2022年新人教版九级下数学反比例函数导学案.pdf

济川一小九年级数学导学案课题：反比例函数学习目标： 1理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；学习难点：理解反比例函数的概念及建模；知 识 链 接 ： 1 、 形 如)0(kkxy的 函 数 叫 做 正 比 例 函 数 ， 2 ， 形 如)0kb(是常数，且、kbkxy的函数叫做一次函数。当b=0 时称为正比例函数一、自主学习：1、一般地，如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成y（k为常数， k0）的形式，那么称y 是 x 的反比例函数反比例函数的基本形式还能表示为2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号）（1）3xy（2）xy2（3）xy21 （4）25xy（5）xy23（6）31xy（7）yx 4 3、苹果每千克x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则y 与 x 之间的函数关系式为4、矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则 y 与 x 的函数解析式为5、函数21xy中自变量x 的取值范围是6、y 是 x 的反比例函数，下表给出了x 与 y 的一些值：x -2 -1 21211 3 y 322 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。二、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容）1、 已知 y 与 x 成反比例，且当 x 2时， y 3， 则 y 与 x 之间的函数关系式是，当 x 3 时， y2、 已知 y-2 与 x 成反比例，当 x=3 时， y=1， 则 y 与 x 间的函数关系式是。3、当 n何值时， y=(n2+2n)21nnx是反比例函数？。4、已知 y 与 x 成反比例，且当x=2 时， y=6，求 y 与 x 的函数关系式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 5、 已知 y 与x-1 成反比例函数，当 x=2时 y=1， 则这个函数的表达式是（）A、11xyB、1xkyC、11xyD、11xy6、已知 y 与 x2成反比例，并且当x=3 时 y=4. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。（2）求 x=1.5 时 y 的值。7、已知 y=y1+y2，y1与 X 成正比例， y2与 x 成反比例，且当 x=1 时，y=0；当x =4 时，y =9. 求 y 与 x 的函数关系式8若函数28)3(mxmy是反比例函数，求m。三、当堂训练1、写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24cm2，它的一边长xm和这边上的高hcm之间的关系是（2）小明用 10 元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg与单价 n 元/kg? 之间的关系是（3）老李家一块地收粮食1 000kg ，这块地的亩数S与亩产量tkg/ 亩之间的关系是2、若 y 是 x-1 的反比例函数，则x 的取值范围是3、若函数28)3(mxmy是反比例函数，则m的取值是4、已知 y 与 x2成反比例，并且当x=3 时 y=4.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。（2）求 x=1.5 时 y 的值。四、课后达标训练1、写出下列函数解析式：（1）体积是常数V 时，圆柱的底面积S 于高 h 的关系；（2）柳树乡共有耕地S 公顷，该乡人均耕地面积y 于全乡人口x 的关系；（3）近视眼镜的度数y(度 )与镜片焦距x(m)成反比例， 已知 400 度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则 y 与 x 的函数关系式为_（4）某工厂现有材料100 吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则 y 与 x 之间的函数关系式为. 2、矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y 与 x 的函数解析式为。3、已知函数yy1y2，y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比例，且当x1 时，y4；当 x 2时， y5. （1）求 y 与 x 的函数关系式 . （2）当 x 2 时，求函数y 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 济川一小九年级数学导学案课题：反比例函数的性质（1）学习目标： 1、了解反比例函数的图象的意义能描点画出反比例函数的图象；2、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。学习重点： 会作反比例函数的图象并掌握反比例函数的性质。学习难点： 探索并掌握反比例函数的性质。知识链接：正比例函数ykx（k0）及一次函数ykxb（k、b 是常数， k0）的图像和性质。画函数图象的方法与步骤利用描点作图；列表：取自变量x 的哪些值 ? x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。描点：依据什么 ( 数据、方法 )找点 ? 连线： 在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条平滑的曲线把所描的点连接起来。一、自主学习：1、一次函数ykxb（k、b 是常数， k0）的图象是。其性质有（ 1）所过象限（2）增减性（3）与坐标轴的交点（4）平行。正比例函数ykx（ k0）呢？2、已知变量y 与 x 成反比例，并且当x 2 时， y 3。（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 y2 时 x 的值；3、建立平面直角坐标系，画出下列函数的图象（1）xy6（2）xy6二、探究、合作、交流，生成总结探讨 1.观察上述所作图像思考下列问题：（1）反比例函数xky的图象是由组成的 . （通常称为）（2）当k=6时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，y的值（3）当k=-6 时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，y的值（4）xy6和xy6的图象关于对称。归纳：反比例函数图象的特征及性质：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （1）反比例函数xky(k 0) 的图象是由两个分支组成的曲线, 又叫。当0k时，图象在象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而；当0k时，图象在象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而。（2）与坐标轴的交点：（3）对称性 ：三、当堂训练1函数 y axa 与xay（ a0）在同一坐标系中的图象可能是（）2. 若函数xmy) 12(与xmy3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是3在平面直角坐标系内，过反比例函数xky（ k0）的图象上的一点分别作x 轴、 y轴的垂线段，与x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是6，则反比例函数解析式为4.过反比例函数xy1（x0）的图象上任意两点A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为C、D，连接 OA、OB，设 AOC 和 BOD 的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1S2（ B）S1 S2 （C）S1S2（D）大小关系不能确定四、课后达标训练1反比例函数y=1mx的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 _2已知反比例函数y=5mx的图象在每一个象限内，y 随 x 增大而增大，则m_ 3如果点 (1，2)在双曲线xky上，那么该双曲线在第_象限4在反比例函数1kyx的图象的每一条曲线上，yx都随的增大而增大，则k的值可以是（）A-1 B 0 C 1 D2 5若点（ m ，-2m）在反比例函数kyx的图像上，那么这个反比例函数的图像在（）A第一、二象限B。第三、四象限C 。第一、三象限D。第二、四象限精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 济川一小九年级数学导学案课题：反比例函数的图像和性质（2）学习目标： 1、能用待定系数法求反比例函数的解析式2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题学习重点：反比例函数图象性质的应用学习难点：反比例函数图象图象特征的分析及应用，学会从函数图象上分析、解决问题。学习准备： 1、如何画反比例函数图象。2、反比例函数有哪些性质。知识链接：待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；（ 3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式。二、探究、合作、交流1、已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大而如何变化？（2）点 B（3， 4） 、C（ -212，-445）和 D（2， 5）是否在这个函数的图象上？2、若点 A（ 2，a） 、B（ 1，b） 、C（3，c）在反比例函数xky（k0）图象上，则 a、b、c 的大小关系怎样？3、如图，一次函数ykx b 的图象与反比例函数xmy的图象交于A（ 2，1） 、B（1，n）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。三、当堂训练1、判断下列说法是否正确（1） 反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和 y 轴，?但永远也不可能到达x 轴或 y 轴 （）（2）在 y=3x中，由于 30，所以 y 一定随 x 的增大而减小（）（3）（3）已知点A（-3，a） 、B（-2，b） 、C（4，c）均在y=-2x的图象上，则 abc （）（4）反比例函数图象若过点（a，b） ，则它一定过点（ -a，-b） （）1、点（ 1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随 x?的增大而精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2、设反比例函数y=3mx的图象上有两点A（x1，y1）和 B（x2，y2） ，且当 x10 x2时，有 y1y2，则 m 的取值范围是3、如图， RtABO的顶点 A是双曲线xky与直线) 1(kxy在第二象限的交点，AB x轴于 B且 SABO=23（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和 AOC的面积。三、课后达标训练1、若反比列函数1232) 12(kkxky的图像经过二、四象限，则k= _ 2、在反比例函xky1的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则k 的值为3、 已知关于x 的一次函数y 2xm 和反比例函数xny1的图象都经过点A(2， 1)，则 m_，n_4、 直线 y2x与双曲线xy8有一交点 (2， 4)， 则它们的另一交点为_5、已知一次函数的图像交于A、B两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是 2 ，bkxy的图像与反比例函数xy8求（ 1）一次函数的解析式； （2） AOB的面积6、 设反比例函数 y=3mx的图象上有两点 A （x1， y1） 和 B （x2， y2） ， 且当 x10 x2时，有 y1y2，则 m 的取值范围是7、点（ 1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随 x?的增大而8、正比例函数 y=x 的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3 时反比例函数 y 的值（ 2）当-3x-1 时，反比例函数y 的取值范围9、直线 y=kx 与反比例函数 y=-6x的图象相交于点 A、B，过点 A 作 AC 垂直于y 轴于点 C，求 SABCO y x B A C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 济川一小九年级数学导学案课题：实际问题与反比例函数学习目标： 1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2、能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解学习重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。学习准备： 1、解析式的一般形式。 2 、反比例函数的图象和性质1、写出反比例函数的定义：_ 2、反比例函数的图象是_，当 k0 时， _ _ 当 k0 时，_ 3、三角形中，当面积S一定时，高h 与相应的底边长a 关系。4、矩形中，当面积S 一定时，长a与宽 b 关系。5、长方体中当体积V 一定时， 高 h 与底面积S的关系。6、一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过 yh 可以把水放完，那么y 与 x 的函数关系式是_ _，自变量x 的取值范围是 _ _ 二、探究、交流1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （m2）的变化，人和木板对地面的压强 P（Pa）将如何变化？（P=SF）（2）如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么 P是 S 的反比例函数吗？为什么？（3）如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为0.2m2时，压强是多少？三、当堂练习2、有一面积为60 的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x，高为 y，则 y 与 x 的函数关系是3、近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m ）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m （1）试求眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式； （2）求 1 000 度近视眼镜镜片的焦距4、已知某矩形的面积为20cm2（1）写出其长y 与宽 x 之间的函数表达式。(2)当矩形的长为 12cm 时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于 8cm，其宽至多要多少? 5、如图， 面积为 2 的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用函数图象表示大致是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 6、如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h）之间的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要 6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完7、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为8、完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式9、一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积 V（m3）的反比例函数，当 V10 时1.43， （1）求与 V 的函数关系式；（2）求当 V2 时氧气的密度四、提升能力：1、 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6 吨计算，一学期（按 150 天计算）刚好用完 . 若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（ 2）画函数图象（3） 若每天节约 0.1 吨， 则这批煤能维持多少天？5 （拓展）为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知，?药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与 x 成反比例（如图所示） 现测得药物 8 分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6 毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y 关于 x 的函数关系式，并求自变量的取值范围。（2）研究表明， 当空气中每立方米的含药量低于1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且持续时间不低于10?分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - AyxBOPM 济川一小九年级数学导学案课题：反比例函数复习（一）学习目标1. 系统复习反比例函数并应用；2. 在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 学习重点：反比例函数知识的应用; 学习难点：反比例函数知识的综合运用基础知识回顾（在综合复习本章知识后完成）一般地，形如 _ （）的函数称为反比例函数. （其中，自变量x的取值范围为 _ ）反比例函数解析式还可以表示为_和_ 注：反比例函数需要满足的两个条件：1._ ,2._. 考点突破 ：1. 下列函数中哪些是反比例函数? y=3x; y=2x2; xy=-2; y=2x-1; 2y3x; 3y2x . 3. 已知 y 与 x 成反比例，当x=2 时， y=3，则 y 与 x 的关系式为 _. 变式：已知y 与 x+2 成反比例，当x=1 时， y=-3 ，则 y 与 x 的关系式为 _. 4. 若双曲线经过点( 3 ，2) ，则其解析式是_. 5. 函数的图象在第 _象限，当x0 时， y 随 x 的增大而 _ . 6. 函数的图象在二、四象限内，则m的取值范围是_ . 7. 已知点 A(x1,y1),B(x2,y2) （x1 0 x2 ) 都在反比例函数的图象上 , 则 y1与 y2的大小关系 ( 从大到小 ) 为 . 变式：已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3) 都在反比例函数的图象上 , 则y1 、y2 、y3 的大小关系 (从大到小 ) 为 . 一、反比例函数与一次函数的综合运用10.(2010东莞 . 中考）如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（ 2，1）. （1）试确定 k、m的值；（2）连接 AO,求AOP的面积 ; （3）连接 BO,若 B的横坐标为 -1 ，求 AOB的面积 . 变式：如图： 一次函数的图象与反比例函数的图象交于M(2， m)、 N(-1 ，xy5xmy2)0(kxky)0(kxky1ykxmyxbaxyy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - -4) 两点 . （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当 x 为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？1.已知反比例函数xky的图象经过点)2,1(，则函数kxy可确定为（）A. xy2B. xy21C. xy21D. xy22.如果反比例函数的图象经过点)2,3(，那么下列各点在此函数图象上的是（）A. )23,2(B. )32, 9(C. )32,3(D. )23,6(3.如右图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A. )0(1xxyB. )0(1xxyC. )0(1xxyD. ) 0(1xxy4.如右图是三个反比例函数xky1，xky2，xky3在x轴上方的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系为（）A. 321kkkB. 123kkk C. 132kkkD. 213kkk5.已知反比例函数xy1的图象上有两点),(11yxA、),(22yxB且21xx，那么下列结论正确的是（）A. 21yy B. 21yy C. 21yy D1y 与2y 之间的大小关系不能确定6、已知反比例函数xky的图象如图，则函数2kxy的图象是下图中的（）x O -2 y x O 2 y A B x 2 y C x -2 y D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 7、已知关于x的函数) 1(xky和xky（k0） ，它们在同一坐标系内的图象大致是（）O x y A O x y B O x y C O x y D 8、如图，点A是反比例函数4xy图象上一点，ABy轴于点B， 则AOB的面积是 （）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例. 右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象， 则用电阻R表示电流I的函数解析式为 （）A. RI2B. RI3 C. RI6D. RI6二、填空题：1.点)6, 1(在双曲线xky上，则k=_. 2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例. 已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_. 3.已知反比例函数xy6的图象经过点),2(aP，则a=_. 三、解答题：1.已知一次函数kkxy的图象与反比例函数xy8的图象在第一象限交与点O x y 1 1 O x y O R( ) I(A) (3,2) 3 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - ),4(nB，求k，n的值 . 2.已知反比例函数xky的图象与一次函数mkxy的图象相交于点)1,2(. （1）分别求这两个函数的解析式. （2）试判断点)5, 1(P关于x轴的对称点P是否在一次函数mkxy的图象上 . 3.在压力不变的情况下，某物承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如右图所示. （1）求P与S之间的函数关系式；（2）求当S=0.5m2时物体所受的压强P. 4 如图，反比例函数xy8与一次函数2xy的图象交于A、B两点 . （1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积 . 四、提升1.已知反比例函数)0(kxky和一次函数6xy. （1）若一函数和反比例函数的图象交于点),3(m ，求m和k的值 . （2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？（3）当2k时，设（ 2）中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断A、B两点分别在第几象限？AOB是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？O x y A B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -