 在数轴上的位置如图：将 a，-a ，b，-b，1，-1 用“”号排列出来分析：由图看出，a1，-1 b0，|b| 1|a| -a ，-b 分别是 a 和 b 的相反数，数轴上表示 a 和-a ，b 和-b 的点都关于原点对称，它们到原点的距离分别相等，用这个性质在数轴上画出表示-a ，-b 的点，它们的大小也就排列出来了解：在数轴上画出表示-a 、-b 的点：由图看出： -a -1b-b1 a点评： 通过数轴， 运用数形结合的方法排列三个以上数的大小顺序，经常是解这一类问题的最快捷，准确的方法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流有理数的乘方一、素质教育目标(一)知识教学点1.理解有理数乘方的意义. 2.掌握有理数乘方的运算. (二)能力训练点1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力. 2.渗透转化思想 . (三)德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神. (四)美育渗透点把记成，显示了乘方符号的简洁美. 二、学法引导1.教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位. 2.学生学法：探索的性质练习巩固三、重点、难点、疑点及解决办法1.重点：有理数的乘方运算. 2.难点：有理数的乘方运算的符号法则. 3.疑点：乘方和幂的区别. 与的区别 . 四、课时安排1 课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片. 六、师生互动活动设计精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流教师引导类比， 学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成. 七、教学步骤(一)创设情境，导入新课师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方(或的二次方 );记作，读作的立方(或的三次方 );那么可以记作什么?读作什么 ? 生：可以记作，读作的四次方. 师：呢 ? 生：可以记作，读作的五次方. 师： (为正整数 )呢? 生：可以记作，读作的次方. 师：很好 !把个相乘，记作，既简单又明确. 【教法说明】 教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性.同时， 使学生认识到数学的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，是学生通过类推得到的. 师：在小学对底数，我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢?请举例说明 . 生：还可取负数和零.例如： 000 记， (-2)(-2)(-2) (-2)记作 . 非常好 !对于中的，不仅可以取正数，还可以取0 和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方(板书 ). 【教法说明】对于的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知水平， 分层逐步说明可以取正数，可以取零， 可以取负数， 最后总结出可以取任意有理数. (二)探索新知，讲授新课1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方. 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在中，取任意有理数，取正整数. 注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂. 巩固练习 (出示投影1) (1)在中，底数是_，指数是 _，读作 _或读作 _; (2)在中， -2 是_，4 是_，读作 _或读作 _; (3)在中，底数是_，指数是 _，读作 _; (4)5，底数是 _，指数是 _. 【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况.(2)、 (3)小题的区别表示底数是 -2，指数是4 的幂 ;而表示底数是2，指数是4 的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第 (4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5 就是，指数1 通常省略不写. 师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算?分别是什么 ?其运算结果叫什么? 学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答. 生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：运算：加、减、乘、除、乘方; 运算结果：和、差、积、商、幂; 教师对学生的回答给予评价并鼓励. 【教法说明】注重学生在认知过程中的思维.主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力. 师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算?请举例说明. 学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例. 【教法说明】 通过学生积极动脑，主动参与， 得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算 .向学生渗透转化的思想. 2.练习： (出示投影2) 计算： 1.(1)2，(2)，(3)，(4). 2.(1)， ， ，. (2)-2， ，. 3.(1)0，(2)，(3)，(4). 学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板