数列求和学案(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上数列求和 编写：周显明 审核：周显明 时间：2012-10-25一考纲要求：1熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式2掌握非等差、等比数列求和的几种常见转化方法二高考这样考：高考对本章的考查比较全面，等差数列、等比数列的考查每年都会出现，一般情况下都是一个客观题和一个解答题，分值占整个试卷的10%左右, 从近两年高考题来看尤其注重猜想归纳、转化能力，合情推理能力的考查。数列求和主要考查分组求和、错位相减和裂项相消求和，特别是错位相减出现的几率较高；三要点回顾：公式法是解决数列求和的基础：（1）等比数列求和公式： 等差数列求和公式： (2)一些常见数列的前n项和公式：24682n 13572n1 四：基础小测：1（2012年高考（重庆理）在等差数列中,则的前5项和=（）A7B15C20D25 2数列 的前n项和为，若，则等于()A.B. C. D.3. （2012年高考（辽宁理）在等差数列 中,已知,则该数列前11项和=A58B88C143D1764（2012年高考（大纲理）已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（）ABCD5（2012年高考（福建理）数列的通项公式,前项和为,则_.五典型例题考点一 分组转化求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减例1.数列(1)n(2n1)的前2 013项的和S2 013跟踪：1.求数列，的前n项和Sn.2. 已知函数f(x)2x3x1，点(n，an)在f(x)的图象上，an的前n项和为Sn. 求Sn.考点2.错位相减求和数列例2.已知等差数列an和正项等比数列bn，a1b11，a3a5a79，a7是b3和b7的等比中项(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若cn2anb，求数列cn的前n项和Tn；(3)求使Tn<52成立的n的最大值跟踪练：数列中3，已知点(，)在直线yx2上， (1)求数列的通项公式； (2)若·，求数列的前n项和。领悟归纳：用乘公比错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式. 考点三：裂项相消求和法：例3.在数列an中，an，又bn，求数列bn的前n项和跟踪练：1已知等比数列an的首项为a1，公比q满足q>0且q1. 又已知a1,5a3,9a5成等差数列(1)求数列an的通项； (2)令bnlog3，求的值归纳领悟：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积相等2常见的拆项公式有：(1) (2) (3) 2(2010·山东高考)已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN+)，求数列bn的前n项和Tn.补充说明：倒序相加法如果一个数列an，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推专心-专注-专业