江苏省常州市九年级(上)期末数学试卷(共18页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 2cos45°的值等于（）A. 1B. 2C. 3D. 22. 一元二次方程x2+3x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2是（）A. 3B. 2C. 3D. 03. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A. 0.2mB. 0.3mC. 0.4mD. 0.5m4. 一组数据3，5，6，7，9的极差是（）A. 4B. 5C. 6D. 75. 如图，已知O是ABC的外接圆，O的半径为4，AB=4，则C为（）A. 30B. 45C. 60D. 906. 从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A. 14B. 12C. 34D. 17. 如图，在ABC中，A=60°，BC=2cm能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径为（）A. 3cmB. 233cmC. 2cmD. 433cm8. 如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（）A. 甲>乙，乙>丙B. 甲>乙，乙<丙C. 甲<乙，乙>丙D. 甲<乙，乙<丙二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 方程x2-1=0的解为_10. 某市农科院通过试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，在相同条件下请估计1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有_斤11. 已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_cm2（结果保留）12. 某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是_13. 如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD=6，EB=2，则O的半径为_14. 如图，点B在AD上，AB=1，AD=4，且ABCACD，则AC=_15. 已知A是锐角，且cosA=513，则tanA=_16. 如图，已知AB、BC为O的弦，AB=2，BC=1，AOC=90°，则O半径为_三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17. （1）解方程：2x2-x=3；（2）求值：tan30°+cos30°18. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19. 作图与探究（1）作图：在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画圆，交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，再分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点P（m，n）；（2）探究：在（1）的条件下，方程mx2+nx-（m+n）=0的解是_20. 一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位/分）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数甲_ 89乙_ 9_ （2）乙组学生说他们的众数高于甲组，所以他们的成绩好于甲组，但甲组学生不同意乙组学生的说法，认为他们组的成绩要好于乙组，请你给出一条支持甲组学生观点的理由21. 甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人各出一张牌，若两人出的牌相同，则为平局；若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率22. 如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q请写出一对相似三角形，并加以证明（图中不添加字母和线段）23. 如图，在RtACB中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O交AB于点D（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由24. 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30°，在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45°若坡角FAE30°，AD6m，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：31.73）25. 如图，在ABC中，ACB=90°，AC=2，BC=23，以点B为圆心，3为半径作圆点P为B上的动点，连接PC，作PCPC，使点P落在直线BC的上方，且满足PC：PC=1：3，连接BP、AP（1）求sinBAC；（2）当点P在AB上时，求BP的长；（3）点P在运动过程中，BP是否有最大值、最小值？若有，请直接写出BP的最大值、最小值；若没有，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=2×=故选：B直接把cos45°=代入进行计算即可本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键2.【答案】D【解析】解：根据题意得x1x2=0故选：D直接利用根与系数的关系求解本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=3.【答案】C【解析】解：ABBD，CDBD，ABO=CDO=90°，又AOB=COD，ABOCDO，则=，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，=，解得：CD=0.4，故选：C由ABO=CDO=90°、AOB=COD知ABOCDO，据此得=，将已知数据代入即可得本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质4.【答案】C【解析】解：数据3，5，6，7，9的极差是：9-3=6； 故选：C根据极差的定义即可得出答案此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值5.【答案】A【解析】解：连接OA、OB，OA=OB=AB=4，OAB为等边三角形，AOB=60°，由圆周角定理得，C=AOB=30°，故选：A连接OA、OB，根据等边三角形的性质得到AOB=60°，根据圆周角定理解答本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键6.【答案】B【解析】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=，故选：B列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比7.【答案】D【解析】解：设圆的圆心为点O，能够将ABC完全覆盖的最小圆是ABC的外接圆，连接OB、OC，作ODBC于点D，则ODB=90°，A=60°，BOC=120°，BOD=60°，OB=OC，ODBC，BD=BC=1，OB=，2OB=，即ABC外接圆的直径是cm，故选：D连接OB、OC，作ODBC于点D，根据圆周角定理得到BOC=120°，根据等腰三角形的性质得到BOD=60°，根据正弦的定义计算即可本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握三角形的外接圆的概念、圆周角定理、锐角三角函数的定义是解题的关键8.【答案】D【解析】方法一：解：如图：过点B作BHGF于点H，则S乙=ABAC，ACDE，ABCDBE，BC=7，CE=3，DE=AC，DB=AB，AD=BD-BA=AB，S丙=（AC+DE）AD=ABAC，ADGF，BHGF，ACAB，BHAC，四边形BDFH是矩形，BH=DF，FH=BD=AB，GBHBCA，GB=2，BC=7，GH=AB，BH=AC，DF=AC，GF=GH+FH=AB，S甲=（BD+GF）DF=ABAC，甲乙，乙丙故选D方法二：解：如图所示，ACDE，ABCDBE，=，=，同理可证，=，设SABC=S乙=49a，则SDBE=100a，SDGF=144a，S甲=SDGF-SDBE=44a，S丙=SDBE-SABC=51a，甲乙丙，故选：D首先过点B作BHGF于点H，则S乙=ABAC，易证得ABCDBE，GBHBCA，可求得GF，DB，DE，DF的长，继而求得答案此题考查了相似三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用9.【答案】x1=1，x2=-1【解析】解：x2-1=0， （x+1）（x-1）=0， x-1=0，x+1=0， x1=1，x2=-1， 故答案为：x1=1，x2=-1分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可本题考查了学生对解一元二次方程的应用，本题难度比较低，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程10.【答案】29【解析】解：由题意可得，1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有：1000×（1-97.1%）=1000×0.029=29斤， 故答案为：29斤根据蚕豆种子的发芽率为97.1%，可以估计1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有多少本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，注意求得是不能发芽的种子数11.【答案】60【解析】解：圆锥的母线=10cm，圆锥的底面周长2r=12cm，圆锥的侧面积=lR=×12×10=60cm2故答案为60先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为lR12.【答案】100（1+x）2=144【解析】解：设二，三月份每月平均增长率为x， 100（1+x）2=144 故答案为：100（1+x）2=144设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器144台，可列出方程本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程13.【答案】134【解析】解：连接OC，AB为O的直径，ABCD，CE=DE=CD=×6=3，设O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB-BE=x-2，在RtOCE中，OC2=OE2+CE2，x2=32+（x-2）2，解得：x=，O的半径为，故答案为：连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，CE=CD，在直角OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可本题考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握并应用定理是解题的关键14.【答案】2【解析】解：ABCACD，=，AB=1，AD=4，AC2=4，则AC=2故答案为：2直接利用相似三角形的性质得出比例式进而得出答案此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出比例式是解题关键15.【答案】125【解析】解：A为锐角，且cosA=，以A为锐角作直角三角形ABC，C=90°cosA=设AC=5k，则AB=13k根据勾股定理可得：BC=12ktanA=故答案为：根据题意构造出直角三角形，根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答本题主要考查了正切函数的定义，解答此题的关键是构造出直角三角形16.【答案】102【解析】解：作AHCB交CB的延长线于H，连接AC由AOC=90°，可得ABC=135°，在RtAHB中，AB=，ABH=45°，AH=BH=1，在RtAHC中，CH=CB+BH=2，AH=1，AC=，OA=OC，AOC=90°，OA=OC=，故答案为作AHCB交CB的延长线于H，连接AC在RtABH中，求出AH，BH，在RtAHC中求出AC即可解决问题本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型17.【答案】解：（1）2x2-x=3，2x2-x-3=0，（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，x1=32，x2=-1；（2）原式=33+32=536【解析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）根据特殊角的三角函数值计算，然后合并即可本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后分解因式18.【答案】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100-4x）米根据题意得（ 100-4x）x=400，解得x1=20，x2=5则100-4x=20或100-4x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米【解析】设AB的长度为x米，则BC的长度为（100-4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解19.【答案】x1=1，x2=-2【解析】解：（1）如图所示，点P即为所求（2）由作图知点P在第一象限角平分线上，m=n，则方程mx2+nx-（m+n）=0可变形为mx2+mx-2m=0，m0，x2+x-2=0，解得：x1=1，x2=-2，故答案为：x1=1，x2=-2（1）依据题目要求的步骤依次作图可得；（2）由作图知m=n，代入方程整理得x2+x-2=0，再利用因式分解法求解可得本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质、解一元二次方程的能力20.【答案】8   8   9【解析】解：（1）甲的平均数=8乙的平均数=8，乙的中位数为9故答案为8，8，9（2）=（8-8）2+（8-8）2+（8-7）2+（8-8）2+（9-8）2=0.4，=（5-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（10-8）2+（9-8）2=3.2，甲的方差小，甲成绩比较稳定（1）根据平均数的定义就，中位数的定义即可解决问题（2）利用方差解决问题即可本题考查众数，平均数，中位数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21.【答案】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）出现平局的有3种情况，出现平局的概率为：39=13【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可求得答案此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22.【答案】解：BPQCDP，证明：四边形ABCD是正方形，B=C=90°，QPD=90°，QPB+BQP=90°，QPB+DPC=90°，DPC=PQB，BPQCDP【解析】根据正方形推出B=C=QPD=90°，求出DPC=PQB，证BPQ和CDP相似即可本题主要考查对相似三角形的性质和判定，正方形的性质，邻补角等知识点的理解和掌握23.【答案】解：（1）在RtACB中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90°，AB=5cm；连接CD，BC为直径，ADC=BDC=90°；A=A，ADC=ACB，RtADCRtACB；ACAB=ADAC，AD=AC2AB=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与O相切；证明：连接OD，DE是RtADC的中线；ED=EC，EDC=ECD；OC=OD，ODC=OCD；EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90°；EDOD，ED与O相切【解析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CDAB，易知ACDABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长 （2）当ED与O相切时，由切线长定理知EC=ED，则ECD=EDC，那么A和DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点在证明时，可连接OD，证ODDE即可此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识24.【答案】解：延长BD交AE于点G，作DHAE于H，设BC=xm，由题意得，DGA=DAG=30°，DG=AD=6，DH=3，GH=DG2DH2=33，GA=63，在RtBGC中，tanBGC=BCGC，CG=BCtanBGC=3x，在RtBAC中，BAC=45°，AC=BC=x，由题意得，3x-x=63，解得，x=633114，答：大树的高度约为14m【解析】延长BD交AE于点G，作DHAE于H，设BC=xm，根据正切的概念用x表示出GC、AC，根据题意列出方程，解方程得到答案本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键25.【答案】解：（1）ACB=90°，AB=AC2+BC2=4，在RtABC中，ACB=90°，sinBAC=BCAB=32；（2）连接BP'，如图2，P'CPC，P'CP=90°，ACP'+ACP=90°，PCB+ACP=90°，ACP'=PCB，PCPC=ACBC=33，ACP'BCP，APBP=ACBC=33，P'AC=PBC，AP'=1，CAB+ABC=90°，即P'AB=90°，BP'=AB2+(AP)2=17；（3）由（2）知，AP'CBPC，得出AP'=1，点P'是在以点A为圆心，半径为AP'=1的圆上，如图3，点P'在BA的延长线上，此时，BP'取得最大值=5，P'AC=180°-BAC=60°，AP'CBPC，P'AC=PBC=120°，BP'取得最大值=5时，PBC=120°；如图4，点P'在线段AB上时，BP'取得最小值=3，AP'CBPC，PBC=BAC=60°，BP'取得最小值=3时，PBC=60°【解析】（1）利用勾股定理和直角三角形的解法解答即可； （2）先利用相似三角形的判定和性质得出AP'=1，进而得出P'AB=90°，再利用勾股定理，即可得出结论； （3）先由（2）AP'=1，分两种情况即可得出结论此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，直角三角形的判定和性质，圆的性质，判断出AP'CBPC是解本题的关键专心-专注-专业