九年级上学期数学测试题(共17页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上乘马岗中心学校九年级期末数学试题三姓名： 班级： 分数： 一选择题（共27分）1（3分）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm4D2（3分）已知x=1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），则=（）A1B1C0D23（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A4个B3个C2个D1个4（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是（）A60°B90°C120°D180°5（3分）坐标平面上有一函数y=3x2+12x7的图形，其顶点坐标为何？（）A（2，5）B（2，19）C（2，5）D（2，43）6（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+b24ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD7（3分）正六边形的边心距与边长之比为（）A：3B：2C1：2D：28（3分）已知ABC中，C=90°，BC=a，CA=b，AB=c，O与三角形的边相切，下列选项中，O的半径为的是（）ABCD9（3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）Aa2B（4）a2CD4二填空题（共21分）10（3分）方程（x3）（x+1）=x3的解是 11（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是 12（3分）如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为上一点，若CEA=28°，则ABD= 度13（3分）若关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 14（3分）如图所示，一半径为2的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为 15（3分）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为 16（3分）如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交于点P点P的纵坐标为1则关于x的方程ax2+bx+=0的解为 三解答题（共72分）17（8分）关于x的一元二次方程x2x+p1=0有两实数根x1，x2，（1）求p的取值范围；（2）若2+x1（1x1）2+x2（1x2）=9，求p的值18（6分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？19（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由20（7分）如图，在AOB中，ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且BOD的面积SBOD=4（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标21（8分）已知直线l与O，AB是O的直径，ADl于点D（）如图，当直线l与O相切于点C时，若DAC=30°，求BAC的大小；（）如图，当直线l与O相交于点E、F时，若DAE=18°，求BAF的大小22（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：（1）该顾客至少可得 元购物券，至多可得 元购物券；（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率23（8分）如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC（1）求证：AC是O的切线：（2）若BF=8，DF=，求O的半径r乘马岗中心学校九年级期末数学试题三答题卡一.选择题答案题号123456789答案二.填空题答案题号10111213141516答案三解答题（共72分）17（8分）18（6分）19（6分）20（7分）21（8分）22（6分）（1） 元， 元；（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率23（8分）24（12分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示销售量p（件）p=50x销售单价q（元/件）当1x20时，q=30+x当21x40时，q=20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？25（11分）已知：如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1），B（3，1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0t2），OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式 参考答案与试题解析一选择题（共27分）1（3分）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm4D【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围【解答】解：一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，b24ac=224m0，解得：m1，则m的取值范围是m1故选：B【点评】此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解与b24ac有关，当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程无解2（3分）已知x=1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），则=（）A1B1C0D2【分析】将x=1代入方程得到a+c=b，将所求式子变形后将a+c=b代入，即可求出值【解答】解：x=1是方程ax2+bx+c=0的根，ab+c=0，即a+c=b，=1故选A【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及分式的化简求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形中心对称图形有3个故选：B【点评】本题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合4（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是（）A60°B90°C120°D180°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的3倍得到圆锥的母线长和底面半径之间的关系，进而利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长即可求得扇形的圆心角【解答】解：设圆锥的母线长为R，底面半径为r侧面积是底面积的3倍，2r×R÷2=3r2，R=3r=2r，n=120°【点评】解决本题的关键是抓住圆锥中的相等关系解决问题5（3分）坐标平面上有一函数y=3x2+12x7的图形，其顶点坐标为何？（）A（2，5）B（2，19）C（2，5）D（2，43）【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可得解【解答】解：y=3x2+12x7=3（x24x+4）+127，=3（x2）2+5，函数的顶点坐标为（2，5）故选A【点评】本题考查了二次函数的性质，把函数解析式转化为顶点式形式再确定顶点坐标更加简便6（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+b24ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD【分析】根据二次函数图象的开口向上可得a0，再根据对称轴确定出b=a，然后根据x=1时函数图象在x轴的上方求出b、c的关系，最后确定出b24ac与c2b的正负情况，从而确定出一次函数图象与反比例函数图象即可得解【解答】解：二次函数图象开口向上，a0，对称轴为直线x=，b=a0，当x=1时，ab+c0，bb+c0，解得c2b0，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第一三象限故选B【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，此类题目通常根据二次函数图象的开口方向，对称轴以及x的特殊值求出a、b、c的关系是解题的关键7（3分）正六边形的边心距与边长之比为（）A：3B：2C1：2D：2【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案【解答】解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，OC=a，正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2故选B【点评】此题考查了正多边形和圆的关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用8（3分）已知ABC中，C=90°，BC=a，CA=b，AB=c，O与三角形的边相切，下列选项中，O的半径为的是（）ABCD【分析】利用圆与三角形各边相切的不同情况，利用勾股定理列方程求出圆的半径，找出正确的答案【解答】解：O是ABC的内切圆，O的半径=，A不正确；O与AB，BC相切，r2+（ca）2=（br）2r=，B不正确；O与AC，BC相切，圆心在AB上，=，r=，C正确，O与AB，AC相切，圆心在BC 上，（ar）2=r2+（cb）2，r=，D不正确【点评】本题考查了三角形的内切圆，切线长定理，勾股定理的应用，正确弄清圆与三角形的位置关系是解决本题的关键9（3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）Aa2B（4）a2CD4【分析】这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差【解答】解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4（1）=4故选D【点评】本题主要考查了正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键二填空题（共21分）10（3分）方程（x3）（x+1）=x3的解是X1=0，X2=3【分析】由于方程的左右两边都含有公因式x3，可先移项，然后用提取公因式法求解【解答】解：（x3）（x+1）=x3，（x3）（x+11）=0，x3=0或x=0，解得x1=0，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程11（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是2【分析】首先设关于x的一元二次方程x2+x+m=0的另一个实数根是，然后根据根与系数的关系，即可得+1=1，继而求得答案【解答】解：设关于x的一元二次方程x2+x+m=0的另一个实数根是，关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，+1=1，=2故答案为2【点评】此题考查了根与系数的关系此题难度不大，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q12（3分）如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为上一点，若CEA=28°，则ABD=28度【分析】本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解【解答】解：由垂径定理可知，又根据在同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角也相等的性质可知ABD=CEA=28度故答案为：28【点评】本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解13（3分）若关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或1【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式=0，借助于方程可以求得实数k的值【解答】解：令y=0，则kx2+2x1=0关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，关于x的方程kx2+2x1=0只有一个根当k=0时，2x1=0，即x=，原方程只有一个根，k=0符合题意；当k0时，=4+4k=0，解得，k=1综上所述，k=0或1故答案为：0或1【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，需要对函数y=kx2+2x1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值14（3分）如图所示，一半径为2的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为12+2【分析】作PDOA于D，根据切线的性质得到PD=2，再根据切线长定理得到AOB=AOC=30°，则有OP=2PD=4，所以OB=2，即扇形的半径为6，然后根据弧长公式计算出弧BC的长，再把弧BC的长、OA和OC的长相加即可【解答】解：作PDOA于D，如图，则PD=2，OC、OA与P相切，AOB=AOC=×60°=30°，在RtPOD中，OP=2PD=4，OB=OP+PB=6，BC弧的长度=2，扇形的周长=6+6+2=12+2故答案为：12+2【点评】本题考查了相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点也考查了切线的性质、弧长公式以及含30度的直角三角形三边的关系15（3分）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为+1【分析】根据旋转的性质作出图形，再利用勾股定理列式求出正方形的对角线，然后根据点A运动的路径线与x轴围成的面积为三个扇形的面积加上两个直角三角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：如图，正方形ABCD的边长为1，对角线长：=，点A运动的路径线与x轴围成的面积为：+×1×1+×1×1=+=+1故答案为：+1【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，扇形的面积，读懂题意并作出图形，观察出所求面积的组成部分是解题的关键，作出图形更形象直观16（3分）如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交于点P点P的纵坐标为1则关于x的方程ax2+bx+=0的解为x=3【分析】先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=的形式，此方程就化为求函数y=与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标即可得出结论【解答】解：P的纵坐标为1，1=，x=3，ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=的形式，此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，x=3故答案为：x=3【点评】本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键三解答题（共72分）17（8分）关于x的一元二次方程x2x+p1=0有两实数根x1，x2，（1）求p的取值范围；（2）若2+x1（1x1）2+x2（1x2）=9，求p的值【分析】（1）一元二次方程有实根，0，根据判别式的公式代入可求p的取值范围；（2）将等式变形，结合四个等式：x1+x2=1，x1x2=p1，x12x1+p1=0，x22x2+p1=0，代入求p，结果要根据p的取值范围进行检验【解答】解：（1）由题意得：=（1）24（p1）0解得，p；（2）由2+x1（1x1）2+x2（1x2）=9得，（2+x1x12）（2+x2x22）=9x1，x2是方程x2x+p1=0的两实数根，x12x1+p1=0，x22x2+p1=0，x1x12=p1，x2x22=p1（2+p1）（2+p1）=9，即（p+1）2=9p=2或p=4，p，所求p的值为4【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式运用，根与系数关系的运用以及等式变形的能力18（6分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【分析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=9，解得x1=8，x2=10（舍去），（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729700答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台【点评】本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键19（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由【分析】AE=EF根据正方形的性质推出AB=BC，BAD=HAD=DCE=90°，推出HAE=CEF，根据HEB是以B为直角的等腰直角三角形，得到BH=BE，H=45°，HA=EC，根据CF平分DCE推出HAE=CEF，根据ASA证HAECEF即可得到答案【解答】线段AE与EF的数量关系为：AE=EF证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，BAD=HAD=DCE=90°，又EFAE，AEF=90°，ADBCDAE=AEB（两直线平行，内错角相等）HAE=HAD+DAE=AEF+BEA=CEF，又HEB是以B为直角的等腰直角三角形，BH=BE，H=45°，HA=BHBA=BEBC=EC，又CF平分DCE，FCE=45°=EHA，在HAE和CEF中HAECEF（ASA），AE=EF【点评】此题考查线段相等的证明方法，可以通过全等三角形来证明要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件20（7分）如图，在AOB中，ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且BOD的面积SBOD=4（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到×k=4，解得k=8，所以反比例函数解析式为y=；（2）先确定A点坐标，再利用待定系数法求出直线OA的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标【解答】解：（1）ABO=90°，SBOD=4，×k=4，解得k=8，反比例函数解析式为y=；（2）ABO=90°，OB=4，AB=8，A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y=kx，把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，直线OA的解析式为y=2x，解方程组得或，C在第一象限，C点坐标为（2，4）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式21（8分）已知直线l与O，AB是O的直径，ADl于点D（）如图，当直线l与O相切于点C时，若DAC=30°，求BAC的大小；（）如图，当直线l与O相交于点E、F时，若DAE=18°，求BAF的大小【分析】（）如图，首先连接OC，根据当直线l与O相切于点C，ADl于点D易证得OCAD，继而可求得BAC=DAC=30°；（）如图，连接BF，由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得B的度数，继而求得答案【解答】解：（）如图，连接OC，直线l与O相切于点C，OCl，ADl，OCAD，OCA=DAC，OA=OC，BAC=OCA，BAC=DAC=30°；（）如图，连接BF，AB是O的直径，AFB=90°，BAF=90°B，AEF=ADE+DAE=90°+18°=108°，在O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，AEF+B=180°，B=180°108°=72°，BAF=90°B=90°72°=18°【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用22（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：（1）该顾客至少可得10元购物券，至多可得80元购物券；（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率【分析】（1）根据题意即可求得该顾客至少可得的购物券，至多可得的购物券的金额；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）根据题意得：该顾客至少可得购物券：0+10=10（元），至多可得购物券：30+50=80（元）故答案为：10，80 2（2）列表得：01030500（0，10）（0，30）（0，50）10（10，0）（10，30）（10，50）30（30，0）（30，10）（30，50）50（50，0）（50，10）（50，30）两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种 8该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是：10【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是不放回实验23（8分）如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC（1）求证：AC是O的切线：（2）若BF=8，DF=，求O的半径r【分析】（1）连接OA、OD，求出D+OFD=90°，推出CAF=CFA，OAD=D，求出OAD+CAF=90°，根据切线的判定推出即可；（2）OD=r，OF=8r，在RtDOF中根据勾股定理得出方程r2+（8r）2=（）2，求出即可【解答】（1）证明：连接OA、OD，D为弧BE的中点，ODBC，DOF=90°，D+OFD=90°，AC=FC，OA=OD，CAF=CFA，OAD=D，CFA=OFD，OAD+CAF=90°，OAAC，OA为半径，AC是O切线；（2）解：O半径是r，OD=r，OF=8r，在RtDOF中，r2+（8r）2=（）2，r=6，r=2（舍），当r=2时，OB=OE=2，OF=BFOB=82=6OE，r=2舍去；即O的半径r为6，【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算的能力24（12分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示销售量p（件）p=50x销售单价q（元/件）当1x20时，q=30+x当21x40时，q=20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？【分析】（1）在每个x的取值范围内，令q=35，分别解出x的值即可；（2）利用利润=售价成本，分别求出在1x20和21x40时，y与x的函数关系式；（3）当1x20时，y=x2+15x+500=（x15）2+612.5，求出一个最大值y1，当21x40时，求出一个最大值y2，然后比较两者的大小【解答】解：（1）当1x20时，令30+x=35，得x=10，当21x40时，令20+=35，得x=35，经检验得x=35是原方程的解且符合题意即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件（2）当1x20时，y=（30+x20）（50x）=x2+15x+500，当21x40时，y=（20+20）（50x）=525，即y=，（3）当1x20时，y=x2+15x+500=（x15）2+612.5，0，当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5，当21x40时，262500，随x的增大而减小，当x=21时，最大，于是，x=21时，y=525有最大值y2，且y2=525=725，y1y2，这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元【点评】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大25（11分）已知：如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1），B（3，1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0t2），OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a0），然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值，即可得解，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点M的坐标；（2）根据点P的速度求出OP，即可得到点P的坐标，再根据点A的坐标求出AOC=45°，然后判断出POQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出点O、Q的坐标，然后分别代入抛物线解析式，求解即可；（4）求出点Q与点A重合时的t=1，点P与点C重合时的t=1.5，t=2时PQ经过点B，然后分0t1时，重叠部分的面积等于POQ的面积，1t1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，1.5t2时，重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a0），把点A（1，1），B（3，1）代入得，解得，抛物线解析式为y=x2x，y=x2x=（x2）2，顶点M的坐标为（2，）；（2）点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，OP=2t，点P的坐标为（2t，0），A（1，1），AOC=45°，点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t，点Q的坐标为（t，t）；（3）OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t，2t），（3t，t），若顶点O在抛物线上，则×（2t）2×（2t）=2t，解得t=（t=0舍去），t=时，点O（1，1）在抛物线y=x2x上，若顶点Q在抛物线上，则×（3t）2×（3t）=t，解得t=1（t=0舍去），t=1时，点Q（3，1）在抛物线y=x2x上（4）点Q与点A重合时，OP=1×2=2，t=2÷2=1，点P与点C重合时，OP=3，t=3÷2=1.5，t=2时，OP=2×2=4，PC=43=1，此时PQ经过点B，所以，分三种情况讨论：0t1时，S=SOPQ=×（2t）×=t2，1t1.5时，S=SOPQSAEQ=×（2t）××（t）2=2t1；1.5t2时，S=S梯形OABCSBGF=×（2+3）×1×1（2t3）2=2（t2）2+=2t2+8t；所以，S与t的关系式为S=【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难点在于（4）随着运动时间的变化，根据重叠部分的形状的不同分情况讨论，作出图形更形象直观专心-专注-专业