福建省百校联考毕业班教学摸底质量检查2020届高三年级理科数学试题(共14页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上准考证号_ 姓名_（在此卷上答题无效）保密启用前福建省“百校联考”毕业班教学摸底质量检查2020届高三年级理科数学试题本试卷共23题，满分150分，共5页考试用时120分钟 2019.07注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分。共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则（ ）ABCD2复数为的共轭复数，则（ ）ABCD3已知数列，那么“对于任意的，点都在曲线上”是“数列为等比数列”的（ ）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件4如右图所示的长方形内，两个半圆均以长方形的一边为直径且与对边相切，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）ABCD5函数的图象大致是（ ）ABCD6如图，在下列三个正方体中，均为所在棱的中点，过作正方体的截面在各正方体中，直线与平面的位置关系描述正确的是（ ）A平面的有且只有；平面的有且只有B平面的有且只有；平面的有且只有C.平面的有且只有；平面的有且只有D平面的有且只有；平面的有且只有7已知且，如图所示的程序框图的输出值，则实数的取值范围为（ ）A B C D8八世纪中国著名数学家、天文学家张遂（法号：一行）为编制大衍历发明了一种近似计算的方法二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张遂晚了上千年）：函数在，（）处的函数值分别为，则在区间上可以用二次函数来近似代替：，其中，请根据上述二次插值算法，求函数在区间上的近似二次函数，则下列最合适的是（ ）ABCD9若二项式的展开式中含有常数项，则的值可以是（ ）A6B7C8D910将函数，的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数满足，则的值为（ ）ABCD11已知等差数列满足，则前12项之和为（ ）AB80C304D14412已知双曲线的左、右焦点分别为，是圆与位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）来二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 .14已知等差数列满足，且，成等比数列，则的最大值为_.15已知三棱锥中，侧棱,当侧面积最大时，三棱锥的外接球体积为_.16已知为抛物线上的两个动点，以为直径的圆经过抛物线的焦点，且面积为，若过圆心作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17(12分)在中，角，的对边分别为， ，且.（1）求角的大小；（2）若，且外接圆的半径为1，求的面积.18（12分）如图，在三棱柱中，已知侧面是菱形，是棱的中点，在线段上，且.（1）求证：面；（2）若，面面，求二面角的正弦值19（12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为如果，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望20（12分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于两点，设直线的方程为.（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；（2）已知直线与圆相交于两点.直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21（12分）已知函数（）.（1）当时，求函数的最小值； （2）若时，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）若，是曲线上两点，求的值23选修45：不等式选讲（10分）已知（1）求的最小值；（2）若对满足题中条件的恒成立，求实数的取值范围保密启用前福建省“百校联考”毕业班教学质量检查20182019学年高三（理科）数学试题参考答案一、选择题：本题共12个小题，每小题5分。共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DBCABCDBDACD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.3 14. 4 15. 16.2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17解：（1），由正弦定理得，又，又，.（2）设外接圆的半径为，则，由余弦定理得，即，的面积.18解：（1）连接交于点，连接因为，所以，又因为，所以，所以，又面，面，所以面.（2）过作于，因为，所以是线段的中点因为面面，面面，所以面连接，因为是等边三角形，是线段的中点，所以.如图以为原点，分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标，不妨设，则，由，得，的中点，.设面的一个法向量为，则，即，得方程的一组解为，即.面的一个法向量为，则，所以二面角的正弦值为.19解：（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件，第一次取出的4件产品全是优质品为事件，第二次取出的4件产品全是优质品为事件，第二次取出的1件产品是优质品为事件，这批产品通过检验为事件，依题意有，且与互斥，所以（2）可能的取值为400，500，800，并且，故的分布列如下： 400 500 800 故20.（1）由题意， 圆心到直线的距离直线与圆相切 ， 解得：直线方程为：（2）由题意知：，则，与圆联立得： 同理可得： ，整理可得： 设 ，即 存在常数，使得恒成立21解：(1) 当时，函数的解析式为，则：，结合导函数与原函数的关系可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数的最小值为：.（2）若时，即（*）令，则若，由（1）知，即，故函数在区间上单调递增，.（*）式成立.若，令，则函数在区间上单调递增，由于，.故，使得，则当时，即.函数在区间上单调递减，即（*）式不恒成立.综上所述，实数的取值范围是.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22解：（1）将的参数方程化为普通方程得：由，得的极坐标方程为： 将点代入中得：，解得：代入的极坐标方程整理可得：的极坐标方程为：（2）将点，代入曲线的极坐标方程得：，23解：（1）因为，所以，所以，故的最小值为；（2）因为恒成立，所以，当时，当时，当时，实数的取值范围是专心-专注-专业