圆周角定理(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上圆周角定理圆周角定理：1.同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。3.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接，这个圆叫做多边形的。中文名圆周角定理应用学科数学目录1231圆周角定义顶点在上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角圆周角图性质(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(2)圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半；(3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。2圆周角定理定义圆周角定理：同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。推论一：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。推论二：半圆（直径）所对的圆周角是直角。推论三：90°的圆周角所对的弦是直径。注意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有两个，一个是优弧所对的角，一个是劣弧所对的角。3证明已知在O中，BOC与圆周角BAC同对弧BC，求证：2BOC=BAC.证明：情况1：如图1，当O在BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：图1OA、OC是解：OA=OCBAC=ACO（）BOC是AOC的BOC=BAC+ACO=2BAC情况2：如图2,，当圆心O在BAC的内部时：连接AO，并延长AO交O于D图2OA、OB、OC是半径解：OA=OB=OCBAD=ABO，CAD=ACO（等边对等角）BOD、COD分别是AOB、AOC的外角BOD=BAD+ABO=2BADCOD=CAD+ACO=2CADBOC=BOD+COD=2(BAD+CAD)=2BAC情况3：如图3，当圆心O在BAC的外部时：图3连接AO，并延长AO交O于D解：OA、OB、OC、是半径BAD=ABO（）,CAD=ACO(OA=OC）DOB、DOC分别是AOB、AOC的外角DOB=BAD+ABO=2BADDOC=CAD+ACO=2CADBOC=DOC-DOB=2(CAD-BAD)=2BAC专心-专注-专业