2019年潍坊市中考数学试卷(及答案)(共19页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2019年潍坊市中考数学试卷(及答案)一、选择题1如图，已知ab，l与a、b相交，若1=70°，则2的度数等于（）A120°B110°C100°D70°2已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A9B8C7D63如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正确的结论为（ ）ABCD4等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A12 B15 C12或15 D185如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C=70°，则AED度数为( )A110°B125°C135°D140°6将一个矩形纸片按如图所示折叠，若1=40°，则2的度数是（ ）A40°B50°C60°D70°7一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB/CF，F=ACB=90°，则DBC的度数为( )A10°B15°C18°D30°8某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大9下列二次根式中的最简二次根式是（ ）ABCD10如图，在平行四边形中，、是上两点，连接、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )ABCD11cos45°的值等于( )AB1CD12下列分解因式正确的是（ ）ABCD二、填空题13如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 14如图，在四边形ABCD中，BD90°，AB3， BC2，tanA，则CD_15如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90°，若AB5，BC8，则EF的长为_16已知，那么的值是_17用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_18等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 19如图，把三角形纸片折叠，使点，点都与点重合，折痕分别为，若厘米，则的边的长为_厘米。20如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做ABC与ABC，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺ABC的斜边AB上当A30°，AC10时，两直角顶点C，C间的距离是_三、解答题21两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中A=60°，AC=1固定ABC 不动，将DEF 进行如下操作：（1）如图，DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由（3）如图，DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出 sin的值22如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=30°，DB=cm（1）求证：AC是O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）23已知.（1）化简A；（2）当满足不等式组，且为整数时，求A的值.24某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是 元，当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，最大值是 元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？25中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50x60B组60x70C组70x80D组80x90E组90x100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为 ，表示C组扇形的圆心角的度数为 度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】先求出1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出2的度数【详解】如图，1=70°，3=180°1=180°70°=110°，ab，2=3=110°，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3D解析：D【解析】如图，连接BE，根据圆周角定理，可得C=AEB，AEB=D+DBE，AEB>D，C>D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sinC>sinD，故正确；cosC<cosD，故错误；tanC>tanD，故正确；故选D4B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：、3是腰；、3是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边解：若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，不构成三角形，舍去若3是底，则腰是6，63+66，符合条件成立C=3+6+6=15故选B考点：等腰三角形的性质5B解析：B【解析】【分析】由ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补可得CAB=110°，再由角平分线的定义可得CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】ABCD，BAC+C=180°，C=70°，CAB=180°-70°=110°，又AE平分BAC，CAE=55°，AED=C+CAE=125°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.6D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案ABC=EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得2=DBC，又因为2+ABC=180°，所以EBC+2=180°，即DBC+2=22=180°-1=140°.可求出2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.7B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD=45°，进而得出答案【详解】由题意可得：EDF=45°，ABC=30°，ABCF，ABD=EDF=45°，DBC=45°30°=15°故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.8A解析：A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为=188，方差为S2=；换人后6名队员身高的平均数为=187，方差为S2=188187，平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.9A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【详解】A、是最简二次根式； B、，不是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选：A【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式10A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：，再证明即可证明四边形是平行四边形【详解】四边形是平行四边形，对角线上的两点、满足，即，四边形是平行四边形，四边形是矩形故选：A【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题11D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：cos45°= 故选D【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值12C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要彻底【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解注意分解要彻底 二、填空题13【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得ACBDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得ACBD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是×6×8=24考点：菱形的性质；勾股定理.14【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点EB=90°BE=解析：【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，B=90°，BE=，CE=BE-BC=2，AE=，又CDE=CDA=90°，在RtCDE中，CD=.155【解析】【分析】【详解】试题解析：AFB=90°D为AB的中点DF=AB=25DE为ABC的中位线DE=BC=4EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：AFB=90°，D为AB的中点，DF=AB=2.5，DE为ABC的中位线，DE=BC=4，EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半164【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为，然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案【详解】，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.172【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2R=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2R=，解得R=2故答案为2.18110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°20°=70°故答案为110°或70°考点：1等腰三角形的性质；2分类讨论19【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交AG的延长线于H厘米根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析：【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H,根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出,即可求解.【详解】如图，过点E作交AG的延长线于H，厘米，根据折叠的性质可知： 根据折叠的性质可知： （厘米）故答案为：【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.205【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据A1=A1CM=30°得出CMC1=60°MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC=5，再根据A1=A1CM=30°，得出CMC1=60°，MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案【详解】解：如图，连接CC1，两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，CM=A1M=C1M=AC=5，A1=A1CM=30°，CMC1=60°，CMC1为等边三角形，CC1=CM=5，CC1长为5故答案为5考点：等边三角形的判定与性质三、解答题21（1）过点C作CGAB于G在RtACG中 A60°sin60°1分在RtABC中 ACB90°ABC30°AB=2 2分3分（2）菱形4分D是AB的中点 AD=DB=CF=1在RtABC中，CD是斜边中线 CD=15分同理 BF=1 CD=DB=BF=CF四边形CDBF是菱形6分（3）在RtABE中7分过点D作DHAE 垂足为H则ADHAEB 即 DH=8分在RtDHE中 sin=9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DHAE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解22（1）证明见解析；（2）6cm2【解析】【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M（1）求出COB的度数，求出A的度数，根据三角形的内角和定理求出OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）证明CDMOBM，从而得到S阴影=S扇形BOC【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M（1）根据圆周角定理得：COB=2CDB=2×30°=60°，ACBD，A=OBD=30°，OCA=180°30°60°=90°，即OCAC，OC为半径，AC是O的切线；（2）由（1）知，AC为O的切线，OCACACBD，OCBD由垂径定理可知，MD=MB=BD=3在RtOBM中，COB=60°，OB=6在CDM与OBM中，CDMOBM（ASA），SCDM=SOBM阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=6（cm2）考点：1切线的判定；2.扇形面积的计算23（1）；（2）1【解析】【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可【详解】（1）原式=（2）不等式组的解集为1x3 x为整数，x1或x2，当x1时，x10，A中x1，当x1时，A无意义当x2时，A考点：分式的化简求值、一元一次不等式组.24（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应不超过65元【解析】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本详解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，得，即y关于x的函数解析式是y=-5x+600，当x=115时，y=-5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85-a），得a=80，w=（-5x+600）（x-80）=-5x2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（-5×90+600）（90-b）3750，解得，b65，答：该产品的成本单价应不超过65元点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答25（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案试题解析：（1）D的人数是：20010304070=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角的度数为360×=72°（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图专心-专注-专业