2022年新人教版八级下数学二次根式教案.pdf

新人教版八年级下数学二次根式教案第十六章二次根式课 题 16、1 二次根式 (1)教 学 目 标1、经历二次根式概念的发生过程2、了解二次根式的概念3、理解二次根式何时有意义, 何时无意义 , 会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围4、会求二次根式的值教 学 设 想教学重点 : 二次根式的概念教学难点 : 例 1 的第(2)(3)题学生不容易理解。教 学 程 序 与 策 略一、知识回顾 : 1、什么叫做平方根？一般地 , 如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做 a 的平方根。2、什么叫算术平方根 ? 正数的正平方根与零的平方根, 统称算术平根。用表示讨论并解释 : 为什么 a0 ？二、新课教学做一做 : 课本 P 4 的填空您认为所得的各代数式的共同特点就是什么? 象这样表示的算术平方根, 且根号中含有字母的代数式叫做二次根式为了方便起见 , 我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。解:(1) 由 a+10 得,a -1 字母 a 的取值范围就是大于或等于-1 的实数(2) 由0, 得 1-2a 0。即 a, 字母 a 的取值范围就是小于的实数(3) 因为无论 a 取何值 , 都有(a-3)20, 所以 a 的取值范围就是全体实数说明: 求字母的取值范围实质就是: 转化为解不等式 ( 组) 练习: 求下列二次根式中字母a 的取值范围 : 例1:求下列二次根式中字母 a的取值范围 : 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 新人教版八年级下数学二次根式教案例 2: 当 x = -4 时, 求二次根式的值解: 将 x = -4 代入 二次根式得= = 3 说明: 与求代数式的值类比。提高: 2、物体自由下落时 , 下落距离 h(米) 可用公式 h=5t2来估计 , 其中 t( 秒) 表示物体下落所经过的时间、(1) 把这个公式变形成用h 表示 t 的公式(2) 一个物体从 54、5 米高的塔顶自由下落 , 落到地面需几秒 ( 精确到 0、1 秒)? 3、当分别取下列值时,求二次根式的值 : ; ; 、检测 :求二次根式中的取值范围 : (1) (2)(3)(4)附加题 : (5)(6)(7)三、课堂小结 : 由学生总结 , 教师适当提问补充。本节课要掌握: 1.形如(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数就是非负数. 四、作业 : 教后反思第十六章二次根式课 题 16、1 二次根式 (2)1、若二次根式的值为 3,求x的值、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 新人教版八年级下数学二次根式教案教 学 目 标1.理解(a0)就是一个非负数与()2=a(a0),并利用它们进行计算与化简 . 2.通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a0)就是一个非负数 ,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a0);最后运用结论严谨解题 . 教 学 设 想1.重点 :(a0)就是一个非负数;()2=a(a0)及其运用 . 2.难点、关键 :用分类思想的方法导出(a0)就是一个非负数;?用探究的方法导出 ()2=a(a0). 教 学 程 序 与 策 略一、复习引入(学生活动 )口答1.什么叫二次根式？2.当 a0 时,叫什么？当a0;(2)a20;(3)a2+2a+1=(a+1) 0; (4)4x2-12x+9=(2x)2-22x3+32=(2x-3)20. 所以上面的4 题都可以运用()2=a(a0)的重要结论解题. 例 3 在实数范围内分解下列因式: (1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3 五、归纳小结本节课应掌握 : 1.(a0)就是一个非负数; 2.()2=a(a0);反之 :a=()2(a0). 六、布置作业教后反思第十六章二次根式课 题 16、1 二次根式 (3)教 学 目 标.并利用它进行计算与化简0)=a(a理解、1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 新人教版八年级下数学二次根式教案.并利用这个结论解决具体问题0),=a(a探究,通过具体数据的解答、2教 学 设 想1、重点 :a(a0). 2.难点 :探究结论 . 3.关键 :讲清 a0 时,a 才成立 . 教 学 程 序 与 策 略一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容; 1.形如(a0)的式子叫做二次根式; 2.(a0)就是一个非负数; 3.()2a(a0). 那么,我们猜想当a0 时,=a 就是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题. 二、探究新知(学生活动 )填空 : =_;=_;=_; =_;=_;=_. (老师点评 ):根据算术平方根的意义,我们可以得到 : =2;=0、01;=;=;=0;=. 因此,一般地 :=a(a0) 例 1 化简(1)(2)(3)(4)分析 :因为(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52, (4)(-3)2=32,所以都可运用=a(a0)?去化简 . 解:(1)=3 (2)=4 (3)=5 (4)=3 三、巩固练习教材练习四、应用拓展例 2 填空 :当 a0 时,=_;当 aa,则 a 可以就是什么数？分析 :=a(a0),要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形 ,使“ ( )2”中的数就是正数,因为 ,当 a0 时,=,那么 -a0. (1)根据结论求条件;(2)根据第二个填空的分析,逆向思想 ;(3)根据 (1)、(2)可知=a,而 a要大于a,只有什么时候才能保证呢？aa,即使 aa 所以 a不存在 ;当 aa,即使 -aa,a0综上 ,a0 五、归纳小结本节课应掌握 :=a(a0)及其运用 ,同时理解当a、0)(a=与0,b0)(a=理解、12、 利用具体数据 ,通过学生练习活动,发现规律 ,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算与化简.教 学 设 想及利用它们进行计算0,b0)(a=0,b0),(a=理解:重点1.与化简 .2.难点关键 :发现规律 ,归纳出二次根式的除法规定.教 学 程 序 与 策 略精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 新人教版八年级下数学二次根式教案一、复习引入(学生活动 )请同学们完成下列各题: 1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式. 2.填空(1)=_,=_; (2)=_,=_; (3)=_,=_; (4)=_,=_. 规律 :_;_;_;_. 二、探索新知刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习与回答,我们可以得到: 一般地 ,对二次根式的除法规定: =(a0,b0), 反过来 ,=(a0,b0) 下面我们利用这个规定来计算与化简一些题目. 例 1.计算 :(1)(2)(3)(4)解:(1)=2 (2)= =2(3)=2 (4)=2例 2.化简 : (1)(2)(3)(4)解:(1)=(2)=(3)=(4)=三、巩固练习课本练习题四、应用拓展例 3.已知,且 x 为偶数 ,求(1+x)的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 新人教版八年级下数学二次根式教案分析 :式子=,只有 a0,b0 时才能成立 . 因此得到9-x0 且 x-60,即 6x9,又因为 x 为偶数 ,所以 x=8. 解:由题意得,即60)与=(a 0,b0)及其运用 . 六、布置作业教后反思第十六章二次根式课 题 16、2 二次根式的乘除 (3)教 学 目 标1、理解最简二次根式的概念,并运用它把不就是最简二次根式的化成最简二次根式 .2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并根据它的特点来检验最后结果就是否满足最简二次根式的要求.教 学 设 想1.重点 :最简二次根式的运用.2.难点关键 :会判断这个二次根式就是否就是最简二次根式.教 学 程 序 与 策 略精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 新人教版八年级下数学二次根式教案一、复习引入(学生活动 )请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书) 1.计算 (1),(2),(3)老师点评 :=,=,=2.现在我们来瞧本章引言中的问题:如果两个电视塔的高分别就是h1km,h2km,?那么它们的传播半径的比就是_. 它们的比就是. 二、探索新知观察上面计算题1 的最后结果 ,可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点: 1.被开方数不含分母; 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. 那么上题中的比就是否就是最简二次根式呢？如果不就是,把它们化成最简二次根式. 学生分组讨论 ,推荐 34 个人到黑板上板书. 老师点评 :不就是 . =、例 1.(1) ; (2) ; (3) 三、巩固练习1、 课本练习2、化简 :(1) =_;(2) =_;(3) =_、3、计算(1)(-)(m0,n0) (2)-3()(a0) 四、应用拓展例 2.观察下列各式 ,通过分母有理数,把不就是最简二次根式的化成最简二次根式: =-1, =-, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 新人教版八年级下数学二次根式教案同理可得 :=-,从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算(+)(+1)的值 . 分析 :由题意可知,本题所给的就是一组分母有理化的式子,因此 ,分母有理化后就可以达到化简的目的 . 解:原式=(-1+-+-+-)(+1) =(-1)(+1) =2002-1=2001 五、归纳小结本节课应掌握 :最简二次根式的概念及其运用六、布置作业教后反思第十六章二次根式课 题 16、2 二次根式的加减 (1)教 学 目 标1、理解与掌握二次根式加减的方法.2、先提出问题,分析问题 ,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解 .再总结经验 ,用它来指导根式的计算与化简.教 学 设 想1.重点 :二次根式化简为最简根式.2.难点关键 :会判定就是否就是最简二次根式.教 学 程 序 与 策 略精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 新人教版八年级下数学二次根式教案一、学生活动:计算下列各式. (1)2x+3x; (2)2x2-3x2+5x2; (3)x+2x+3y; (4)3a2-2a2+a3 教师点评 :同类项合并就就是字母不变,系数相加减 . 二、探索新知学生活动 :计算下列各式. (1)2+3(2)2-3+5(3)+2+3(4)3-2+老师点评 : (1)如果我们把当成 x,不就转化为上面的问题不？2+3=(2+3)=5(2)把当成 y; 2-3+5=(2-3+5)=4=8(3)把当成 z; +2+=2+2+3=(1+2+3)=6(4)瞧为 x,瞧为 y. 3-2+=(3-2)+=+因此,二次根式的被开方数相同就是可以合并的,如 2与表面上瞧就是不相同的,但它们可以合并不？可以的. (板书 )3+=3+2=53+=3+3=6所以 ,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,?再将被开方数相同的二次根式进行合并 . 例 1.计算(1)+(2)+解:(1)+=2+3=(2+3)=5(2)+=4+8=(4+8)=12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 新人教版八年级下数学二次根式教案例 2.计算(1)3-9+3(2)(+)+(-) 解:(1)3-9+3=12-3+6=(12-3+6)=15(2)(+)+(-)=+-=4+2+2-=6+三、巩固练习1、课本练习2、四、应用拓展五、归纳小结本节课应掌握 :(1)不就是最简二次根式的,应化成最简二次根式; (2)相同的最简二次根式进行合并. 六、布置作业教后反思精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -