广东省广州市花都区2017年中考数学一模试卷(共23页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2017年广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）13的倒数是（）A3BCD32将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（）ABCD3下列计算中正确的是（）Aa2+a3=a5Ba3a2=aCa2a3=a6Da3÷a2=a4某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A6.2小时B6.4小时C6.5小时D7小时5二次函数y=3（xh）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（）Ah0，k0Bh0，k0Ch0，k0Dh0，k06如图，直线ab下列关系判断正确的是（）A1+2=180°B1+2=90°C1=2D无法判断7不等式组的解集为（）Ax1B2x1Cx2D无解8如图，在ABD中，D=90°，CD=6，AD=8，ACD=2B，则BD的长是（）A12B14C16D189若函数y=kx3的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定10四边形ABCD中，BAD=130°，B=D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为（）A80°B90°C100°D130°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11如果有意义，那么x的取值范围是12因式分解：a23ab=13若O的直径为2，OP=2，则点P与O的位置关系是：点P在O14如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为15如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是16利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出当输入的数据是8时，输出的数据是，当输入数据是n时，输出的数据是三、解答题（本大题共9小题，共102分）17解分式方程： =18已知：E、F是ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：CDF=ABE19先化简，再求值：（m1）2m（n2）（m1）（m+1），其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长202017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A蓝天保卫战，B不动产保护，C经济增速，D简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？21如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是BAC的平分线（1）尺规作图：过点D作DEAC于E；（2）求DE的长22某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由23如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k0）的图象与BC边交于点E（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，EFA的面积为24已知O中，弦AB=AC，点P是BAC所对弧上一动点，连接PA，PB（1）如图，把ABP绕点A逆时针旋转到ACQ，连接PC，求证：ACP+ACQ=180°；（2）如图，若BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系（3）若BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明25在坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，（1）求抛物线的表达式；（2）若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当DAC的面积最大时，求点D的坐标；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围2017年广东省广州市花都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）13的倒数是（）A3BCD3【考点】17：倒数【分析】利用倒数的定义，直接得出结果【解答】解：3×（）=1，3的倒数是故选：C2将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（）ABCD【考点】Q5：利用平移设计图案；KW：等腰直角三角形【分析】根据平移的性质即可得出结论【解答】解：由平移的性质可知，只有B选项可以通过平移得到故选B3下列计算中正确的是（）Aa2+a3=a5Ba3a2=aCa2a3=a6Da3÷a2=a【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【分析】根据整式的运算法则即可判断【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；（B）a3与a2不是同类项，不能合并，故B错误；（C）原式=a5，故C错误；故选（D）4某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A6.2小时B6.4小时C6.5小时D7小时【考点】W2：加权平均数【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可【解答】解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时故选：B5二次函数y=3（xh）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（）Ah0，k0Bh0，k0Ch0，k0Dh0，k0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】观察函数图象，找出顶点所在的象限，由此即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：顶点（h，k）在第四象限，h0，k0故选B6如图，直线ab下列关系判断正确的是（）A1+2=180°B1+2=90°C1=2D无法判断【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平行线的性质，得出1=3，再根据2+3=180°，即可得到1+2=180°【解答】解：直线ab，1=3，又2+3=180°，1+2=180°，故选：A7不等式组的解集为（）Ax1B2x1Cx2D无解【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为x1，故选A8如图，在ABD中，D=90°，CD=6，AD=8，ACD=2B，则BD的长是（）A12B14C16D18【考点】KQ：勾股定理【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到B=CAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可【解答】解：D=90°，CD=6，AD=8，AC=10，ACD=2B，ACD=B+CAB，B=CAB，BC=AC=10，BD=BC+CD=16，故选：C9若函数y=kx3的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【考点】AA：根的判别式；F7：一次函数图象与系数的关系【分析】先根据函数y=kx3的图象可得k0，再根据一元二次方程x2+x+k1=0中，=124×1×（k1）=54k0，即可得出答案【解答】解：根据函数y=kx3的图象可得k0，则一元二次方程x2+x+k1=0中，=124×1×（k1）=54k0，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：A10四边形ABCD中，BAD=130°，B=D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为（）A80°B90°C100°D130°【考点】PA：轴对称最短路线问题【分析】延长AB到A使得BA=AB，延长AD到A使得DA=AD，连接AA与BC、CD分别交于点M、N，此时AMN周长最小，推出AMN+NM=2（A+A）即可解决【解答】解：延长AB到A使得BA=AB，延长AD到A使得DA=AD，连接AA与BC、CD分别交于点M、NABC=ADC=90°，A、A关于BC对称，A、A关于CD对称，此时AMN的周长最小，BA=BA，MBAB，MA=MA，同理：NA=NA，A=MAB，A=NAD，AMN=A+MAB=2A，ANM=A+NAD=2A，AMN+ANM=2（A+A），BAD=130°，A+A=180°BAD=50°MAMN+NM=2×50°=100°故选C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11如果有意义，那么x的取值范围是x2【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x20，解得x2故答案为：x212因式分解：a23ab=a（a3b）【考点】53：因式分解提公因式法【分析】先确定公因式为a，然后提取公因式整理即可【解答】解：a23ab=a（a3b）13若O的直径为2，OP=2，则点P与O的位置关系是：点P在O外【考点】M8：点与圆的位置关系【分析】由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P到圆心的距离大于半径，可判定点P在圆外【解答】解：O的直径为2，O的半径为1，OP=21，点P在O外，故答案为：外14如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为【考点】T1：锐角三角函数的定义【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案【解答】解：如图：，tanB=故答案是：15如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是2【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥又已知底面半径可求出母线长以及侧面积【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为 1，母线长为2，因此侧面面积为：×1×2=2故答案为：216利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出当输入的数据是8时，输出的数据是，当输入数据是n时，输出的数据是（1）n+1【考点】1G：有理数的混合运算【分析】根据表格得出输入的数据是8时，输出的数据，归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可【解答】解：当输入的数据是8时，输出的数据是，当输入数据是n时，输出的数据是（1）n+1故答案为：；（1）n+1三、解答题（本大题共9小题，共102分）17解分式方程： =【考点】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x6=4x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解18已知：E、F是ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：CDF=ABE【考点】L5：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得ABCD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAE=DCF，然后利用“边角边”证明ABE和CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得结论【解答】证明：AF=CEAE=CF，在ABCD中，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），CDF=ABE19先化简，再求值：（m1）2m（n2）（m1）（m+1），其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长【考点】4J：整式的混合运算化简求值【分析】先将原式化简，然后根据题意列出m与n的关系即可代入求值【解答】解：由题意可知：mn=10，原式=m22m+1mn+2m（m21）=m22m+1mn+2mm2+1=2mn=8202017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A蓝天保卫战，B不动产保护，C经济增速，D简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了300名同学；（2）条形统计图中，m=60，n=90；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数A所对应的人数C所对应的人数D所对应的人数，即可解答；（3）根据概率公式，即可解答【解答】解：（1）105÷35%=300（人），故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=3001059045=60（人）故答案为：60，90；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是=，答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是21如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是BAC的平分线（1）尺规作图：过点D作DEAC于E；（2）求DE的长【考点】N2：作图基本作图；KF：角平分线的性质【分析】（1）根据过直线外一点作直线垂线的作法即可画出图形；（2）设DE=x，则AC=5，跟进吧AD是BAC的平分线，ABC=90°，DEAC可得出BD=DE=x，CD=BCBD=4x，再由SACD=求出x的值即可【解答】解：（1）方法1，如图1所示，过点D作AC的垂线即可；方法2：运用角平分线的性质，以点D为圆心，BD的长为半径画圆，D和AC相切于点E，连接DE即可（2）方法一：设DE=x，则AC=5AD是BAC的平分线，ABC=90°，DEAC，BD=DE=x，CD=BCBD=4xSACD=，=，解得x=，DE=x=方法二：设DE=x，则AC=5AD是BAC的平分线，ABC=90°，DEAC，BD=DE=x，CD=BCBD=4xDEC=ABC=90°，C=C，DECABC，=，=，解得x=，DE=x=方法三：设DE=x，则AC=5AD是BAC的平分线，ABC=90°，DEAC，BD=DE=x，CD=BCBD=4x在RtABC中，sinC=，在RtDEC中，sinC=，=，解得x=，DE=x=22某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可【解答】解：（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；（2）设购进A型跳绳m根，总费用为W元，根据题意，得：W=10m+36（50m）=26m+1800，260，W随m的增大而减小，又m3（50m），解得：m37.5，而m为正整数，当m=37时，W最小=2×37+350=276，此时5037=13，答：当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱23如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k0）的图象与BC边交于点E（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，EFA的面积为【考点】GB：反比例函数综合题；G5：反比例函数系数k的几何意义；G7：待定系数法求反比例函数解析式【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的方程，通过解方程求得k的值即可【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=3，OC=2，B（3，2），F为AB的中点，F（3，1），点F在反比例函数y=（k0）的图象上，k=3，该函数的解析式为y=；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），SEFA=AFBE=×k（3k），=kk2EFA的面积为kk2=整理，得k26k+8=0，解得k1=2，k2=4，当k的值为2或4时，EFA的面积为24已知O中，弦AB=AC，点P是BAC所对弧上一动点，连接PA，PB（1）如图，把ABP绕点A逆时针旋转到ACQ，连接PC，求证：ACP+ACQ=180°；（2）如图，若BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系（3）若BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）如图，连接PC根据“内接四边形的对角互补的性质”即可证得结论；（2）如图，通过作辅助线BC、PE、CE（连接BC，延长BP至E，使PE=PC，连接CE）构建等边PCE和全等三角形BECAPC；然后利用全等三角形的对应边相等和线段间的和差关系可以求得PA=PB+PC；（3）如图，在线段PC上截取PQ，使PQ=PB，过点A作AGPC于点G利用全等三角形ABPAQP（SAS）的对应边相等推知AB=AQ，PB=PG，将PA、PB、PC的数量关系转化到APC中来求即可【解答】（1）证明：如图，连接PCACQ是由ABP绕点A逆时针旋转得到的，ABP=ACQ由图知，点A、B、P、C四点共圆，ACP+ABP=180°（圆内接四边形的对角互补），ACP+ACQ=180°（等量代换）；（2）解：PA=PB+PC理由如下：如图，连接BC，延长BP至E，使PE=PC，连接CE弦AB=弦AC，BAC=60°，ABC是等边三角形（有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形）A、B、P、C四点共圆，BAC+BPC=180°（圆内接四边形的对角互补），BPC+EPC=180°，BAC=CPE=60°，PE=PC，PCE是等边三角形，CE=PC，E=ECP=EPC=60°；又BCE=60°+BCP，ACP=60°+BCP，BCE=ACP（等量代换）在BEC和APC中，BECAPC（SAS），BE=PA，PA=BE=PB+PC；（3）若BAC=120°时，（2）中的结论不成立 PA=PB+PC理由如下：如图，在线段PC上截取PQ，使PQ=PB，过点A作AGPC于点GBAC=120°，BAC+BPC=180°，BPC=60°弦AB=弦AC，APB=APQ=30°在ABP和AQP中，ABPAQP（SAS），AB=AQ，PB=PQ（全等三角形的对应边相等），AQ=AC（等量代换）在等腰AQC中，QG=CG在RtAPG中，APG=30°，则AP=2AG，PG=AGPB+PC=PGQG+PG+CG=PGQG+PG+QG=2PG=2AG，PA=2AG，即PA=PB+PC25在坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，（1）求抛物线的表达式；（2）若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当DAC的面积最大时，求点D的坐标；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x1），然后将a=1代入即可求得抛物线的解析式；（2）过点D作DEy轴，交AC于点E先求得点C的坐标，然后利用待定系数法求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，x22x+3），则E点的坐标为（x，x+3），于是得到DE的长（用含x的式子表示，接下来，可得到ADC的面积与x的函数关系式，最后依据配方法可求得三角形的面积最大时，点D的坐标；（3）如图2所示：先求得抛物线的顶点坐标，于是可得到点M的坐标，可判断出点M在直线AC上，从而可求得点N的坐标，当点N与抛物线的顶点重合时，N的坐标为（1，4），于是可确定出t的取值范围【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x1）由题意可知：a=1抛物线的解析式为y=1（x+3）（x1）即y=x22x+3（2）如图所示：过点D作DEy轴，交AC于点E当x=0时，y=3，C（0，3）设直线AC的解析式为y=kx+3将A（3，0）代入得：3k+3=0，解得：k=1，直线AC的解析式为y=x+3设点D的坐标为（x，x22x+3），则E点的坐标为（x，x+3）DE=x22x+3（x+3）=x23xADC的面积=DEOA=×3×（x23x）=（x+）2+当x=时，ADC的面积有最大值D（，）（3）如图2所示：y=x22x+3=（x+1）2+4，抛物线的顶点坐标为（1，4）点M与抛物线的顶点关于y轴对称，M（1，4）将x=1代入直线AC的解析式得y=4，点M在直线AC上将x=1代入直线AC的解析式得：y=2，N（1，2）又当点N与抛物线的顶点重合时，N的坐标为（1，4）当2t4时，直线MN与函数图象G有公共点专心-专注-专业