最新人教版小学六年级数学上册知识点和题型总结(共11页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上小学六年级上册数学知识点和题型第一单元   分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。3、小数乘分数的运算法则是：（1）把小数化成分数计算；（2）如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a (b0).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。 （四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）分数乘法应用题 用分数乘法解决问题1、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数（单位“1”的量） 连续乘所对应的分率。2、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的数是多少的解题方法：（1）单位“1”的量×1±这个数量比单位“1”的量多或少几分之几=这个数量；（2）单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多或少几分之几=这个数量。题型：1、直接写得数。 ×0= × = ×12= × = 45× =9×= × = ×100= 18× = × =2、能简算的要简算。 17× （ ）×32 × × × ×16 × 4472×3、六（1）班有50人，女生占全班人数的 ，女生有（ ）人，男生有（ ）。4、在里填上、或= ×4 9××9 × 5、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的 。六三班捐款多少元？6、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了，现在的价格是多少元？                  第二单元 位置与方向（二）1、在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。2、描述路线图的方法：先按行走路线确定参照点，在确定行走的方向和路程。即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。3、绘制路线图的方法：（1）确定方向标和单位长度；（2）确定起点的位置；（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段的画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每段都要以前一段的终点为参照点。（4）以谁为参照点，就以谁为中心画“十”字方向标，然后判断下一点的方向和距离。题型：1. 看图填空。（1）学校在玲玲家（ ）偏（ ）（ ）的方向上；图书馆在玲玲家（ ）偏（ ）（ ）的方向上。（2）亮亮从家里出发去玲玲家玩，要走（ ）米，如果每分钟走80米，要走（ ）分钟。 2. 量一量，填一填。（1）商场在影院的 偏 方向上，距离是 米；（2）影院在广场的 偏 方向上，距离是 米；（3）政府大楼在影院的 偏 方向上，距离是 米；（4）影院在政府大楼的 偏 方向上，距离是 米；（5）说说政府大楼和商场分别在广场的什么方向？3. 小明的爸爸从家里出发往正西方走300米，走到广场，再向北偏西40°方向走了200米到公司上班，画出路线示意图。第三单元 分数除法（一）倒数1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。2、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）3、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。   例如：a×b=1则a、b互为倒数。4、求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子、分母的位置。求整数的倒数：整数分之1。求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。求小数的倒数：先化成分数再求倒数。5、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。  假分数的倒数小于或等于1。  带分数的倒数小于1。（二）分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（三）分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘于这个数的倒数。1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c  当b>1时，c<a  (a0)除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c  当b<1时，c>a (a0 b0)除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c  当b=1时，c=a（四）分数四则混合运算1、运算顺序：连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c（五）解决问题（1）“已知一个熟的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。设单位“1”的量为x，列方程解答。已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数” 的问题的解法。根据数量关系“单位1的量×1±几分之几=已知量”或“单位1的量±单位1的量×几分之几=已知量” ，设单位“1”的量为x，列方程解答。确定单位1的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。（3）“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数” 的问题的解法。先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。（4）工程问题数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率题型1、10的倒数是（   ），（    ）没有倒数。2、把米长的铁丝平均分成4段，每段是全长的，每段长 米。3、用你喜欢的方法计算下面各题。÷14 ÷24÷26÷354、看谁算得又对又快。× ×÷2（）÷×（） 101.5÷÷÷5、请用简便方法计算。÷4×（）÷6、列式计算。1. 一个数的是，这个数是多少？2. 一个数的是20，这个数的是多少？7、走进生活，解决问题。 小岩买了一瓶橙汁，喝了，正好是300毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？实验小学参加艺术班的学生有1080人，占全校学生总数的，全校共有学生多少人？第四单元 比（一）比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。注：连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：122012÷20=0.6     1220读作：12比20注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。6、比和除法、分数的区别：除法 被除数 除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算分数 分子 分数线（） 分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数比 前项 比号（） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。7、比的应用按比分配问题的解决方法：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。题型：1. 10:（ ）（ ）÷1018÷( )2. 5克盐溶解在100克水中，盐与盐水重量比是（ ）。3.桃树和梨树棵数比是98，梨树比桃树少（）。A. B. C. 4. 3:4的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。A. 6 B. 12 C. 85.化简比并求比值。0.2 100千克0.25吨 6.长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是321 ，这个长方体的体积是多少？第五单元  圆（一）圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特征：外形美观，易滚动。3、圆心o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母O表示圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2= d2 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。   同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。（二）圆的周长：1、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母表示。   即：圆周率= =周长÷直径3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率() 周长公式： C=d, C=2r注：圆周率是一个无限不循环小数，3.14是近似值。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。4、半圆周长=圆周长一半+直径= 12×2r=r+d（三）圆的面积S1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。2、圆的面积计算公式：S=r23、圆环的面积计算公式：S=R2-r2 （R为外圆半径，r为内圆半径）4、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。5、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。如果:  r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234则：S1S2S3=4916（四）扇形1、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。4、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。题型：1、当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出圆的周长是（ ）厘米。2、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ），面积是（ ），周长是（ ）。3、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积（ ） cm2。 4、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大（ ）倍,面积扩大（ ）倍。5、周长相等的正方形、长方形和圆，（ ）的面积最大。 A、正方形 B、长方形 C、圆6、一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？第六单元 百分数（一）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。  （二）百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。（3）小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。（6）分数 化 小数：分子除以分母。（三）百分数应用题1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几   （甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之几   （甲-乙）÷甲3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数   部分量÷百分率=一个数（单位“1”）5、百分数应用题型分类（1）求甲是乙的百分之几（甲÷乙）×100%  =  ×100% = 百分之几（2）求甲比乙多(少)百分之几 ×100% =  ×100%例 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125% 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80% 乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50 甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40 乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷80%=50 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）50÷125%=40 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)÷40×100%=25% 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)÷50×100%=20% 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50 乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50 乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40 乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）=50 甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）=40 乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）=50 甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）=40题型：1、某班有学生50人，病假1人，出勤率为（ ）%。2、进行玉米发芽实验，有46粒发芽，有4粒没有发芽，发芽率为（ ）%。3、栽800棵树，有40棵没有成活，成活率为（ ）%。4、应用题。现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几 ？ 加工一批零件，计划8天完成任务，实际只用了5天就完成了任务，工作效率提高了百分之几？ 机床厂生产一批零件，合格品有385个，不合格品有17个，这批零件的合格率是多少？ 第七单元 扇形统计图1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。2、 常用统计图的优点：（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。题型:一、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)1气象员记录一天的气温变化,比较适合的统计图是()。A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.复式条形统计图2如下图, 面积最大的是()。 A.大洋洲B.北美洲 C.亚洲 D.非洲二、下图是正常大气中主要成分所占的比率，请根据统计图回答问题。1正常大气中，哪种成分占的比率最大？是多少？2哪种气体是人和动物所必需的？占的比率是多少？3其他气体占的比率是多少？三、下图是夏日超市某日卖出各种蔬菜情况统计图，请你看图回答问题。1图中表示黄瓜的量是总数的_%。2若卖出茄子80千克，则卖出黄瓜_千克，青菜_千克。3有些同学喜欢吃肉，不喜欢吃蔬菜，这样饮食合理吗？为什么？第八单元、数学广角一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：头数 鸡（只）兔（只） 腿数35    1      3435    2      3335    3      32（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表）2、 用假设法解决（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡（3） 假如它们各抬起一条腿（4） 假如兔子抬起两条前腿3、 用代数方法解（一般规律）注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 二、和尚分馒头100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人？方法一，用方程解：解：设大和尚有x人，则小和尚有(100x)人，根据题意列得方程：  3x +(100x)=100   x251002575人方法二，鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？   3×100=300(个)(2)这样多吃了几个呢？  300100=200(个)(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？  3 = （个）(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：  小和尚：200÷ 75（人）  大和尚：1007525（人）方法三，分组法：由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×375个小和尚。  这是直指算法统宗里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。列式就是：        100÷（3+1）=25（组）大和尚：25×1=25（人）小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。三、整数、分数、百分数应用题结构类型（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。解法：甲数除以乙数例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的56 。五年级有学生多少人？180×56 =150（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题。解法：对应数量÷对应分率=单位“1”例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？120÷35 =200（人）题型:1、鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？2、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？3、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？4龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几只？5小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。问：贺年卡、明信片各买了几张？6一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。问：这几天中共有几个雨天？7振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道。做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。小建得了60分，那么他做对了几道题？专心-专注-专业