椭圆的极坐标方程和应用(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上椭圆的极坐标方程及其应用如图，倾斜角为且过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点，椭圆的离心率为，焦准距为，请利用椭圆的第二定义推导，并证明: 为定值改为：抛物线 呢？例1.（10年全国）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，求。练习1. （10年辽宁理科）设椭圆C：的右焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线的倾斜角为60o,，求椭圆C的离心率；例2. （07年全国）已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为，求四边形的面积的最值练习2. （05年全国）P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.例3. （07年重庆理）如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为，右准线的方程为.（）求椭圆的方程；（）在椭圆上任取三个不同点，使，证明：为定值，并求此定值.推广：已知椭圆,是椭圆的右焦点,在椭圆上任取个不同点,若,则，你能证明吗？练习3. （08年福建理科）如图，椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，值有,求a的取值范围.作业1. （08年宁夏文）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点, 为坐标原点, 则的面积为 .作业2.（09年全国）已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,求。作业3. （15年四市二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在椭圆 上，对角线与分别过椭圆的左焦点和右焦点，且，椭圆的一条准线方程为 （1）求椭圆方程； （2）求四边形面积的取值范围。 练习4.（08年安徽文）已知椭圆，其相应于焦点F(2，0)的准线方程为x=4.（）求椭圆C的方程；（）已知过点F1(-2,0)倾斜角为的直线交椭圆C于A，B两点.求证：（）过点F1(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E，求的最小值.作业5. 已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,求弦AB的中点到准线的距离.参考答案：例1. 练习1. 例2. 练习2. 例3. 解：（）设椭圆方程为.因焦点为，故半焦距.又右准线的方程为，从而由已知，因此.故所求椭圆方程为.（）方法一:记椭圆的右顶点为,并设,不失一般性假设,且又设点在上的射影为,因椭圆的离心率,据椭圆第二定义得.又(定值)方法二:记椭圆的右顶点为,并设,不失一般性假设,且,另设点,则点在椭圆上,以下同方法一(定值)推广：引理1:.证明:-(1)-(2)-()将上述个式子相加得证明:记椭圆的右顶点为,并设,不失一般性假设,且又设点在上的射影为,据椭圆第二定义得.在引理1中,令,则.练习3. 解法一：()设M，N为短轴的两个三等分点，因为MNF为正三角形， 所以, 即1 因此，椭圆方程为 ()设 ()当直线 AB与x轴重合时， ()当直线AB不与x轴重合时， 设直线AB的方程为： 整理得 所以 因为恒有，所以AOB恒为钝角. 即恒成立. 又a2+b2m2>0,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2<0对mR恒成立，即a2b2m2> a2 -a2b2+b2对mR恒成立.当mR时，a2b2m2最小值为0，所以a2- a2b2+b2<0. a2<a2b2- b2, a2<( a2-1)b2= b4,因为a>0,b>0,所以a<b2,即a2-a-1>0,解得a>或a<(舍去)，即a>,综合（i）(ii)，a的取值范围为（，+）.解法二。作业1. 作业2【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.作业3. 作业4. 作业5. 专心-专注-专业